2018学年八年级数学新北师大版上册【能力培优】第六章数据的分析(含答案)

1、第六章 数据的分析6.1平均数专题探究性问题1.在上学期的几次测试中，小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)平时成绩期中成绩期末成绩小张828591小王848986两人都说自己的数学成绩更好，请你想一想：(1)小张可能是根据什么来判断的？小王可能是根据什么来判断的？(2)你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗？写出你的方案2.教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校4。人，平均成绩为85分；B校50人，平均成绩为95分.(1)小李认为这两个学校的平均成绩为1 X (85+95)=90(分).他的想法对吗？若

2、不对请写出2你认为正确的答案.(2)其他条件不变，当A校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分？(3)根据上面数据：ai,a2,am；bi,b2,bn；ci,C2,Cp；di,d2,dq.每一组数据的平均数分别为 a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据:ai,a2,，am,bi,b2,，bn,ci,c2,，cp,di,d2,，dq.1问当m、n、p、q满足什么条件时，匕的平均数为,(a+b+c+ d)？并说明理由.4答案:1 .解：(1)小王可能是根据算术平均数来判断的，小张可能是根据加权平均数来判断的.(2)参考方案：平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%

3、,30%,40%这样小张的综合成绩就是86.5分，小王的综合成绩就是 86.3分.2 .解：(1)小李的想法不对.正确的答案为：立的卡理一85 40 95 50 2，八、干均成纭=%90.6(分)50 40(2)设A校抽查人数为x人，由题意可得方程：95 X 50+ 85x=90(50 + x),解得x=50.所以当A校所抽查的人数也是50人时，两个学校的平均成绩才是90分.(3)当四组数据的个数相等时，即m=n=p=q时，ai,a2,，am,bi,b2,bn,ci,C2,Cp,di,d2,dq的1平均数为(a+b+c+ d).4am bn cp dq am bm cm dm 1理由如下：平均

4、数=y “=-(a+b+c+ d).m n p q m m m m 46.2中位数与众数、6.3从统计图分析数据的集中趋势专题数据代表的选择1.某校八年级学生开展踢键子比赛活动，每班派5名学生参加.按团体总分多少排列名次.在规定时间每人踢 100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班 5名学生的比赛数据（单位：个）：1号2号3号4号5号平均数众数中 位数优 秀率甲班98981 1092102乙班88999911995请你回答下列问题：（1）填写表格；（2）根据以上信息，请你回答下列问题：从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级？从优秀率的角度分析，应该把冠军

5、奖状发给哪一个班级？（3）如果两个班各选两名同学参加市踢键子的比赛，你认为哪个班级团体实力更强? 为什么？2.某学校准备从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班作为市级先进班集体 的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分 为单位，每项满分为 10分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八(1)班10106107八(4)班108898八(8)班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中，哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认

6、识，设定一个各项考评内容的比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10;不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.答案：1 .解：（1）甲班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为： 100, 98, 98, 40% 乙班的平均数，众数，中位数，优秀率分别为：100, 99, 99, 20%.（2）两个班的平均数相等，从众数的角度看，乙班好于甲班，应该把冠军奖状发给乙 班；从优秀率的角度看，甲班好于乙班，应该把冠军奖状发给甲班.（3）如果两个班各选两名同学参加市踢键子的比赛，乙班级团体实力更强，因为乙班前两名的同学的总成绩为

7、218个，而甲班为212个.2 .解：（1）设P1, P4, P8依次为3个班考评分的平均数，W, W, W8依次为三个班考评分的中位数，Z1, Z4, Z8依次为三个班考评分的众数. _ 1则：P产一（10+10+6+10+7） =8.6 （分）， 5_ 1P4=_（8+8+8+9+10）=8.6 （分）,5_ 1P8= （9+10+9+6+9） =8.6 （分）, 5W=10 （分），W=8 （分），W=9 （分），乙二10 （分），Z4=8 （分），Z8=9 （分），平均数不能反映这三个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W>W>W （或 Z1>Z8&

8、gt;Z4）.（2）给出一种参考答案：选定行为规范 ：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3 : 2 : 3 : 1 : 1. 设K1、K4、K8依次为3个班的考评分，则：K1=0.3 X 10+0.2 X 10+0.3 X 6+0.1 X 10+0.1 X 7=8.5 （分）,20.3X10+0.2X8+0.3X8+0.1 X 9+0.1 X 8=8.7 （分， KF0.3X 9+0.2X10+0.3X9+0.1 X 6+0.1 X 9=8.9 （分）. K8>K4>K,推荐八（8）班作为市级先进班集体的候选班.6.4数据的离散程度专题探究创新题1 .已知样本xi,X2,X3

9、,，Xn的方差是1,那么样本2x1+3, 2x2+3,2x3+3,，2xn+3的方差是()A. 1B. 2C. 3D. 42 .(2013湖北孝感)已知一组数据X1,X2,，Xn的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+ 1 (a为常数，aw。的方差是 (用含a,s2的代数式表示).(友情提示：s2= (X1- X)2+(X2- X)2 + +(Xn+ X)2) n3 .观察与探究：(1)观察下列各组数据并填空：A. 1 ,2, 3, 4, 5. XA=, SA=;B. 11 , 12, 13, 14, 15. XB=, S2=;C. 10 , 20, 30, 40, 50.

10、 XC =, SC=;D. 3 , 5, 7, 9, 11. XD=, SD=.(2)分别比较A与B, C, D的计算结果，你能发现什么规律？(3)若已知一组数据 X1, X2,，Xn的平均数是X,方差为S：求另一组数据3X1-2,3x2-2 ,3xn-2的平均数，方差答案：1 . D【解析】设样本xi, X2, X3,，Xn的平均数为 m,则其方差为Si2=错误！未找到引用源。(xi-m)2+(x2-m)2+(xn-m)2=1,22则样本2xi+3, 2x2+3, 2x3+3,，2xn+3的平均数为 2m,其万差为 S2 =4Si =4 .故选D .2 . a2s2【解析】 设数据Xi, X

11、2,，Xn的平均数为X,方差为s2,则 Xi X2Xn = X (xi- X)2+(X2- X)2+- - +(Xn+ X )2= S2.n2=ax +i.axi i ax2 2 < 一axn i a(xi x2 一一 xn) n新的一组数据的方差s2= (axi+i -ax- i)2+(ax2+i ax i)2+(axn+i ax i)2n=(axi ax )2+(ax2 ax )2+ +(axn x)2 = 一 a(xi x )2+a(x2 x )2+ a(xn - nnx)2=工a2(xi x)2+a2(X2 x)2+a2(xn x)2n=a2 * (xi -x )2+(x2-x

12、)2+ +(xn-x)2) =a2s2. n即新的一组数据 axi+i, ax2+i,axn+ i (a为常数,a w)0的方差是a2s23 .解：(i)XA =3,SA=2,XB =i3,S2 =2,XC=30,S2=200,XD =7,SD=8.(2)规律：有两组数据，设其平均数分别为Xi , X2 ,方差分别为sj，S22.当第二组每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有X2 = xi +m S22=si2;当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有X2=nxi , s22=n2si2;当第二组每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有E=nX+m( s22=n2si2(3)另一组数据的平均数 x =工(3xi-2