2015年浙江省高考高三数学基础知识汇总

1、临考给你提个醒第一部分 集合与简易逻辑1 .理解集合中元素的意义 是解决集合问题的关键： 元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线 上的点？ ；2 .数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问 题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意：巾是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用(反证法，排除法等)。3 . (1)含n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n1；非空真子集的数为 2n-2；(2) AC B AcB=Au A，jB = B注意：讨论

2、的时候不要遗忘了人=巾的情况；(3)Cu(A=B) =(CuA)c(CuB); Cu(AcB) = (CuA) = (CuB)。4 .四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若 一1p则一q；逆否命题：若 一1q则一1p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价，判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假例：若a - b -5,则a - 2 b ； 3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3,则a+b = 5,成立，所以此命题为真. x ；1 且y ； 2, =、x y 吏3 .解：逆否：x + y =3 -x = 1 或 y = 2.，二x #1且y =2x +y #3，

3、故x +y #3是x #1且y #2的既不是充分，又不是必要条件 .5 .充要条件的判断：(1)定义法-正、反方向推理；(2)利用集合间的包含关系：例如：若A如B且A #B，则A是B的充分不必要条件或B是A的必要不充分条件；等价于A三 B即使A成立的必要不充分条件是B若A=B ,则A是B的充要条件：小范围推出大范围；大范围推不出小范围.例：若x=5 二 x - 5或x三2 .6 .逻辑连接词：且(and):命题形式 p Aq；或(or):命题形式 p q；非(not):命题形式 一1 p .7 .全称量词与存在量词全称量词“所有的”、“任意一个”pqp Aqp vqp真真真真假真假假真假假真假

4、真真假假假假真、“每一个” “任何”等，用 V表示;全称命题p： Vx = M , p(x)；全称命题p的否定一1p：三xM,一1p(x)存在量词“存在一个”、“至少有一个” “有一些”等，用 三表示；特称命题p：三x亡M , p(x);特称命题p的否定一1p： Vxe M ,-p(x)第二部分函数与不等式(一)函数1 .映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2 .函数定义域的求法：函数解析式有意义；符合实际意义；定义域优先原则函数解析式的求法：代入法，凑配法，换元法，待定系数法，函数方程法函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；.2 2a b a b换兀

5、法；利用均值不等式vab - i-；利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值22的意义等)；利用函数有界性(ax、sinx、cosx等)3 .分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。4 .复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若f(x)的定义域为a, b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式 ag(x)0)派一般地，若f(x)在区间D上是奇函数，则f(x)=0,(x = 0)-g(-x),(x0)g(x)，(x 0)右f (x)在区间D上是偶函数，则f (x) = g ( x)，( x a )在R上是减函数,则满足,(x)是增函数h(x)是增函数g(a)三h(

6、a)g(x)是减函数 h(x)是减函数g(a) Nh(a)f (x) =log a(x +dx2 +1)为奇函数，f (x) =iog a上士为奇函数,1 xf (x) =|ax +b| |ax -b|, +为偶函数,-为奇函数,x. xf (x) =ax a,叶为偶函数，“”为奇函数， f(x)=aJ为奇函数, a - a当中=kn时 f (x) = A sin( cox +中)与 f (x) = A cos( ox +中)，(A 0 *0)分别为奇函数与偶函数(kW Z )当中=kn +工时 f(x) = Asin( eox + 中)与 f (x) = A cos( ccx +中)，(A

7、烟 0 0) 2分别为偶函数与奇函数(kw Z )6 .函数的单调性单调性的定义：f (x)在区间M上是增(减)函数 二 任意x1,x2 w M ,当x1 M x2时f(xi) - f(x2)0) = f (x)的周期为 2a；y = f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称=f(x)周期2 a b ；y = f (x)的图象关于直线 x =a, x = b轴对称=f (x)周期为2 a b ；y = f (x)的图象关于点 (a,0) 中心对称，直线x = b轴对称= f (x)周4 a -b8 .嘉、指、对的运算法则：(参看指数函数与对数函数全接触) 对数运算：log a (M

8、N ) =log a M - log a N , Mlog a =log a M -log a N Nlog a M n T log a (M 丫log a M =- log a M naloga N 二N换底公式：log a N =log2N log ba推论：log a b log b c log c a =1二 log a1 a2 10g a2 a3 10g an ran =log a1 an(以上 M -0, N M0, a 0,a /, b -0,b *,c 0,c /,a1,a2an 0且 产) Logab0u 10a1 或？ 0 b1L o gb 0 : ：a 二1 或 a 1例

9、如：logax2/2logaxY(2logax中 x0 而 logax2 中 xe R).当a1时，y=logax的a值越大，越靠近x轴；当0T：a v1时，则相反.9 .基本初等函数的图像与性质k1吊用函数：例函数：y = kx(k # 0);反比例函数：y = _(k#0);特别的y= ,xxa 对 勾函 数 y = x + (a。0 )当a 0时，时有增区间为(co, JJ, 十妙)，减区间LJ,0)(0, J】利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？募函数：y = x” (o( w R)；指数函数：y = ax(a 0,a = 1)；对数函数：y = log a x(a

10、 0,a # 1)；正弦函数：y =sin x ;余弦函数：y = cosx (6)正切函数：y = tan x ；一元二次函数：y =ax2 bx c ；10.二次函数:解析式：一般式：f(x) = ax2 bx c ；2顶点式f(x)=a(xh) +k, (h, k)为顶点；零点式：f (x) = a(xx1)(xx2)。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号 二次函数问题解决方法：数形结合；分类讨论。一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.0 0A =0 0)的图象J到一元二次方程2ax + bx + c = 0(a 0的根有两

11、相异实根x1，x2(x r)有两相等实根bx1 x2c2a无实根2ax +bx+c0(a 0)的解集x x2 ；xxJ2a,R2_L._LCax +bx+c 0)的解集4x1 x 0)左 +” 右“-”；iiy=f(x)T y = f (x) k,(k 0)上 “ +” 下“-”；伸缩变换：1 ,、i y = f(x)T y = f (0x),( 0)纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍;ii y = f(x)T y =Af(x),( A 0)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A倍； 对称变换：i y = f (x)竺)t y = f (x) ； ii y = f (x) y = _ f (x)；

12、iii y = f(x)x y=f(_x)； ivy=f(x)y x=f(y)；翻转变换：i y = f (x) t y = f (| x |)右不动，右向左翻(f (x)在y左侧图象去掉)；一般地f(x,y)=0 T f (x, y) = 0 右不动，右向左翻(原来在 y左侧图象去掉)ii y = f(x) T y =| f ( x) |上不动，下向上翻(| f (x) |在x下面无图象)；iii y = f(x) T y = f(x)保上去下，把上翻折到下(f (x)在x下侧图象去掉)；一般地f(x,y)=0 T f (x, y) =0-保上去下，把上翻折到下(原来在x下侧图象去掉)例如：

13、画x +|y 1的图像(3)函数图象(曲线)对称性的证明：i证明函数y = f (x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;ii证明函数y = f (x)与y = g(x)图象的对称性，即证明 y = f (x)图象上任意点关于对称中心(对称轴) 的对称点在y = g(x)的图象上，反之亦然；曲线Ci：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线 C2方程为：f(2ax,2b y)=0;曲线Ci:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a x, y)=0;曲线Ci:f(x,y)=0关于y=x+a(或y=x+a)的对称曲线C2方程为：f(y a

14、,x+a)=0(或 f( y+a, x+a)=0)a bJf(a+x)=f(b x) ( xG R)y y=f(x)图像关于直线 x=对称；2 例如：函数f (x) =xa +|xb, (ab)的图像关于直线x=a；b对称 f(a+x)=f(a x)-f(x)=f(2a-x)(xGR)y=f(x)图像关于直线 x=a 对称;a bf函数y=f(x a)与y=f(b x)的图像关于直线 x=对称；2a b、f(x)=b-f(a-x)- -y=f(x)的图像关于点 P( , ) 对称2 2 f(x)=-f(2a-x )- -y=f(x)的图像关于点 P(a,0)对称例如：函数f (x) = x_a

15、| -x -b, (a-)11.函数零点的求法：直接法(求f(x) =0的根)；图象法：若函数f(X)满足f (a), f(b)/0,则函数f(X)在区10 ( a,b )存在零点(二)不等式1,均值不等式:22(D Nab w jab ab 0,b0,并且 a=b 是取等号)2，a+b i求最值时，你是否注2ab(a, b R R + ) a + b 至 2Jab; ab ab + bc+ca(a, b w R )当且仅当 a = b = c时取等号。(3) a b 0, m 0, n 0,则 b b + m 1 a + n - a a m b n b, 一4 如：若x a 0,2 3x -

16、的最大值为 x44L厂(设 y =2 - 3x+ i0, ：x = 2 3 时，ymax =2-473)x3又如：x+2y=1,则2x+4y的最小值为(= 2x +22y 岂2&x邳=221 , 最小值为 20,y0且ax+by+cxy=d,求xy的最值、已知 X0,y0 且 ax+by+cxy=d,求 Ax+By 的最值d e , 一 一、已知 X0,y0且ax+by=c,求 一 十 的取值x yd e、已知 X0,y0且一 十 一 =c，求Ax+By的最值x y、已知 x 亡 R, y w R且 ax2 + by2 + cxy + dx + ey = f，求 Ax+By 的最值 de用判力

17、I式法分别令 t=xy (或t=Ax+By、t=Ax+By、t= 一 十 )从而求出y,再代入已知条件中，得到关于x的一兀二次x y方程，由冷求出t的最值。|a ba+b区a +|b其中第一个等号取得的 条件为ab 0o| a -b| ab a +b其中第一个等号取得的 条件为ab 之0, 第二个等号取得的条件为ab 03 .不等式的性质： a ab u b b,b cn a c ；abu a+cAb+c； a b,cd = a+cb + d； ab,cA0= acAbd； ab,c0= acb0, cd 0n ac bd ； ab0= an bn 0(ne N*);(6)a b 0=i na

18、 an/b(n w N冲)。4 .不等式等证明(主要)方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。 分式不等式的解法(1)标准化：移项通分化为f (X)0(或f (X)0) ; f (X)0(或f(X)0)的形式， g(x) g(x) g(x) g(x)(2)转化为整式不等式(组)3 A0a f(x)g(x)A0；忠生 0=个)吟)之0g(x)g(x) 3(x)#05 .含绝对值不等式的解法(1)公式法：ax+ b| c,与ax+b ac(c a0)型的不等式的解法.(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论 .(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题6 . 一元二次方程根的分布一

19、元二次方程 ax2+bx+c=0(a，0)(1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之 .(2)根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1.(1)角a的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 a为第几象限角第一象限角的集合为 Q k 360 k 360C +900, k= 7)第二象限角的集合为k 360C + 90Ck 3600+180,k = Z第三象限角的集合为 Q k 360C + 180C k 360，+270，, Y 2)第四象限角的集合为 Q k 3600+270 a k 360

20、0+3601，k w 2；终边在x轴上的角的集合为a a =k 180，k = Z)终边在y轴上的角的集合为a a = k 180 +90, k 7)终边在坐标轴上的角的集合为 a a = k 90，k w Z与角a终边相同的角的集合为 P P = k 360 +a,kWZ180.(2)角度制与弧度制的互化：n弧度=180,1 = 弧度，1弧度=()定57 18180二1213 3)弧长公式：l = 0R ；扇形面积公式：S = 9R = Rl。222 .三角函数定义：角 a中边上任意一点 P为(x, y),设| OP |= r则：sina = y ,cosa = , tana = y rrx

21、3 .三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4 .诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”；(1 )sin(2kn) = sina , cos(2kn 十二)=cosa , tan 2kn +a )= tana (kWZ )(2 )sin(n +a )= -sin ,cos(n +a )=-cosc( , tan(n +口 户tana(3 )sin(- )=sina , cos(- )=cosa , tan(T)=-tana(4 )sin(n -a )=sina ,cos(n -a 户cosa , tan(n -a 产tana(冗,cos 一一二2(n=sin i 6 s

22、in 一cos - ：. .-sin：- 214、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:定义域RRJx1x#kn +,代2 I2J值域1-1,11-1,1R最值当 x=2kn + (kZ )时，Jiymax =1；当 x=2kH -(k-2 * ymin = 1.当 x = 2kn(kwZ )时， ymax =1；当 x = 2kn +兀 (kW 工户，ymin = 1.既无最大值也无最小值周期性2n2n冗奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 |2kn - - ,2kn + !22.(kwZ让是增函数；在33n-i2kn + ，20 + 122 .(kZ让是减函数.J1在 12kn -n,2k

23、n J(kZ ) 上是增函数；在 I2kn,2kn +兀 1(kwZ )上是减函数.(nn、在.kn , 依 十 一122)(kwZ )上是增函数.对称性对称中心(kn ,0 X k wZji对称轴x = kn + (k w2)Z)对称中心( n),kn +-,0 l(k=工)对称轴x = kn (k WZ )一，、4-X对称中心、（,0 1（ k c Z ）无对称轴k 二, 一 - ；,、,k:2；对称中心：（,C）（k Z）；k二-中= kTT一 中.对称中心：（2,C）（kWZ）；对称性:yy弘(3)= Asin（cox +中）+C 对称轴：=Acos（0x +中）+C 对称轴:k 二-

24、丁y = Atan(0x + 中)+C对称中心：(2,C)(kZ).22. sin x .6 .同角三角函数的基本关系： sin x+cos x=1;= tanx；cosx7 .两角和与差的正弦、金弦、正切公式：_ sin（ 土 P） =sins cos P cos口 sin 0; cos( 二 I ) =cos 二 cos T二 sin 二 sin :; tan(： 二 I ) 二tan w ；.tan :1 二 tan & tan :8.二倍角公式：sin 2：=2sinot cosa ；cos 2工2=cos.222:-sin 二=2cos =-1=12sin 二2 sin 二1 cos

25、2 上1 cos2工涉及题型:f (x) = Asin2x Bsinx cosx C coS2.1 - cos2 x x = A2B .-Sin2x = C 21 cos2x2= Bsin2x2jcos2x 7,a 2 2x则V22 ,、，a b (sin ;cos:) ca2 b2=.a2b2 sin(，：7 )c.(其中cos =,sin2, 2.a b2,a b2） tan2：=2 tan ：1 Tan2 ot . 1 -sin xL x n、=V2 sin(- -)24v1 -coxx cos21 sin x1 sin x1 - si nx1 -s i nx1 -sin xcosx1

26、si nxcox1 - cosx1 一 cosx1 cosxsin xs i nx f (x) = s i nx 、. 3 co sc=2si nx( ) 3f(x)二c .，元、=sin x - . 3 cosx = 2sin(x -) 3f (x) = . 3sin x cosx = 2sin(x )f(x)=.3 sin x - cosx = 2sin( x - )f(x) = s ir-31nx co sc = 2 s i n(一) 4f(x)= sinx - cosc= 2si nx(-)49.正、余弦定理、- a正弦定理si nAsi nB si rCc =2R（ 2R是 M B

27、Q卜接圆直径）注： a : b : c = sin A : sin B : sin C ；a = 2Rsi nA,b = 2Rsi nB,c = 2Rsi rC ；asi nAsi nB si rCsi nA si nB si rC余弦定理:22222 一 2b c - aa =b +c 2bccosA, cosA =2bc,222b =a +c 2accosB,22, 2c =a +b -2abcosC ,10。几个公式：22,2a c -b cos B =2ac2, 22a b -c cosC =2ab三角形面积公式:S ABC1=ah21 absin C2 1 ,、=%;p(p a)(p

28、 b)(pc),(p = 2(a+b + c);a bsinA sinBcosAcosB” :c .二 ;sinCcos2AB= ab= sinA sinBy在锐角三角形 AB计：cosAsinB , cosAsinC（即任何一个角的余弦值都小于另外两个角的正弦值）在 ABC 中 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC第四部分立体几何1 .三视图与直观图：2 .表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：s=s恻+2S底；侧面积：s恻=2nrh ；体积：v=s底h锥体：表面积：S=S恻+S底；侧面积：S恻=nrl ;体积：V= - S底h： 3台体：表面积：s=s恻+S上底+S下底；

29、侧面积：s恻=兀（r +r ）l ；体积：v=1 （s+ JsS十S） h； 3243球体： 表面积：S= 4nR ；体积：V= nR。3立体几何“九言真经”相交垂直用勾股定理来证明，异面垂直用线面垂直来证明 J等腰取底边的中点三线合一，面面垂直必须推出线面垂直，I有中点时再取中点用中位线，线段AB上求点P用而=儿邓，建系时尽量使点在坐标轴上，未知点的坐标先设出以便求，法向量细心算四公式要牢记。3 .位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理 4;线面平行的性质定理（ m| a,aU , aC 0=n= m| n）面面平行的性质定理。（a| 0,a,C = =m, Be ?=n= m|

30、n）直线与平面平行：线面平行的判定定理；（m| n,m辽%n U m| a）面面平行 二 线面平行。（训0,mU 0= m| a）平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；（m a,m b,a - b=A,a 二：工，b）二. m :）面面垂直的性质定理。（a_L B,aC p=n,m U 0,m _Lnn m _L a）平面与平面垂直：定义 -两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。（m _L 0,m U a_L 0）注：理科还可用向量法。，4 .求角：（步骤 I。找或作角；Do求角）异面直线所成角的。求法：平移法：平

31、移直线，构造三角形；补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角nr为 a e(o,2co s =TLsin r =a nmq,（a是直线a的方向向 a n量，n是平面o（的法向量）二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解;理科还可用向量法,转化为两个班平面法向量的夹角为g W （0,冗a b厂,（a,b分别是直绩b的方向向a b直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；先求斜线上的点到平面距离h,与斜线段长度作比，得sin8。理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角当 6

32、o. o, b寸，cos 0 ,2-, (n, m分别是平面 n m0（, P的法向量）5.求距离：（步骤I o找或作垂线段；口 o求距离）点到平面的距离：垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键）理科还可用向量法：,再求解；等体积法;d二1AB n|（A为平面1a外一点，B为平面口上任意一点,n为平面ot的法向量）|n |6.结论：从一点。出发的三条射线 OA、OB、线上；立平斜公式（最小角定理公式正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为OC ,若/ AOB=/AOC ,贝U点):cos- cos：11cos12;8 ,贝U S 恻 cos8 =S 底；A在平面/ BOC上的射

33、影在/ BOC的平分长方体的性质长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为sin2+sin2 P +sin2 = =2 。 长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为a,P , ,则有 , B ,；，贝1J： coJot +coJ 口 +cos2 / =1 ；cos ct +cos P +cos2 = =2； sin2u +sin2 P +sin2正四面体的性质：设棱长为a,则正四面体的：=1 。62 局：h = a ；对棱间距离： a ;相邻两面所成角余弦值: 32内切球半径R1 =12，一一 、6 一，.2a ;外接球半径 R2 = a ;棱切球半径 R3 = a ,44球心将

34、高四等分靠近底面的等分点处。三棱锥A-BCD的顶点在面BCD上的射影为G,则 AB=AC=AD（或三侧棱与底面 BCD所成角相等）之 G是4 BCD的外心AB,AC,AD 两两垂直= G 是4BCD 的垂心= AD BC,A CL BD,AEJ CD（三棱锥A-BCD中的三对异面直线中有两对相互垂直，则第三对也相互垂直，并且顶点在对面上的射影为该面的垂心）当/ ABD = /ABC时，G在/ DBC勺平分线上。且 CO9ABC=COS ABG CO文GBC第五部分直线与圆(3)截距式：x 丫 =1 a b1 .直线方程（1）点斜式：yy=k（xxo） ；（2）斜截式：y = kx + b ；(

35、4)一般式：Ax + By + C = 0, (A, B不全为 0)。2.求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 y wkx+b表示满足条件的点在直 线y = kx + b的上侧, y kx +b表示满足条件的点在直 线y = kx + b的下侧3 .两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注l1 : y = k1x +b1l2 : y =k2x +b2k1 = k2,b1 =b2k1此=1l12有斜率l1 : A1x + B1y +C1 =0l2 : A2x +B2y +C2 =0A1B2 =AzBi,且B1C2

36、 手 B2C1 （验证）A1A2 + B1B2 =0不口与成分式直线li与平行 它们的斜率相等直线ll与12垂直冷它们的斜率之积为-1 4 .几个公式设 A (xi,yi)、B(X2,y2)、C(X3,y3), /ABC 的重心 G: ( x1 +x2 +x3 y1 +y2 +y3 )；33点 P (xo,yo)到直线 Ax+By+C=0 的距离：d =lAx0 + By0 +CI ; 22A B两条平行线 Ax+By+C 1=0 与 Ax+By+C 2=0 的距离：d ,JC1 -C2I ;一 A2 B2222_2225.圆的万程：标准万程： (x a) +(yb) =r :* +y =r

37、。222_ 2_ .一般方程：x +y +Dx+Ey+F=0(D +E -4F 0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆 U A=C w 0 且 B=0 且 D2+E2 4AF0 ;6 .圆的方程的求法：待定系数法；几何法；圆系法。_22_. 22_.7 .圆系： x +y +D1x + E1y + F1 +，u(x +y + D2x + E2y + F2) = 0,(九。一1)；注：当 = -1时表示两圆相交时公共弦所在直线方程。8 .点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)点与圆的位置关系：(d表示点到圆心的距离)222d =Ra点在圆上仁(x-a)+(y -b) =

38、R ；2一 . 22d Ru 点在圆内 u (x-a) +(yb) R y点在圆外U (x-a) +(y-b) R。直线与圆的位置关系：(d表示圆心到直线的距离)d = Ru相切；d R + r仁 相离；d = R + r u 外切；R rd| FR |);| IMF2 |= 2a,(2a =| F1F2 |)轨迹为线段 F1F2| |MF2 1 2a,(2a ：二| F1F2 |)无轨迹图形焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程22xy,，2 =1 a b ab2y_2 a顶点轴长焦点焦距对称性离心率双曲线:IIMFi-a W x Ea且Ai (a,0 卜Bi (0,七卜Fi(-c,0 -b _

39、y _ b-2 a,0三2 0，b短轴的长=2bF2 c,0F1F2 =2cbMxMb 且一aMyMaA1 (0, a 卜IM-b,0)、长轴的长=2aF1(0c)、222c = a -b关于x轴、y轴、原点对称I -IMF2 |=2a,(2a ：二| FR| MFi | |MF| MF1 | |MF 双曲线的几何性质：焦点的位置图形0标准方程2 x2 ace = a1b2(0e1)I)|= 2a, (2a =|F1 F2 |)轨迹为两条射线|=2a,(2a |F1F2|)无轨迹焦点在x轴上2y2 =1 a 0,b 0 b2A 2 0, a工b,0F2 0,c0范围 顶点 轴长*一2或*至2,

40、 yWRA1 (-a,0 卜 A2(a,0 )丫七一2或丫至2, xWRAi(0,-a)、A2(0,a) 实轴的长=2a虚轴的长=2b焦点焦距对称性离心率渐近线方程弓9）、F2（c,0）Fi（0,-c）、F2（0,c）F1F2| =2c（c2 =a2 +b2 ）关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称c d b de = = .12 e 1a , abay=xy=-xab抛物线：平面内与一个定点 F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点 F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线设p -0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:2-y =2pxy2 =_2 px2 cx =2 pyx2

41、_2py图形)y/xq ZKO焦点Fg,0)F(-r0)f(0,9F(0，4)准线X p x2X p x 2y= 2y/范围x至0, y亡Rx0x R, y0对称轴x轴y轴顶点(0, 0)离心率e =1焦点|2=丑pf| =-p+y1lPFl =p +|yl当0 e 1时，轨迹为双曲线；e越小，双曲线开口越小，反之越大2.结论：焦半径：抛物线：PF = xDp弦长公式： ab =J1-k2 x2 x11_2一一力W =Y(1/ (yi+y2)一 4yly2注： （ I）焦点弦长：抛物线:AB = = x1 +x22p 口 + p =-2 （口是直线AB的倾斜角）;sin ;2 （口）通径（最短弦）：椭圆、双曲线： 2b ;抛物线：2p。a过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx2 +ny2 =1（m,n同时大于0时表示椭圆，mn0时表示双曲线）；2ab;椭圆中的结论：内接矩形最大面积，一 Ii 11P, Q为椭圆上任意两点，且 OP_L0Q,则+|OP|2 |OQ|2椭圆焦点三角形：,.2. U , .| PM | a，则 =| MN | c S梦1F2 =b tan - 5(8=/FiPF2);.点M 是APF1F2内心，PM交F1F2于点N当点P与椭圆短轴顶点重合时 F1P PF2最大；椭圆的切线方程22椭圆勺+4=1但A