九年级数学下册第三章圆学案(新版)北师大版

1、课题：圆【学习目标】1学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程中，理解点与圆的位置关系2经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别探索点与圆的三种位置关系， 并学会如何判断点与圆的位置关系【学习重点】圆及其有关概念，点与圆的位置关系【学习难点】对用集合的观点描述圆的理解行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案， 提出疑惑，共同解决知识链接：1由圆的集合性定义可知圆上各点到圆心的距离都相等，反之到圆心的距离等于半径 的点都在同一圆上2只有同圆或等圆中，才存在等弧情景导入 生成问题旧知回顾：

2、用圆规画一个圆、圆规固定的一脚为O点，另一脚为A点，你认为圆应如何定义？答：一条线段绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆，其中0为圆心，0A为半径.自学互研 生成能力知识模块一 圆的有关概念阅读教材P65,完成下面的内容：用集合的观点如何定义圆？圆的其他相关定义有哪些？答：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点就是圆心，定长就 是半径；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，圆上任意两点间的部分 叫做弧.弧包括劣弧和优弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧.圆的任意一条直 径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，能够重合的两个圆叫做

3、等圆，在同圆或等 圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.范例1：下列条件中，能确定一个圆的是(C)A.以点0为圆心B.以2cm长为半径C.以点0为圆心，以2cm长为半径D.经过点A仿例1：下列命题中正确的有(A)弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆 是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个仿例2:如图，AC, BC, AB是弦,AB是直径，劣弧有AC, BC,优弧有CAB ABC仿例3:顺次连接圆内两条相交直径的四个端点围成的四边形一定是矩形.方法指导：圆将平面分为三部分：圆内、圆上、圆外，所以点与圆有三种位置关系解题思路：本节的重点之一是牢记圆的有关概念，记熟它们的表

4、示方法及区别，另一个 重点是掌握点与圆的位置关系，会正反两方面运用此外特别注意圆中“半径相等”这一隐 含条件的运用行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分.知识模块二点和圆的位置关系阅读教材P66P67，完成下面的内容：点和圆的位置关系有几种？如何判断？答：点在圆内，点在圆上，点在圆外用点到圆心的距离点A在OO外？dr;点A在OO上? d=r;点A在OO内？dr.范例2:在直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，则下列各点在圆外的是（D）A.（4，3）B. （2，2）C. （3，4）D. （4，4）仿例1已知点A在以O

5、为圆心，3cm为半径的OO内，则点A到圆心O的距离d的范围 是OWd3m此货船能顺利通过拱桥.交流展示生成新知2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.知识模块一 垂径定理及其推论知识模块二 垂径定理的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获课题：圆周角和圆心角的关系、圆周角定理【学习目标】1经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概

6、念及其相关性质2经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决 般性问题的方法，渗透分类的数学思想【学习重点】圆周角和圆心角的关系【学习难点】圆周角定理的理解和运用行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：圆周角与圆心角的关系中间有一座“桥梁”，那就是它们都对着同一条弧， 所以在用定理的时候，需要通过这座桥，找到角之间的关系情景导入 生成问题 旧知回顾：1什么是圆心角？答：顶点在圆心的角2圆心角、弧、弦之间的关系是什么？答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对

7、的弧相等，所对的弦相等；(2)在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦中有一组量相等， 那么它们所对 应的其余各组量都分别相等自学互研 生成能力知识模块一 圆周角的概念阅读教材F78P79，完成下面的内容：什么是圆周角？ 答：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫圆周角范例1如图所示，/ABC是圆周角的是(A)仿例1:如图所示，A,B,C, D是OO上的四个点，则图中共有_4_个圆周角，分别是 /A, /B,/C,/D.知识模块二圆周角定理及其推论阅读教材P79P80,完成下面的内容：圆周角定理的内容是什么？其推论的内容是什么？答：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它

8、所对的圆心角的度数的一半推论：同弧 或等弧所对的圆周角相等.范例2：(巴中中考)如图，在OO中，弦AC/半径0B/BOC= 50,则/OAB的度数为(A)A. 25B. 50C. 60D. 30方法指导：同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角相等或互补，在实际做题时一定 要让学生认真分辨.行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中.仿例1:（黔西南中考）如图，AB是OO的直径，BC是OO的弦，若/AOC= 80,则/B=40.,（范例2题图）,（仿例1题图）,（仿例2题图）仿例2:如图，点A,B,C, D在OO上，若

9、/C=60,则/ 60，上0= 120 范例3:如图，CDLAB于点E,若/B=60，则/A=30.,（范例3题图）,（仿例1题图）,（仿例2题图）仿例1:（天水中考）如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的OO在格1点上，则/AED的正切值为2，）仿例2:（威海中考）如图，已知AB= AC= AD,/CBD= 2/BDC/BAC= 44，则/CAD的度数为（B）A. 68B. 88C. 90D. 112仿例3:如图所示，OA OB OC都是圆0的半径，/AOB= 2/BOC求证：/ACB= 2/BAC.11证明： 2/AOB=ZACB 2/BOC=ZBAC又/AOB= 2/BOC.

10、11 r；点P在O0上?d=r；点P在O0内?dr.自学互研生成能力知识模块一 直线和圆的位置关系阅读教材P89P90，完成下面的内容：直线和圆的位置关系有哪几种？如何判定？答：直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共 点叫做切点.圆心0到直线I的距离d与O0的半径r的关系：直线和圆相交？dr.范例1若直线I与OO有交点，且r的半径为3cm则圆心0到直线的距离的取值范围 为Owdw3.仿例1已知/ABC= 60,0在/ABC的平分线上，0B= 5cm,以0为圆心，2cm长为半 径作OO,则OO与BC的位置关系是相离

11、.仿例2：如图，在RtAABC中，/C=90,/A=60,BC=4cm,以C为圆心，3cm为 半径作圆，则OC与AB的位置关系是（A）A.相交B.相切C.相离D.无法判断（仿例2题图）（仿例3题图）仿例3:如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的OP的圆心P的坐标为（一3,0）,将OP沿x轴正方向平移，使OP与y轴相切，则平移的距离为（B）（仿例2题图）A1B1或5C3D5方法指导：由切线性质可知凡有切线时，我们做题时一般要连接过切点的半径，得到垂 直即“凡有切线，必有垂直行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分.知识模

12、块二切线的性质阅读教材P90P91，完成下面的内容：范例2:（嘉兴中考）如图，在ABC中，AB= 5,BC= 3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则OC的半径为（B）A2.3B2.4C2.5D2.6（范例2题图）（仿例1题图）（仿例2题图）仿例1:（内江中考）如图，在OO的内接四边形ABCD中,AB是直径，/BCD= 120，过D点的切线PD与直线AB交于点P,则/ADP的度数为（C）A. 40B. 35 C.30D. 45仿例2:（宜宾中考）如图，AB为OO的直径，延长AB至点D,使BD= OB DC切OO于点C,点B是CF的中点，弦CF交AB于点E,若OO的半径为2，则CF=2,3.

13、（仿例1题图）交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交 流“生成新知”知识模块一 直线和圆的位置关系知识模块二 切线的性质检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书； 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1收获 课题：切线的判定【学习目标】1掌握圆的切线的判定定理，能用切线的性质定理和判定定理进行解答和证明会过 圆上一点画圆的切线，会画三角形的内切圆并理解相关概念2经历圆的切线判定定理的推导，能区分切线判定和性质定理，理解三角形内切圆及 相关概念【学习重点】 掌握圆的切线的判定和性质