中考数学第二部分题型研究题型二阴影部分面积计算试题

1、1 / 16 题型二阴影部分面积计算 针对演练 1.如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AC= BC= 2，将 Rt ABC绕点A按逆时针方 向旋转 30后得到 Rt ADE点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是 （ ） 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，在半径为 2 cm 的O O中，点C点D是AB勺三等分点，点 E是直径AB的延长 线上一点，连接 CE DE则图中阴影部分的面积是 （ ） 一 2 2 n 2 2 n 一 9 2n 一 9 A. .3 cm B. cm C. 3 cm D. + .3 cm 3 3 3 3. 如图，正方形 ABCD勺面积为 12,点M是

2、AB的中点，连接 AC DM CM则图中阴影 部分的面积是（ ） A. 6 B. 4.8 C. 4 D. 3 A. B. C. 1 2 / 16 第 3 题图 第 4 题图 4. （2016 桂林）如图，在 Rt AOB中，/ AOB= 90, OA= 3, OB= 2,将 Rt AOE绕点 O 顺时针旋转 90后得 Rt FOE将线段EF绕点E逆时针旋转 90后得线段ED分别以O, E为圆心，OA ED长为半径画AF和6F,连接AD,则图中阴影部分面积是（ ） 5 A. n B. n C. 3 +n D. 8 n 4 5. 如图，四边形ABCD!菱形，点O是两条对角线的交点， 过点O的三条直

3、线将菱形分 成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 10 和 6 时，则阴影部分的面积为第 5 题图 3 / 16 第 6 题图 6. （2015 赤峰）如图，平行四边形 ABCDL AB= AC= 4, ABLAC O是对角线的交点， 若O O过A C两点，则图中阴影部分的面积之和为 _ . 7. （2015 武威）如图，半圆 O的直径AE= 4,点B，C, D均在半圆上，若 AB= BC CD= DE连接OB OD则图中阴影部分的面积为 _ 第 7 题图 4 / 16 第 8 题图 8. 如图，在 ABC中，已知点 D E、F分别为BC, AD, CE的中点，且 &AB= 4

4、 cm2, 则阴影部分的面积为 _ 9. 如图，在等腰直角三角形 ABC中，/ C= 90,点D为AB的中点，已知扇形 EAD和 扇形FBD的圆心分别为点 A、点B，且AC= 2,则图中阴影部分的面积为 _ （结果保留 第 7 题图 5 / 16 n）-6 / 16 第 9 题图 第 10 题图 10. 如图，在矩形 ABCD中, AB= 3, AD= 1,把该矩形绕点 A顺时针旋转 a度得矩形 AB C D，点 C 落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 _ . 11. 如图，在 ABC中，/ C= 90，将 ABC沿直线MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB 边上的点D处，已知MIN/ A

5、B MC= 6, NC= 2 山，则图中阴影部分的面积为 _ .第 11 题图 7 / 16 第 12 题图 12. 如图，在矩形 ABCD中，点O在BC边上，OB= 2OC= 2,以0为圆心, 径画弧，这条弧恰好经过点 D,则图中阴影部分的面积为 _ . 13. 如图，四边形 ABCD是菱形，/ A= 60, AB= 2，扇形EBF的半径为 0B的长为半 2,圆心角为 第 13 题图 8 / 16 60,则图中阴影部分的面积是 _ 第 14 题图 14. 如图，在？ABCDh E F分别是AB DC边上的点，AF与DE相交于点 P, BF与CE 相交于点 Q若AP尸 16 cm2, SABQ

6、尸 25 cm2，则图中阴影部分的面积为 _ cm2. 15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1，分别以点 A、D 为圆心，1 为半径画弧 BD AC,两 第 13 题图 9 / 16 弧相交于点 F，则图中阴影部分的面积为 _ .第 16 题图10 / 16 第 17 题图 16. 如图，在边长为 2 的菱形ABCDK/ B= 45, AE为BC边上的高，将 ABE沿AE 所在直线翻折得厶 ABE则厶ABE与四边形AECD重叠部分的面积是 _ . 17. 如图，在矩形 ABCD中, AB= 6 cm，BC= 8 cm，E、F分别是BC CD的中点，连接 BF DE则图中阴影部分的面积是

7、_ cm2. 【答案】1 .B 【解析】在 Rt ABC中, AC= BC= 2, AAB= AC + BC= 2, 11 / 16 2 小 小 30 nX 2 A S阴影=S扇形DAB= 360 12 / 16 第 2 题解图 CD 点C点D是AB的三等分点，/ DOB=/COD 60,又 CO= OD CO= OD= CD 2 n 2 V cm. 2 ACX 1 , S CEg ACMg 2, SAAED= 2S 3 3. C【解析】如解图, 点 DM与 AC交于点E,：四边形 M是AB的中点， AM 1 CD 2 ABCD是正方形， AIM/ CD AB= AE EM AM 1 - S

8、正方形 ABCD 12, CE DE CD 2 AEM= 2， S 阴影 =SACE卄 SAAED= 2 + 2 = 4 故选 C. 第 3 题解图 2. B【解析】如解图，连接 OC OD c S阴影SDO申/ CDQ 60,. CD/ AB J. SACED SA COD 1 SA ABK正方形 ABCD= 6 , 1 1 SAACM SAABC 3, SAEM S 13 / 16 第 4 题解图 4. D 【解析】如解图，过点 D作 DHL AE于点 H,vZ AOB= 90, OA= 3, OB= 2,. AB= 0A+ 0B= 73，由旋转的性质可知， O& OA= 3, O

9、E= OB= 2, DE= EF= AB= J3,A AE 1 =OA OE= 5，易证 DHEA BOA： DH= OB= 2,. S 阴影=SAD# SEOF S 扇形 AO S 扇形 DEF=? AE DH+ 1 OE 90 nX OA 360 90 nX DE 360 1 X 5 X 2 + 1 X 2 X 3 + 2 90XnX 3 360 90XnX( 13) 360 5. 15【解析】菱形的两条对角线的长分别10 和 6,菱形的面积= 2X 10X 6= 30, OF+ 7t 14 / 16 点O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面1 产 30= 15 第 6 题解图 两者的面积

10、比为1 ： 4,从而得 SCMN： S四边形MABF 1 : 3,S阴影=S四边形MABk18%J；3 15 / 16 6. 4【解析】如解图，设 BD与O O交于点E和F两点.二四边形 ABC是平行四边形, OA= OC OB= OD vO O过A, C两点，扇形 AOE与扇形FOC关于点O成中心对称，二S扇 16 / 16 形AOE= S扇形FOC, 1 1 .S 阴影=SAO= M 2AC I i AB= 2X 2X 4X 4=4. 7.n 【解析】如解图，连接 OC在半圆O中，AB= BC CD= DE AB= BC, CD= DE / AOB=Z BOCZ CO=Z DOE 2 1

11、1 1 1 nX 2 S 阴影 =S扇形OAB+ S扇形OD= S扇形AOU卜二S扇形COE= -S 半圆AOE= - X - 2 2 2 2 2 n,.阴影第 7 题解图 2 8. 1 cm 1 1 【解析】v点 E是 AD的中点， SAABE= SAABD, SAACE= SAADC, 1 . SA ABE+ S ACE= 2& 1 2 ABC= X 4 = 2 cm, SA BCE= 1 1 2 , SAABC= 2X4 = 2 cm,v点 F是 CE的中点， A ABC 1 1 SABE= SABCE=二 X 2 2 2 2 =1 cm . 9. 2 -2 【解析】v BC=

12、AC= 2，/ C= 90,. AB= 2 2, v 点 D为 AB的中点， AD= BD= 2, 1 45 nX（ 丁 2） -S 阴影 ABC S 扇形 EAD S 扇形 FBD X 2 X 2 2 360 2 n -X 2 = 2-. 2 【解析】根据已知可得/ AB= 90 ,v在 Rt ABC中, tan / CAB= 30 ,/ BAB = 30, S阴影=SAAB 1 C- S 扇形 BAB = 1AB B C 30n（ .3） 2 360 =2X 3 X 11 . 18 3 1n=卫 4 2 4 - 【解析】v MC= 6 , NC= 2 3 , CMIA DMN.A CMNf

13、A DMN寸应高相等， 6.3，由折叠性质得 / C= 90 ， SA CMh= v MN/ AB .A CMMA CAB且相似比为 1 : 2, 两者的面积比为1 ： 4,从而得 SCMN： S四边形MABF 1 : 3,S阴影=S四边形MABk18%J；3 17 / 16 第 12 题解图 2 n 12.-击 【解析】设弧与 AD交于点E,如解图，连接 0E过点0作OPLAD于点P, 由题意得，0B= 0E= 0D -0D= 20(= 2，/ 0D= 30，则/ 0D= 60 ,A OD助等边 2 , 1 厂 厂 60 XnX 2 厂 2 n 厂 三角形，二 SOD= 2 x 叮 3= 3

14、，贝U S阴影=S扇形 EOD SAOD= 360 ： 3= ；3. 第 13 题解图 2 n 13. V3 【解析】如解图，连接 BD设BE交AD于点G BF交CD于点H,：在菱形 ABCDK / A= 60, AB= 2, BD= BC= 2,由题意知扇形圆心角为 60, DBG=Z CBH 2 60XnX 2 1 厂 2n 厂 / GDB=Z C, DGBA CHB S 阴影=S 扇形 EBF SX DBC= 一 x 2 Xi3 = 一寸 3. 18 / 16 360 2 3 v两者的面积比为1 ： 4,从而得 SCMN： S四边形MABF 1 : 3,S阴影=S四边形MABk18%J；

15、3 19 / 16 第 14 题解图 14. 41【解析】如解图，连接 EF, 四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD - &EFC =BCF, EFG SBCQ, 同理, EFD= S ADF, /. EFP= ADP? / APD= 16 Cm , BQC= 2 S 阴影=S EFP+ SEFG= 16 + 25 = 41 cm . 寸 3 n 15 J 15. 2 i i i - AE= qAD= qAF= ?, c c c 60 nX 12 S 弓形AF S 扇形ADF SADF _ 2 30 nX 1 n 2X（ + 360 6 F作 FELAD 于点E,连接AF、DF

16、, 正方形 ABCD 6【解析】如解图，过点 / AFE=Z BAF= 30, / FAE= EF=TT , ADF为等边三角形，/ ADF= 60, d n 3 _ _ _ 1 X c = ： , , S 阴影=2（ S 扇形 BAF S 弓形AF）= 2 6 4 360 =迈n 2 6 20 / 16 第 15 题解图16. 2 迄-2 【解析】如解图，设 CD与AB交于点Q ：在边长为 2的菱形ABCD中, / B= 45, AE为BC边上的高， AE= BE= 2,由折叠性质易得厶 ABB为等腰直角三角形， SAABB1= 2BAAB= 2 ,SAAB1戸 1 , CB= 2BE- BC= 2 羽2, / AB/ CD / QCB=Z B= 45 , 1 又B = Z B= 45,. CQ= QB= 2 2, SA CQB= CO QB= 3 2J2 ,- S 重叠=SAAB1E 一 SA CQB = 1 (3 2 = 2 述2. 第 16 题解图 第 17 题解图 17. 32【解析】如解图，连接BD EF,设BF与ED相交于点G ：四边