中考数学总复习第讲图形的相似与位似试题

1、1 / 129第 16 讲图形的相似与位似一、选择题1. （2016 -重庆AABC 与 DEF 的相似比为 1 : 4,则厶 ABC与厶DEF 的周长比为（C）A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 16AD 2 AE2.（2016 -兰州）如图，在 ABC 中，DE/ BC,若 ，=三，则 =（C）DB 3 EC第 2 题图第 3 题图3. （2016 云南）如图，D 是厶 ABC 的边 BC 上一点，AB= 4, AD= 2，/ DAC=ZB.如果 ABD2 / 129的面积为 15,那么AACD 的面积为（DA15B. 10 CD. 54.(2016 东营)

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A( 3, 6) , B( 9, - 3)，以原 点 0为位似中心，相似比为3 : 1，把 ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是(DA. ( 1，2)B. ( 9，18)C. ( 9, 18)或(9 , 18) D. ( 1 , 2)或(1 , 2)第 4 题图第 5 题图5.(2016 达州)如图，在 ABC 中，BF 平分/ ABC AF 丄 BF 于点 F, D 为 AB 的中点, 连接DF 并延长交 AC 于点 E.若 AB= 10, BC= 16,则线段 EF 的长为(B)3 / 129A. 2 B. 3C4 D. 54 / 1296. （2

3、016 盐城）如图，点 F 在平行四边形 ABCD 勺边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于 点 E,在不添加辅助线的情况下，与 AEF 相似的三角形有（C）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个二、填空题7. （2016 -娄底）如图，已知/ A=ZD,要使 ABSADEF 还需添加一个条件，你添 加的条件是AB/ DE（答案不唯一）.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第 7 题图第 8 题图8. （2016 济宁）如图，AB/ CD/ EF, AF 与 BE 相交于点 G 且 AG= 2, GD= 1, DF= 5, 那么的 BC 直等于 5.5 / 1299.

4、（2015 -毕节）在厶 ABC 中，D 为 AB 边上一点，且/ BCD=ZA,已知 BC= 2 2, AB= 小83,则 BD= 3.第 9 题图第 10 题图10.(2015 天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端 C 处，已知AB 丄 BD CDL BD,测得 AB= 2 米，BP= 3 米，PD= 12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 8 米.11.如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC 与厶AB C的顶点的横、纵坐标都是 整数.若 ABC 与厶AB C是位似图形，则位似中6 /

5、 129心的坐标是(8 , 0).12.如图，已知点 E( 4, 2) , F( 1, 1)，以点 O 为位似中心，在点 O 的另一侧, 按比例尺 1 : 2,把厶 EFO 缩小，则点 E 的对应点 E的坐标为(2， 1).第 12 题图7 / 129第 13 题图13.（2016 -舟山改编）如图，已知 ABC 和厶 DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DE/ AB交 AC 于点 F, AB= 12, EF= 9,贝 U DF 的长是 7.三、解答题14. （2016 杭州）如图，在 ABC 中，点 D E 分别在边 AB AC 上，/ AED=ZB,射线AD DFAG 分别交线段

6、DE BC 于点 F、G 且 AC= &（1）求证： ADMAACG卄 AD 1 亠 AF“ 右AC=1,求 AF 的值.8 / 129证明：因为/ AED=ZB,ZDAE=ZDAE所以/ ADFZC,所以 ADFAACG解：因 ADFAACGAF所以AT1.FG15. (2016 -齐齐哈尔)如图，在 ABC 中，AD 丄 BC BEXAC,垂足分别为 D, E, AD 与 BE 相交于点 F.(1) 求证： ACSABFD(2) 当tanZABD= 1 , AC= 3 时，求 BF 的长.证明：TADL BCBEL AC,/BDFZADC=ZBEC= 90,/C+ZDBF=90,/

7、C+ZDAC= 90/DBF=ZDAC ACSABFD又因为 AD DFACTCG所以A AFACT又因为 AT2，所以AF_1AGT29 / 129(2)Ttan/ABD= 1, /ADB= 90,ADBD=1,AD=BD/ACSABFDAC AD= 尹1, - - BF=AC= 3.16. （2015 -陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？” 小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线 NC 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时， 其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小

8、军正好站在广场的B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长BF 恰好为 2 块地砖长.已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6 米，MNLNQ ACLNQ BELNQ请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长.（结果精确到 0.01 米）10 / 129解：由题意得：/ CAD=ZMNP90,/ CDA=ZMDNCAD MNDCA ADMNTND1.6MT1X0.8(5+1)X0.8， MN=9.6 ,又/ EBFP/MNP90,/EFB=/MFNEB BFMN=NF，EB2X0.896= (2+9)X0.8， EB 1.75，小军身高约为1.75 米.11

9、/ 121017.（ 2016 -泰州）如图， ABC 中，AB= AC, E 在 BA 的延长线上， AD 平分/ CAE. 求证：AD/ BC过点 C 作 CGLAD 于点 F,交 AE 于点 G 若 AF= 4,求 BC 的长.(1)证明：TAD 平分/ CAE1/DAG= q/CAG/ AB= AC,B=ZACB/CAG=ZB+ZACB1 ZB=?ZCAG/B=ZDAGAD/ BC;解：TCGL AD ZAFC=ZAFG= 90 ,ZCAF=ZGAF 在厶 AFC 和 AFG 中，AF= AFZAFC=ZAFG AFCAAFGASA,CF=GF,TAD/ BC,AGFABGCGF：GC= AF：BC=1:2,BC=2AF=2X4=8.12 / 121118. (2016 眉山)已知：如图 ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0, 3)、B(3 , 2)、C(2 , 4) ，正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度(1) 画出 ABC 向上平移 6 个单位得到的AAiBiCi;(2)