2016.3湖北八校高三数学联考（文）

1、.华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中湖北省 八校 2016届高三第二次联考 数学试题文科命题学校：黄冈中学 考试时间：2016年3月29日 下午15:0017:00 试a卷总分值150分 考试用时120分钟本卷须知：1本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2答复第I卷时，选出每题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3答复第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回.

2、第I卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.集合，那么= 开始结束是否输出(第4题图) A. B. C. D. 2.复数满足，那么= A. B. C. D. 3.在等比数列中，那么 A. B. C. D. 4.如下图的程序框图的运行结果为 A. B. C. D. 5.在区间上随机取两个实数，使得的概率为 FEBCDA(第6题图) A. B. C. D. 湖北省第二次八校联考文科数学 第 1 页共6页6.在平行四边形ABCD中，点分别在边上，且，那么= A. B. C. D. 7.圆方程为，假设：；：圆上至多

3、有3个点到直线的间隔 为1，那么是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件俯视图正视图侧视图4444(第9题图)8.函数，那么函数的零点个数为 A.1 B.2 C. 3 D.49.某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的外表积是 A. B. C. D.10.假设的图像关于直线对称，且当取最小值时，使得，那么的取值范围是 A. B. C. D. 11.是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，那么的最小值是 A. B. C. D. 12.函数，当时，函数在，上均为增函数，那么的取值范围是 A B C D第二卷非选择题 共90分二、填

4、空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分13.是定义在上的奇函数，当时，那么= .14.假设，那么的最大值是 .15.分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，那么双曲线的离心率为 .16.数列满足，且，记为数列的前项和，那么= .三、解答题：本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤ACDB(第17题图)17.本小题总分值12分如图，在平面四边形中，.求；求的长.18.本小题总分值12分国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想理解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表

5、：平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.男生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间 人数212231810女生平均每天运动的时间分布情况：平均每天运动的时间人数5 1218103请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间结果准确到；假设规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人，低于2小时的学生 为“非运动达人. 请根据样本估算该校“运动达人的数量； 请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错湖北省第二次八校联考文科数学 第 3 页共6页 误的概率不超过的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？运动达人非运动达人总 计男 生女 生

6、总 计参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：19.本小题总分值12分如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.求证：平面；ABCD(第19题图)当三棱锥体积最大时，求点到平面的间隔 .20. 本小题总分值12分定义：在平面内，点到曲线上的点的间隔 的最小值称为点到曲线的间隔 .在平面直角坐标系中，圆：及点，动点到圆的间隔 与到点的间隔 相等，记点的轨迹为曲线.求曲线的方程；过原点的直线不与坐标轴重合与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求湖北省第二次八校

7、联考文科数学 第 4 页共6页21.本小题总分值12分函数.讨论的单调性；当时，假设存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 本小题总分值10分4-1 ：几何证明选讲ADFCBEO(第22题图)ADFCBEO(第22题图) 如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于 求证：是的切线； 假设，求的长. 23. 本小题总分值10分4-4 ：坐标系与参数方程 曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程

8、为. 假设极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标； 假设点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求24. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲 函数 求不等式的解集；湖北省第二次八校联考文科数学 第 5 页共6页 假设的最大值是，且均为正数，求的最小值.湖北省第二次八校联考文科数学 第 6 页共6页华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中湖北省 八校 2016届高三第二次联考 文科数学参考答案一、选择题答案：题号123456789101112答案ABAADCACBDCA二、填空题：13.； 14.； 15.； 16.三、解答题：17.在中，由余弦定理得

9、：，即，解得：，或舍， 3分由正弦定理得： 6分由有：，所以, 9分由正弦定理得：12分其他方法相应给分18. 由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2， 2分那么该校男生平均每天运动的时间为：， 5分故该校男生平均每天运动的时间约为小时；样本中“运动达人所占比例是，故估计该校“运动达人有人； 8分由表格可知：运动达人非运动达人总 计男 生155570女 生54550总 计20100120 9分故的观测值 11分故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关. 12分19.连结，交于，连.在三棱柱中，四边形为平行四边形，那么,又是中点，而平面，平面，平面.

10、 4分设点到平面的间隔 是，那么，而，故当三棱锥体积最大时，即平面. 6分由知：，所以到平面的间隔 与到平面的间隔 相等.平面，平面，是等边三角形，是中点，又，平面，平面，平面，由计算得：，所以， 9分设到平面的间隔 为，由得：，所以到平面的间隔 是 12分其他方法相应给分20.由分析知：点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆， 2分设椭圆方程为，那么，所以，故曲线的方程为 5分设,那么,那么直线的斜率为，又，所以直线的斜率是，记，设直线的方程为，由题意知，由得：.，由题意知，所以， 9分所以直线的方程为，令，得，即.可得. 11分所以，即 12分其他方法相应给分21.函数的定

11、义域是，当时，所以在上为减函数， 2分当时，令，那么，当时，为减函数，当时，为增函数， 4分当时，在上为减函数；当时，在上为减函数，在上为增函数. 5分当时，由知：在上为增函数，而，在上为增函数，结合在上的值域是知：，其中，那么在上至少有两个不同的实数根， 7分由得，记，那么，记，那么，在上为增函数，即在上为增函数，而，当时，当时，在上为减函数，在上为增函数， 10分而，当时，故结合图像得：，的取值范围是12分其他方法相应给分22.连结那么又，为的中点， 2分而为中点，又，而是半径，是的切线. 5分连，那么，那么，7分设，那么，由切割线定理得：，即，解得：舍， 10分其他方法相应给分23.点对应的直角坐标为， 1分由曲