第六章机械的平衡

1、 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡1 1基本内容：基本内容：(1)(1)机械平衡的目的及内容。机械平衡的目的及内容。(2)(2)常用刚性转子的平衡计算。常用刚性转子的平衡计算。(3)(3)刚性转子的平衡实验。刚性转子的平衡实验。(4)(4)转子的许用不平衡量。转子的许用不平衡量。(5)(5)平面机构的平衡。平面机构的平衡。 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡2 2教学基本要求：教学基本要求：(1)(1)了解平衡问题在机械工程中的重要性。了解平衡问题在机械工程中的重要性。(2)(2)掌握刚性转子静、动平衡的计算方法，了掌握刚性转子静、动平衡的计算方法，了解其静、动平衡实验的基本原理。解其静、动

2、平衡实验的基本原理。(3)(3)了解平面四杆机构的平衡方法。了解平面四杆机构的平衡方法。3 3教学重点难点：教学重点难点：刚性转子静、动平衡的原理和计算方法。刚性转子静、动平衡的原理和计算方法。 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡第一节第一节 机械平衡的目的及分类机械平衡的目的及分类1.1.机械平衡的目的机械平衡的目的 构件的不平衡惯性力构件的不平衡惯性力 运动副中的动压力运动副中的动压力 摩擦摩擦和内应力和内应力 机械的效率和使用寿命机械的效率和使用寿命 ，严重的会导致共振。，严重的会导致共振。 将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的

3、不良影响。不良影响。 有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡 机构的平衡机构的平衡转子转子刚性转子刚性转子刚性好、共振转速高、工作转速刚性好、共振转速高、工作转速一般低、弹性小一般低、弹性小。 (1)静平衡：静平衡：只要求惯性力达到平衡；只要求惯性力达到平衡；(2)动平衡：动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。

4、要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。方方法法 挠性转子挠性转子质量很大、跨度很大、径向尺寸小、质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振转速低、产生的变形较大。共振转速低、产生的变形较大。方法：基于弹性梁的横向振动理论。方法：基于弹性梁的横向振动理论。 对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。完全地或部分的平衡。2.2.机械平衡的内容及分类机械平衡的内容及分类 静平衡静平衡 当转子当转子( (回转件回转件) )的宽度与直径之比（宽径的宽度与直径之比（宽径比）比）b b/ /D D 0.20.2时，其所有的

5、质量都可以看作分布时，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。在垂直于轴线的同一个平面内。 b第二节第二节 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算1.1.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡 如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时转子转动时, ,其偏心质量就会产生离心惯性力其偏心质量就会产生离心惯性力, ,从从而在运动副中引起附加动压力。称为不平衡现象。而在运动副中引起附加动压力。称为不平衡现象。在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。 如果转子的质心

6、位于回转轴线上就称为如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平静平衡衡。工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: 齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等桨、砂轮等等 静平衡条件静平衡条件在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：力学条件为： 特点特点若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种重心初始在何位置

7、，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡静不平衡。 静平衡计算静平衡计算如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v 当转子以角速度当转子以角速度w w回转时，各偏心回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：质量所产生的离心惯性力为：)2 , 12 irmFiiIi（w wFI1FI2m2m1r2r10 Fv 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量平衡质量mb，使，使Fb与与FIi相平衡，即：相平衡，即：02211 bbrmrmrm bbbr

8、mF2w w设设 0bIiFFF平衡质径积平衡质径积Wb的的大小大小和和方位方位可根据上式用图可根据上式用图解法求出。解法求出。)2 , 12 irmFiiIi（w w矢径矢径ir质径积质径积iiiWrm 02211 bibbWWrmrmrmFI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2Wb W 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡平衡质径积平衡质径积m mb br rb b的大小和方位，也可用下述方法求得：的大小和方位，也可用下述方法求得： 由平衡条件：由平衡条件：Fx=0Fx=0及及Fy=0 Fy=0 ：iiixbbrmrmcos)(iiiybbrmrmsin)( 为第为第i i个偏心质量

9、个偏心质量m mi i的矢径的矢径r ri i与与x x轴轴方向的夹角方向的夹角( (从从x x轴正向到轴正向到r ri i沿逆时针方沿逆时针方向为正向为正) )。则平衡质径积的大小为。则平衡质径积的大小为i2/122ybbxbbbbrmrmrmxbbybbbrmrmarctan求出求出mbrb后，可以根据转子的结构后，可以根据转子的结构选定选定rb ，即可定出平衡质量，即可定出平衡质量mb 。也可在也可在rb的的反方向反方向rb 处除去一部分质处除去一部分质量量mb 来使转子得到平衡，只要保证来使转子得到平衡，只要保证mbrb = mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrb

10、Fbmb rb 结论结论（1）静平衡的条件）静平衡的条件分布于转子上的各个偏心分布于转子上的各个偏心质量的离心质量的离心惯性力的合惯性力的合力为零力为零或或质径积的向量质径积的向量和为零和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在需在同一平衡面内同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡平衡单面平衡单面平衡0 F例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量： m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡

11、，求所需挖去的质量，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位的大小和相位(设挖去质量处的半径设挖去质量处的半径r=140mm)。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mmkgrm 21011mmkgrm 14422静平衡条件静平衡条件02211 bbrmrmrm作图解得：作图解得：mmkgrmbb 140应加平衡质量应加平衡质量mmkgmb 1140/140去除的质量应在矢量的反方向，去除的质量应在矢量的反方向，140mm处处去除去除1kg质量。质量。11rm22rmbbrm mmmmkgmr 去除质量方向去除质量方向m2m1r2r1 动平衡动平衡 在转子运动的情况下才能显示出来的不

12、平衡现象，称在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象，称动不平衡现象。动不平衡现象。 对于对于b/D0.2的转子的转子，其质量，其质量不能再视为分布在同一平面内，即不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。性力偶仍使转子处于不平衡状态。m1m22.2.刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有: :多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子、机床主轴等。电机转子、机床主轴等。螺杆泵

13、转子动平衡螺杆泵转子动平衡低速风机转子动平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡汽轮机转子动平衡 动平衡条件动平衡条件 各偏心质量引起的各偏心质量引起的惯性力惯性力的和力、的和力、惯性力偶惯性力偶的和力偶都的和力偶都均为零时均为零时,则转子就达到了动平衡。则转子就达到了动平衡。力学条件为：力学条件为： 00MF动平衡与静平衡之间的关系：动平衡与静平衡之间的关系：静平衡的回转件不一定是动平衡的静平衡的回转件不一定是动平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的 动平衡计算动平衡计算 选择两个平衡基面，选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，并根据力的平行分解原理，将各不将各不平

14、衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上，平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上，再再分别按每个分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。算的。IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3IILlFFiii LlLFFiiiII)( u首先在转子上选定两个回转平面首先

15、在转子上选定两个回转平面和和作为平衡基面，该平面作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。用来加装或去掉平衡质量。u将三个不同回转面内的离心惯性力向平面将三个不同回转面内的离心惯性力向平面和和上分解。上分解。IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3IIIIrm11bIbIrmIIrm22IIrm33Imr IImr bIIbIIrmIIIIrm33IIIIrm22IIIIrm11u分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。解出两平衡基面的平

16、衡质量的大小及方位。0321bFFFF平衡基面平衡基面内内: 0/333222111 bbrmLlrmLlrmLl rm平衡基面平衡基面内内: 0/ )(/ )(/ )(333222111 bbrmLlLrmLlLrmLlLrm 在选定的两个平衡基面内，在选定的两个平衡基面内，加上或除去一个适当的平衡质加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡，故动量，即可得到完全平衡，故动平衡又称为平衡又称为双面平衡双面平衡。 结论结论（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增个回转平面内，都只

17、需要在两个选定的平衡面内分别增加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。双面平衡双面平衡（1）动平衡的条件）动平衡的条件当转子转动时，转子分布在不同平面当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的内的各个质量所产生的空间离心惯性空间离心惯性力系的合力和合力矩力系的合力和合力矩均为零。均为零。 00MF（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一经过动平衡的转子一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的

18、偏心轮组成，每一偏心轮的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为的质量为m ，其偏心距为，其偏心距为r， 设在平衡平面设在平衡平面A和和B上各装一个平衡质量上各装一个平衡质量mA和和mB ，其回转半径为，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求，其他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积mrrmrmrmEEDDCC 分别分解到平衡平面分别分解到平衡平面A和和B 5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC 5/4250/2002/250/1255/250/50mrmrrmmrmrrmmrmrr

19、mBEEBDDBCC动平衡条件动平衡条件 0bb AEEADDACCArmrmrmrm 0bb BEEBDDBCCBrmrmrmrm 解得：解得：2/2/bbbbmrrmmrrmBAmmmmBA25. 025. 0bb方向如图示。方向如图示。 1.1.静平衡试验静平衡试验试验原因及目的：试验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。 试验对象试验对象宽径比宽径比 b/D 0.2的刚性转子的刚性转子 试验设备试验设备静平衡架静平衡架导轨式导轨式

20、转子两端支承轴尺寸相同时采用转子两端支承轴尺寸相同时采用滚子式滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用转子两端支承轴尺寸不同时采用第三节第三节 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且互相平行；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；反复试验，加减平衡质量，直

21、至转子能在任何位置保持静止为止；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。试验方法试验方法 轮胎平衡机轮胎平衡机2.2.动平衡试验动平衡试验转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。基面上的平衡质量的大小和方位。当前工业上使用较多的动平衡机是根据当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，并利用测振传感器将

22、转子转振动理论设计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的大小和方位。器解算出不平衡质径积的大小和方位。动平衡机种类很多，这里不一一介绍。动平衡机种类很多，这里不一一介绍。 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡3.3.现场平衡现场平衡 所谓现场平衡，就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来反映转子的不平衡量的大小及方位，进而确定应加平衡质量的大小及方位，并加重或去重进行平衡。1.1.许用不平衡量的表示方法：许用不平衡量的表示方法： 1) 质径积表示法：mr 2) 偏心距表示法：e 两者的关系：e =mr /

23、 m smmeA/1000w平衡精度：mr=mrb/(a+b) mr=mra/(a+b)第四节第四节 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量2.2.转子的许用不平衡量和平衡精度转子的许用不平衡量和平衡精度 1000weA 平衡精度 等级 G ， mm/s 转 子 类 型 举 例 G4000 4000 刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置 G1600 1600 刚性安装的大型两冲程发动机曲轴传动装置 G630 630 刚性安装的大型四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装的船用柴油机曲轴传动装置 G250 250 刚性安装的高速四缸柴油机曲轴传动装置 G100 100 六缸和六缸以上高速柴

24、油机曲轴传动装置；汽车、机车用发动机整机(汽油机或柴油机) G40 40 汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸或六缸以上高速四冲程发动机 (汽油机或柴油机)曲轴传动装置；汽车、机车用发动机曲轴传动装置 G16 16 特殊要求的传动轴(螺旋桨轴、万向节轴)；破碎机的零件；农用机械；汽车和机车发动机(汽油机或柴油机)；有特殊要求的六缸或六缸以上发动机曲轴传动装置 G6.3 6.3 作业机械的零件；船用主汽轮机齿轮(商船用)；离心机鼓轮；风扇；装配好的航空燃气轮机；泵转子；机床和一般机械零件；普通电机转子；有特殊要求的发动机部件 G2.5 2.5 燃气轮机和汽轮机，包括船用主汽轮机(商船用)；

25、刚性汽轮发电机转子；透平压缩机；机床传动装置；有特殊要求的中型和大型电机转子；小型电机转子；透平驱动泵 Gl 1 磁带记录仪和录音机的传动装置；磨床传动装置；有特殊要求的小型电机转子 G0.4 0.4 精密磨床主轴、砂轮盘及电机转子；陀螺仪 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡第五节第五节 机构的平衡机构的平衡1.1.利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡 完全平衡完全平衡 完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。 BCSCBllmm/222BCBSCllmm/222rlmlmmSAABB/ )()12rlmlmmSDDCC / )(332平衡质量平衡质量：mmmmmmmmCDBA 3212 第六章第六章 机械的平衡机械的平衡m mB B= =m m+ +m m2 2+ +m m3 3m mA A= =m mB B+ +m m1 1+ +m”m” = =m m+ +m m1 1+ +m m2 2+