高考数学(文数)一轮复习单元AB卷23《选修4-4 坐标系与参数方程》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第二十三单元 选修 4-4 坐标系与参数方程注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1直线113xtyt 的斜率为（ ）A1B1C3D32点A的极坐标为52,6,则A的直角坐标为（ ）A1,3B1, 3C3, 1D3,13在极坐标系中，方程sin表示的曲线是（ ）A直线B圆C椭圆D双曲线4参数方程sincos222sinxy为参数的普通方程为（ ）A221yxB221xyC2212yxxD2212xyx5点M的直角坐标是1, 3，则点M的极坐标为（ ）A2,3B2,3C22,3D2,2 3kkZ6与极坐标2,6表示的不是同一点的极坐标是（ ）A72,6B72,6C112,6D132,67点P的直线坐

3、标为3,1，则它的极坐标可以是（ ）A26，B26，C526，D526，8圆半径是 1，圆心的极坐标是1,，则这个圆的极坐标方程是（ ）Acos BsinC2cos D2sin9若曲线21xtyt （t为参数）与曲线2 2相交于B，C两点，则BC的值为（ ）A302B15C30D6010已知曲线C的参数方程为4cos2sinxy（为参数） ，则该曲线离心率为（ ）A32B34C22D1211在极坐标系中，设圆:4cosC与直线:4lR交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的极坐标方程为（ ）A2 2sin4B2 2sin4C2 2cos4D2 2cos4 12在平面直角坐标系中以原点为极点，以

4、x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l ykx与曲线:2cosC相交，则k的取值范围是（ ）Ak RB34k C34k Dk R但0k 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13在直角坐标系中，点21，到直线2:xtlyt（t为参数）的距离是_14极坐标方程cossin10 化为直角坐标方程是_15在极坐标系中，直线cossin0a a与圆2cos相切，则a _16点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离是_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6

5、小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）在极坐标系下，已知曲线1C：cossin和曲线2C：(sin)242（1）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方程；（2）当0，时，求曲线1C和曲线2C公共点的一个极坐标18 （12 分）已知曲线1C的极坐标方程是1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线1C所有点的横坐标伸长为原来的 3 倍，得到曲线2C（1）求曲线2C的参数方程；（2）直线l过点1,0M，倾斜角为4，与曲线2C交于A、B两点，求MAMB的值19 （12 分）在平面直角坐标系中，曲线

6、1C的方程为2219xy以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为28 sin150（1）写出曲线1C的参数方程和曲线2C的直角坐标方程； （2）设点P在曲线1C上，点Q在曲线2C上，求PQ的最大值20 （12 分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线1C的参数方程为12cos2sinxy （为参数） ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C的普通方程；（2）极坐标方程为2 sin3 33的直线l与1C交P，Q两点，求线段PQ的长21 （12 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为222212xtyt （t为参数） ，以坐标原点为极点

7、，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2232cos1（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求MON的面积22 （12 分）在直角坐标系xOy中直线1C：2x-，圆2C：22121xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设2C与3C的交点为M，N，求2C MN的面积一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第二十三单元 选修 4-4 坐标系与参数方程一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项

8、中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】C【解析】由113xtyt ，可得331yx，斜率3k 故选 C2 【答案】D【解析】设点,A x y，根据直角坐标与极坐标之间的互化公式，可得52cos36x ，52sin16y，即点A的坐标为3,1，故选 D3 【答案】B【解析】方程sin，可化简为：2sin，即22xyy整理得2211y24x，表示圆心为10,2，半径为12的圆故选 B4 【答案】C【解析】由题意可知：21sinx ，2222sin1yyx，且2sin1, 3y，据此可得普通方程为2212yxx故选 C5 【答案】C【解析】

9、由于222xy，得24，2，由cosx，得1cos2 ，结合点在第二象限，可得23，则点M的坐标为22,3，故选 C6 【答案】B【解析】点2,6在直角坐标系中表示点3, 1，而点72,6在直角坐标系中表示点3,1，所以点2,6和点72,6表示不同的点，故选 B7 【答案】C【解析】22312，3tan3 ，因为点在第二象限，故取526k，k Z，故选 C8 【答案】C【解析】极坐标方程化为直角坐标方程可得圆心坐标为：1,0，则圆的标准方程为：2211xy，即2220 xyx，化为极坐标方程即：22 cos0，整理可得：2cos 故选 C9 【答案】C【解析】曲线21xtyt 的普通方程为10

10、 xy ，曲线2 2的直角坐标方程为228xy，圆心O到直线的距离为1222d ，又2 2r ，22222 2302BC，故选 C10 【答案】A【解析】由题得曲线C的普通方程为221164xy，所以曲线C是椭圆，4a ，2 3c 所以椭圆的离心率为2 3342e 故选 A11 【答案】A【解析】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C的直角坐标方程2240 xyx，直线 的直角坐标方程yx由2240 xyxyx，解得00 xy或2 2xy，所以0 0A，2 2B，从而以AB为直径的圆的直角坐标方程为22112xy，即2222xyxy将其化为极坐标方程为：22co

11、ssin0，即2 cossin2 2sin4，故选 A12 【答案】C【解析】2222:2cos211Cxyxxy所以223141kkk ，故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】22【解析】直线一般方程为20 xy，利用点到直线距离公式1222d，填2214 【答案】10 xy 【解析】极坐标方程即：cossin10 ，则直角坐标方程是10 xy 15 【答案】12【解析】圆2cos，转化成22 cos，用222xy，cosx，siny，转化成直角坐标方程为221

12、1xy，把直线cossina的方程转化成直角坐标方程为0 xya，由于直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，则112a，解得12a ，0a ，则负值舍去，故12a ，故答案为1216 【答案】12225【解析】设点P的坐标为4cos3sin，则点P到直线3424xy的 2212 2cos2412cos12sin244534d，由1cos14 ，当cos14 时，d取得最大值为max12225d，故答案为12225三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）1

13、C：220 xyxy ，2C：1 0 xy ；（2）1,2【解析】 （1）圆O：cossin，即2cossin，曲线1C的直角坐标方程为：22xyxy，即220 xyxy，曲线2C：2sin42，即sincos1，则曲线2C的直角坐标方程为：1yx ，即1 0 xy （2）由2201 0 xyxyxy，得0 xy1，则曲线1C和曲线2C公共点的一个极坐标为1,218 【答案】 （1）3cossinxy， （为参数） ；（2）85【解析】 （1）曲线1C的直角坐标方程为221xy，曲线2C的直角坐标方程为2219xy曲线2C的参数方程为3cossinxy， （为参数） （2）设l的参数方程为21

14、cos14220sin42xttytt ，代入曲线2C的方程2219xy化简得25280tt，1 285MAMBt t19 【答案】 （1）1C：3cos sinxy（为参数） ，2C：2241xy；（2）3 31【解析】 （1）曲线1C的参数方程为3cos sinxy（为参数） ，2C的直角坐标方程为228150 xyy，即2241xy（2）由（1）知，曲线2C是以20,4C为圆心，1 为半径的圆设3cos ,sinP，则 222223cossin49 1sinsin8sin16PC218 sin272当1sin2 时，2PC取得最大值273 3又因为21PQPC，当且仅当P，Q，2C三点共

15、线，且2C在线段PQ上时，等号成立所以3 31maxPQ20 【答案】 （1）2214xy；（2）2【解析】 （1）曲线1C的参数方程为12cos2sinxy （为参数） ，可得1cos2x，sin2y因为22sincos1，可得：2214xy即曲线1C的普通方程：2214xy（2）将2 sin3 33的直线l化为普通方程可得：2 sin cos2 cos sin3 333，即33 3yx，因为直线l与1C交P，Q两点，曲线1C的圆心10，半径2r ，圆心到直线l的距33 3313d，所以线段PQ的长2222 432rd21 【答案】 （1）2213yx ；（2）34【解析】 （1）因为222

16、232cos132cos1，所以曲线C的直角坐标方程为2213yx （2）将直线l的参数方程222212xtyt （t为参数）代入曲线C的直角坐标方程，得27 2502tt，设M，N两点对应的参数分别为1t，2t，则127 22tt，125tt ，于是212123 242MNtttt ，直线l的普通方程为10 xy ，则原点O到直线l的距离001222d，所以1324MONSMNd22 【答案】 （1）1C：cos2 ，2C：22 cos4 sin40；（2）12【解析】 （1）因为cosx，siny，所以1C的极坐标方程为cos2 ，2C的极坐标方程为22 cos4 sin40（2）将4代入

17、22 cos4 sin40，得22 240，解得12 2，22故122，即2MN 由于2C的半径为 1，所以2C MN是直角三角形，其面积为12一轮单元训练数学卷（B）第二十三单元 选修 4-4 坐标系与参数方程注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题

18、卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1若直线314xtyt t为参数与圆3cos 3sinxyb为参数相切，则b （ ）A4或 6B6或 4C1或 9D9或 12椭圆的参数方程为5cos 3sinxy为参数，则它的两个焦点坐标是（ ）A4, 0B0, 4C5, 0D0, 33直线 的参数方程为=31+3xtytt为参数，则直线l的倾斜角大小为（ ）A6B3C23D564在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程

19、为1cos sinxy 为参数若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ）AsinB2sinCcosD2cos 5在极坐标系中,圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A0R和cos2B2R和cos2C0R和cos1D2R和cos16已知M点的极坐标为2,6，则M点关于直线2的对称点坐标为（ ）A2,6B2,6C2,6D112,67在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos1sinxy 为参数，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线2C的方程为cossin10 ，则1C与2C的交点个数为（ ）A0B1C2D3

20、8若曲线 C 的参数方程为2cos 12sinxy ,2 2 参数，则曲线C（ ）A表示直线B表示线段C表示圆D表示半个圆9已知M为曲线3sin:cosxCy为参数上的动点，设O为原点，则OM的最大值是（ ）A1B2C3D410已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cossinxy为参数，M是曲线C上的动点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线 的极坐标方程为2 sincos20，则点M到T的距离的最大值为（ ）A134 5B24 5C44 5D6 511在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是2cos2sinxy为参数，以射线Ox为极轴建立极

21、坐标系，直线l的极坐标方程是cossin30，则直线l与曲线C相交所得的弦AB的长为（ ）A8 105B102C10D8 5512已知点,P x y在曲线2cossinxy ,2 为参数，且上，则点P到直线21xtyt t为参数的距离的取值范围是（ ）A3 2 3 2,22B3 23 21,122C2,2 2D3 22,12二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13在极坐标系中，点23，与圆4cos的圆心的距离为_14若点3,Pm在以F为焦点的抛物线244xtytt为参数上，则PF等于

22、_15以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线极坐标方程为4R，它与曲线23cos23sinxy 为参数相交于两点A、B，则AB _16在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线24 4xtytt为参数的焦点为F，动点P在抛物线上以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点Q在圆8cos150 上，则PFPQ的最小值为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为

23、极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线 的参数方程为1cos63sin6xtyt t为参数（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为 1，求满足这样条件的点P的个数18 （12 分）在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为2 的直线l的参数方程为1cossinxtyt t为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为: l2cos4sin0（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点10P ，若点M的极坐标为12，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求PQ的值19 （12 分）已

24、知曲线C的参数方程为3cos2sinxy为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1312xxyy得到曲线C（1）求C的普通方程；（2）若点A在曲线C上，点30B，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程20 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2 5cos2sinxy为参数在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4 cos2 sin40C（1）写出曲线1C，2C的普通方程；（2）过曲线1C的左焦点且倾斜角为4的直线l交曲线2C于A，B两点，求AB21 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C过点1P a，其参数方程为22212x

25、atyt ，taR为参数,以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos3cos0（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C和曲线2C交于A，B两点，且3PAPB，求实数a的值22 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos3sinxy0为参数,，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）设直线10:l（0为任意锐角） 、20:2l分别与曲线C交于A，B两点，试求AOB面积的最小值一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第二十三单元 选修 4-4 坐标系与参数方程一、选择题（本大题

26、共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】A【解析】把直线314xtyt t为参数与圆3cos 3sinxyb为参数的参数方程分别化为普通方程得：直线：4330 xy；圆：229xyb此直线与该圆相切，22033343b，解得4b 或 6故选 A2 【答案】A【解析】消去参数可得椭圆的标准方程221259xy，所以椭圆的半焦距4c ，两个焦点坐标为4, 0，故选 A3 【答案】C【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得310 xy ，

27、所以直线的斜率3k ，从而得到其倾斜角为23，故选 C4 【答案】D【解析】由1cos sinxy 为参数得曲线C普通方程为2211xy， 又由cos sinxy，可得曲线C的极坐标方程为2cos，故选 D5 【答案】B【解析】如图所示，在极坐标系中，圆2cos是以 10，为圆心，1 为半径的圆故圆的两条切线方程分别为2R，cos2，故选 B6 【答案】A【解析】M点的极坐标为2,6，即为52,6，M点关于直线2的对称点坐标为2,6，故选 A7 【答案】C【解析】221:11Cxy，2:10Cxy ，圆心10,1C到直线2C的距离2201 1011d ，两曲线相交，有 2 个交点故选 C8 【

28、答案】D【解析】将参数方程2cos 12sinxy ,2 2 参数消去参数可得2214xy又,2 2 ，02cos2x曲线C表示圆2214xy的右半部分故选 D9 【答案】D【解析】从曲线C的参数方程中消去，则有2231xy，故曲线C为圆，而3OC ，故OM的最大值为3314r ，故选 D10 【答案】B【解析】由曲线 的极坐标方程为2 sincos20，可得曲线T的直角坐标方程为2200yx，由曲线C的参数方程4cossinxy，设曲线上点M的坐标为4cossin，由点到直线的距离公式可得20sin204cos2sin2055d，当sin1 时，d取得最大值，此时最大值为202024 55，

29、故选 B11 【答案】C【解析】曲线C的参数方程是2cos2sinxy为参数，化为普通方程为：22x4y，表示圆心为(0 )0，半径为 2 的圆直线l的极坐标方程是cossin30，化为直角坐标方程即为：30 xy圆心到直线的距离为：3622d 直线 与曲线 相交所得的弦的长为：262 4102故选 C12 【答案】D【解析】直线21xtyt t为参数的普通方程为10 xy ，点P到直线距离为2sin332sin2cossin144222 ，因为,2，所以2sin1,42 因此取值范围是3 22,12，故选 D二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分

30、，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】2【解析】由题得点P的坐标为(13，），4cos，24 cos，224xyx，2224xy圆心的坐标为2 0（，），点P到圆心的距离为2221032，故答案为 214 【答案】4【解析】抛物线244xtytt为参数可化为24yx，点3,Pm在以F为焦点的抛物线244xtyt，t为参数上，24312m ，3 2 3P，10F，2222 34PF ，故答案为 415 【答案】2【解析】4，利用cosx，siny进行化简，0 xy，23cos23sinxy 为参数，相消去可得圆的方程为：22229xy得到圆心22，半径为

31、3，圆心22，到直线0 xy的距离42 22d ，2222 982ABrd，线段AB的长为 2，故答案为 216 【答案】4【解析】抛物线的参数方程为24 4xtytt为参数，抛物线的普通方程为24yx，则1,0F，动点Q在圆8cos150 上，圆的标准方程为2241xy过点P作PA垂直于抛物线的准线，垂足为A，如图所示：PFPQPAPQ分析可得：当P为抛物线的顶点时，PAPQ取得最小值，其最小值为 4故答案为 4三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）222

32、4xy；（2）3 个【解析】 （1）由4cos得24 cos，故曲线C的直角坐标方程为：224xyx，即2224xy（2）由直线l的参数方程消去参数t得3313yx，即340 xy因为圆心2 0C，到直线l的距离为23 04113d，d恰为圆C半径的12，所以满足这样条件的点P的个数为 3 个18 【答案】 （1）:tan1l yx，2:4C xy；（2）3 2【解析】 （1）消去直线l的参数方程1cossinxtyt 中的参数t，得到直线l的普通方程为：tan1yx，把曲线C的极坐标方程: l2cos4sin0左右两边同时乘以，得到：22cos4 sin0，利用公式cossinxy代入，化简出曲线C的直角坐标方程：24xy（2）点M的直角坐标为01 ，将点M的直角坐标为01 ，代入直线:tan1l yx中，得tan1 ，即:10l xy ，联立方程组：2104xyxy ，得AB中点坐标为2 3Q ，从而222133 2PQ 19 【答案