2008年普通高等学校招生全国统一考试山东数学文科试题及答案

1、.2020年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学第卷共60分参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高球的外表积公式：，其中是球的半径假如事件互斥，那么一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1满足，且的集合的个数是 A1B2C3D42设的共轭复数是，假设，那么等于 ABCD3函数的图象是 yxOyxOyxOyxOABCD4给出命题：假设函数是幂函数，那么函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A3B2C1D05设函数那么的值为 ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图23

2、226右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 ABCD7不等式的解集是 ABCD8为的三个内角的对边，向量假设，且，那么角的大小分别为 ABCD9从某项综合才能测试中抽取100人的成绩，统计如表，那么这100人成绩的标准差为 分数54321人数2010303010ABC3D10，那么的值是 ABCD11假设圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，那么该圆的标准方程是 ABCDOyx12函数的图象如下图，那么满足的关系是 ABCD第卷共90分二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分开始?是输入p结束输出否13圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点

3、，那么合适上述条件的双曲线的标准方程为 14执行右边的程序框图，假设，那么输出的 15，那么的值等于 16设满足约束条件那么的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共74分17本小题总分值12分函数，为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的间隔 为求的值；将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间18本小题总分值12分现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组求被选中的概率；求和不全被选中的概率19本小题总分值12分ABCMPD如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，设是上的一点，证明：平面平面；求四

4、棱锥的体积20本小题总分值12分将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规那么排成如下数表： 记表中的第一列数构成的数列为，为数列的前项和，且满足证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；上表中，假设从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当时，求上表中第行所有项的和21本小题总分值12分设函数，和为的极值点求和的值；讨论的单调性；设，试比较与的大小22本小题总分值14分曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆求椭圆的标准方程；设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线是上异于椭圆中心的点1假设为坐标原点，当点在椭圆上

5、运动时，求点的轨迹方程；2假设是与椭圆的交点，求的面积的最小值2020年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学答案一、选择题1B2D3A4C5A6D7D8C9B10C11B12A二、填空题13141520201611 三、解答题17解：因为为偶函数，所以对，恒成立，因此即，整理得因为，且，所以又因为，故所以由题意得，所以故因此将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当，即时，单调递减，因此的单调递减区间为18解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的根本领件空间，由18个根本领件组成由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的用表示“恰被

6、选中这一事件，那么，事件由6个根本领件组成，因此用表示“不全被选中这一事件，那么其对立事件表示“全被选中这一事件，由于，事件有3个根本领件组成，所以，由对立事件的概率公式得19证明：在中，由于，ABCMPDO所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故20证明：由，当时，又，所以，即，所以，又所以数列是首项为1，公差为的等差数列由上可知，即所以当时，因此解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且因为，所以

7、表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第13行第三列，因此又，所以记表中第行所有项的和为，那么21解：因为，又和为的极值点，所以，因此解方程组得，因为，所以，令，解得，因为当时，；当时，所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的由可知，故，令，那么令，得，因为时，所以在上单调递减故时，；因为时，所以在上单调递增故时，所以对任意，恒有，又，因此，故对任意，恒有22解：由题意得又，解得，因此所求椭圆的标准方程为1假设所在的直线斜率存在且不为零，设所在直线方程为，解方程组得，所以设，由题意知，所以，即，因为是的垂直平分线，所以直线的方程为，即，因此，又，所以，故又当或不存在时，上式仍然成立综上所述，的轨迹方程为2当存在且时，由1得，由解得，所以