电路的过渡过程

1、第五章 电路的过渡过程第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程本章主要内容本章主要内容第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程 稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流在指定条件下电路中电压、电流已达到某一稳定值。已达到某一稳定值。：电路从一个稳定状态过渡到另一个电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。历一个随时间变化的过程。第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t = 0UR+_IK电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程不

2、存在过渡过程。一、过渡过程产生的必然性一、过渡过程产生的必然性第一节 过渡过程的产生与换路定律第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程UtCu 电容为电容为储能元件储能元件，它储存的能量为电场能量，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：，其大小为： 电容电路电容电路2021cuidtuWtC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在电容的电路存在过渡过程过渡过程。UKR+_CuC第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程tLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为电感为储能元件储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：，它储存的

3、能量为磁场能量，其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存电感的电路存在在过渡过程过渡过程。KRU+_t=0iL第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程二、研究过渡过程的实际意义二、研究过渡过程的实际意义 第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。：电容上的电压：电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在换路前后在换路前后瞬间的值是相等

4、的，即：瞬间的值是相等的，即：三、换路定律三、换路定律)0()0(CCuu)0()0(LLii设：设：t=0 时换路时换路00- 换路前换路前稳态终了瞬间稳态终了瞬间- 换路后换路后暂态起始瞬间暂态起始瞬间第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程UR2R1L例例1:1:确定图确定图(a)(a)所示电路开关所示电路开关S S闭合后各电压、电流的初始值。闭合后各电压、电流的初始值。已知开关闭合前电容和电感均无储能。已知开关闭合前电容和电感均无储能。解：由已知条件可知开关闭合解：由已知条件可知开关闭合前：前：0)0()0(LL0)0()0(CCuu第第5章电路的过

5、渡过程章电路的过渡过程UR2R1iL(0+ )i(0+ )t = 0+等效电路等效电路iC (0+ )uL(0+)UR2R1L1)0()0(RUCUuuRL)0()0(10)0(2RuiC 、uL 产生突变产生突变第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程例：图示电路原处于稳态，例：图示电路原处于稳态，t=0时开关时开关S闭合，闭合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流稳态电路中，电容解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此相当于开路，因此t=0-时电容时电容两端电压分别为：两端电压分别为： +U

6、S C +uC St=0i1R1R2iCi2 +US i1(0+)R1R2iC(0+)i2(0+) +uC(0+) V10)0(SCUu在开关在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：闭合后瞬间，根据换路定理有：V10)0()0(CCuu由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：电路，如图所示。由图得：A0101010)0()0(1CS1RuUiA2510)0()0(2C2RuiA220)0()0()0(21Ciii第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程第二节第二节 RCRC电路的过渡过程及三要素法电路的过渡过程及三要素法一、一、RCRC电路与直流

7、电压接通电路与直流电压接通uRsRUiuc如图所示，电路为如图所示，电路为RCRC串联电路，串联电路，在在t=0t=0瞬时，将开关瞬时，将开关S S闭合，则闭合，则根据根据KVLKVL方程有：方程有：UuuCR UudtduRCCCiR + uC = UdtduCiC第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程 UudtduRCCC由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解Cu即：即：CCCuutu)(一阶常系数非齐一阶常系数非齐次线性微分方程次线性微分方程所以：所以：RCtRCtCCCCCCUeU

8、euuuuutu)()0()()(第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程RCtCCCCCCeuuuuutu)()0()()(根据上述推导的结果：根据上述推导的结果：teffftf)()0()()(由此可得由此可得一阶电路微分方程解一阶电路微分方程解的通用表达式：的通用表达式：uRsRUiuc 称为称为时间常数时间常数定义：定义：RCP1的物理意义的物理意义: 决定电路过渡过程变化的快慢。决定电路过渡过程变化的快慢。 第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程其中三要素为其中三要素为: : 初始值初始值 -)(f稳态值稳态值 -时间常数时间常数 - )0(f )(tf代表一阶电路中任一待求代表一阶电

9、路中任一待求电压、电流响应电压、电流响应。式中式中 tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程二、二、RCRC电路短接电路短接换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 oCUu)0(buRsRUiucaC0dd CCutuRCt=0时，开关时，开关S由由a合到合到b，电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电列列 KVL方程：方程：0 CRuu图示电路图示电路:tuCCCdd RuR 代入上式中，得代入上式中，得将将一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程第第5章电路的过

10、渡过程章电路的过渡过程定义：定义： tffftf e)()0()()(由电路可知：由电路可知：oCCUuu)0()0(0)(Cu将此三要素代入下式将此三要素代入下式RCbuRsRUiucaC可得可得:RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC eddRCtUuC e第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程例：电路如图，例：电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于稳态。试求电容前电路已处于稳态。试求电容电压电压 和电流

11、和电流 、 。解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cu(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k S9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e)1854(182503104ttCu ttuCiCC250e)250(36102dd6 Ae018.0t250 18V54VtCuOmAe126250t 32103)()( tutiC第第5章电路的过渡过程章电路的过渡过程Li tLLLLiiii e)()0()()0(