高考数学(理数)一轮复习单元AB卷05《函数综合》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第五单元 函数综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的定义域为（ ）ABCD2如果，那么（ ）ABCD3在直角

2、坐标系中，函数的图像可能是（ ）ABCD4已知函数，（ ）A3B4CD5已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为（ ）ABCD6抛物线在点处切线的倾斜角是（ ）ABCD7若函数，则不等式的解集为（ ）ABCD8函数的极大值点为（ ）ABCD9已知函数，则（ ）A在单调递增B在单调递减C的图象关于直线对称D的图象关于点对称10已知奇函数满足，则（ ）A函数是以2为周期的周期函数B函数是以4为周期的周期函数C函数是奇函数D函数是偶函数11已知函数满足，且在上单调递增，则（ ）ABCD12已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13已知函数，则不

3、等式的解集是_14_15若函数为偶函数，则_16若函数的值域为，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合，（1）求集合，；（2）若，求实数的取值范围18（12分）已知函数，（1）求函数的最小值；（2）若，求的值19（12分）已知函数（1）求函数的定义域（2）若为偶函数，求实数的值20（12分）已知函数（1）画出函数图象；（2）写出函数的单调区间和值域；（3）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？21（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值22（12分）已知函数（1）若是

4、函数的极值点，求的值及函数的极值；（2）讨论函数的单调性一轮单元训练数学卷答案（A）第五单元 函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】A【解析】由函数，可得函数满足，解得，即函数的定义域为，故选A2【答案】D【解析】由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，故选D3【答案】D【解析】由题意，函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除C当时，故排除A，B故答案为D4【答案】C【解析】由函数，则，故选C5【答案】C【解析】函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解

5、得，故选C6【答案】A【解析】由题可得，故切线的斜率为倾斜角是，故选A7【答案】C【解析】由函数，因为是在定义域内单调递增，在也为增函数，故函数在为增函数，所以只需：得，故选C8【答案】D【解析】，解得，并且可以判断得出，当时，；当或时，所以函数在上单调减，在上单调增，在上单调减，所以函数的极大值点为，故选D9【答案】C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，故C正确，D错误；又，由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，所以A，B错误，故选C10【答案】B【解析】根据题意，定义在上的函数是奇函数，则满足，即，又由，则，即，故函数的周期为4，故选B11【答案】B【解析】，的图象关于直

6、线对称，又在上单调递增，故选B12【答案】D【解析】当时，在同一坐标系内画出，的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D二、填空题13【答案】【解析】由题意，当，令，解得，当，令，即，解得，所以不等式的解集为14【答案】6【解析】原式等于，故填615【答案】1【解析】为偶函数，为奇函数，即，当时，符合题意，故答案为116【答案】【解析】欲使函数的值域为，只需能取遍所有正数，即最小值小于等于0令，所以在递增；在递减，故，故答案为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1），；（2）【

7、解析】（1），（2），若，则，若，则，综上：18【答案】（1）；（2）【解析】（1），函数的对称轴是，即时，函数在递增，时，函数值最小值，函数的最小值是，时，函数在递减，在递增，时，函数值最小，最小值是， 时，函数在递减，时，函数值最小，函数的最小值是，综上：（2），由（1）得：若，解得：，符合题意；若，无解；若，无解；故19【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为，即，当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或当时，不等式的解为，所以函数的定义域为当时，不等式的解为或，所以函数的定义域为或（2）如果是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，检验：当时，定义域为或关于原点对称， ，因

8、此当时，是偶函数20【答案】（1）见解析；（2）单调增区间：，单调减区间：，值域：；（3）见解析【解析】（1）如图所示；（2）由图像可得函数的单调增区间：；单调减区间：，值域：（3）方程有两个不相等实数根：；方程有一个实数根：或；方程无实数根：21【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）见解析【解析】（1），由，解得；由，解得所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）可知：当时，即，在上是增函数，所以此时；当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；当时，在上是减函数，所以此时综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为22【答案】（1），极大值，极小值；（2

9、）见解析【解析】（1），由已知，解得，此时，当和时，是增函数，当时，是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，的极大值为，极小值为（2）由题意得，当，即时，则当时，单调递减；当时，单调递增 当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减当，即时，则当和时，单调递增；当时，单调递减当，即时，在定义域上单调递增综上：当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，在定义域上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时在区间上单调递减，在区间上单调递增一轮单元训练数学卷（B）第五单元 函数综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘

10、贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD2函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是( )ABCD3若函数仅有一个零点，则（ ）AB0C或0D4设函数，若，关于的方程的解的个数是（ ）A1B2

11、C3D45已知函数，的零点依次为，则，的大小顺序为( )ABCD6已知函数，若，是方程的两个根，则实数，之间的大小关系为（ ）ABCD7若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是( )ABCD8函数的图象大致为( )9对于函数，的零点叙述正确的是( )A当时，函数有两个零点B当时，函数有一个零点C当时，函数有两个零点D无论实数取何值，函数必有一个零点是正数10已知，定义，则关于函数说法正确的是( )A有最小值和最大值B有最大值，无最小值C有最小值，无最大值D有最大值，无最小值11设方程的两个零点为，则( )ABCD12偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是（ ）A1B2C3D4二

12、、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13函数的两个零点为，且，则实数的取值范围是 14已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 15将甲桶中的升乙醇缓缓注入空桶乙中，分钟后甲桶中剩余的乙醇量符合函数经过分钟后甲桶和乙桶中的乙醇量相等，设再经过分钟甲桶中的乙醇含量只有，则 16已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，若函数有4个零点，则的取值范围为_三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分）已知函数，（1）试比较与的大小；（2）画出函数的图象；（3）若，求的值18（12分）

13、已知关于的方程（1）若方程有两根，一根在内，另一根在内，求的范围；（2）若两根均在内，求实数的取值范围19（12分）已知函数，（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）设，为函数的三个零点，且，求证20（12分）已知函数，是否存在实数，使函数有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由21（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)(1)将乙方的实际年利润(元)表

14、示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？22（12分）已知，（1）证明：，；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围一轮单元训练数学卷答案（B）第五单元 函数综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】，函数的零点在上，故选C2【答案】C【解析】由于在区间内单调递增，由条件可知，即，即，解得故选C3【答案】C【解析】当时，仅有一个零点；当时，函数

15、为二次函数，若仅有一个零点，则满足，故选C4【答案】C【解析】由，得，由图象可知，的解的个数为3个，故选C5【答案】A【解析】在同一坐标系中，画出，和的图象，易知，故选A6【答案】B【解析】令，则，为函数的两个零点，由题设知，函数的两个零点为，将函数的图象向上平移2个单位即得到函数的图象，又函数的图象是开口向上的抛物线，结合两个函数的图象可知，故选B7【答案】D【解析】在上是递增函数，又，只有一个零点，且，的零点为，故选D8【答案】C【解析】函数为奇函数，排除A，在同一坐标系中画出和的图象，二者有三个交点，排除D，当时，排除B，故选C9【答案】D【解析】函数的零点就是方程的解，在同一坐标系中结

16、合函数与的图象可知无论实数取何值，函数必有一个零点是正数故选D10【答案】C【解析】作出函数的图象如图所示，易知函数的最小为，无最大值，故选C11【答案】C【解析】在同一坐标系中作出函数与的图象如图所示，不妨设，由图示可知，则，且，可得，故选C12【答案】C【解析】知函数的周期为2，且为偶函数，图像如图：所以3个交点，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】由题意，满足，解得14【答案】【解析】画出函数和的图象，观察图象可知时，方程有两个不同的交点15【答案】【解析】依题意，令，即，16【答案】【解析】由导数图象可知，当或时，函数递增，

17、当或时，函数递减，所以在处，函数取得极小值，由得，由图象可知，要使函数有个零点，由图象可知，所以的取值范围为，即三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）见解析；（3）0或【解析】（1），（2）函数图象如图所示：（3）由的函数图象综合判断可知，当时，得，解得；当时，得，解得或(舍去)综上可知的值为0或18【答案】（1）；（2）【解析】（1）方程的根分别在和内，则满足不等式组，解得（2）若方程的两根均在，则满足不等式组，(其中是因为对称轴应在内)，解得19【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意，在上是递增函数，解得，所以实数的取值范围是（2）证明：因为函数最多只有个零点，由题意，在区间内有且仅有一个零点，所以同理，所以，当时，由得；由得；因为，所以当时，由得；由得；因为，所以综上所述，20【答案】存在，【解析】，令，则或，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；，当充分接近0时，当充分大时，要使函数有三个不同的零点，即使函数的图象与轴的正半轴有三个不同的交点；故应有，解得，存在实数，使函数有三个不同的零点，所以的取值范围