第九章 压杆稳定_图文

1、塑性材料屈服破坏塑性材料屈服破坏 脆性材料的脆性断裂脆性材料的脆性断裂 短柱FT 长柱强度不足引起失效强度不足引起失效失稳造成失效失稳造成失效maxmax AFN 内燃机、空气压缩机的连杆内燃机、空气压缩机的连杆1925年，前苏联的莫兹尔桥在试车时，也是受压杆件失稳而破坏 Fcr：使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力特征：压杆由直线平衡形态转变为曲线平衡形态特征：压杆由直线平衡形态转变为曲线平衡形态Fyx crFF crFF crFF 过过度度对应的对应的压力压力直线平衡状态不变直线平衡状态不变平衡形式发生变化平衡形式发生变化达到限值达到限值小于限值小于限值 s s

2、变形前的形状、尺寸变形前的形状、尺寸变形后的形状、尺寸变形后的形状、尺寸实验确定实验确定理论分析计算理论分析计算强度问题强度问题稳定问题稳定问题 对于细长压杆来说，当轴向压力对于细长压杆来说，当轴向压力F 等于临界载荷等于临界载荷Fcr时，压杆在直时，压杆在直线平衡形态附近无穷小的邻域内存在微弯的平衡形态。因此，线平衡形态附近无穷小的邻域内存在微弯的平衡形态。因此，压杆压杆的临界载荷是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力的临界载荷是使压杆在微弯状态下保持平衡的最小轴向压力。FFFcr一、临界载荷的欧拉公式一、临界载荷的欧拉公式力学模型：力学模型： 在临界载荷作用下，细长压杆处在临界载荷作用

3、下，细长压杆处于于微弯的平衡状态微弯的平衡状态。理想压杆：理想压杆： 压杆轴线是压杆轴线是理想直线理想直线，压力，压力F 的作用线与轴线完全的作用线与轴线完全重合重合，而，而且材料是且材料是均匀连续的均匀连续的。 临界载荷求解的模型临界载荷求解的模型 mmwBxylFcr)(xfw FwxM )(FwxMEIw )( （a)EIFk 202 wkw(b)(b)式的通解为式的通解为)(cossinckxBkxAw （A、B为积分常数）为积分常数）mmxyBwFFwxM )(mmwBxylFcr0 00 0 wx,0 0 wLx,0 00 01 10 00 00 00 0 BBABAcossin0

4、 0 klAsin0 0 A0sin kl0 00 0 wA,.)3 , 2 , 1(0sin nnklkl mxmBxylFw,.)3 , 2 , 1 , 0(2 nnklEIFk ,.)3 , 2 , 1 , 0(222 nlEInF 2 22 2lEIF crmxmBxylFw此公式的应用条件：此公式的应用条件：1.1.理想压杆理想压杆2.2.线弹性范围内线弹性范围内3.3.两端为铰支座两端为铰支座)(cossinckxBkxAw 绕曲线绕曲线0 00 01 10 00 00 00 0 BBABAcossin kllxwsinmxmBxylFw 1 1、压杆的其它支承形式、压杆的其它支承

5、形式一端自由，一端固定一端自由，一端固定F一端铰支，一端固定一端铰支，一端固定F两端均固定两端均固定F螺旋千斤顶的螺杆螺旋千斤顶的螺杆一端自由，一端固定；一端自由，一端固定；柱状销柱状销发动机连杆发动机连杆xy平面内，轴销对杆的约平面内，轴销对杆的约束接近于束接近于固定约束固定约束；xzxz平面内，轴销对杆的约平面内，轴销对杆的约束接近于束接近于铰支铰支。连杆的摆动平面连杆的摆动平面垂直于连杆的摆动平面垂直于连杆的摆动平面两端铰支两端铰支两端固定两端固定lFcr2l22cr)2( lEIF 2 22 22 2 )(crlEIF BxFw2 22 2lEIF crBxFw2 22 2lEIF c

6、r2 22 25 50 0).(crlEIF lFcrl/4l/4l/222cr)2/(lEIF lCD凸曲线与凹曲线的连接点，此点处函数的二阶导数为零凸曲线与凹曲线的连接点，此点处函数的二阶导数为零2 22 27 70 0).(crlEIF Fcrl0.3l0.7l22cr)7 . 0(lEIF CBxFw2 22 2lEIF cr两端铰支两端铰支一端固定一端固定,另一端铰支另一端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定,另一端自由另一端自由表表91 91 各种支承约束条件下等截面细长压杆各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式临界力的欧拉公式 支承情况支承情况临界力的欧拉公式临界力的欧

7、拉公式长度系数长度系数 = 1 = 0.7 = 0.5 = 2欧拉公式欧拉公式 的统一形式的统一形式(General Euler Buckling Load Formula) 为压杆的长度系数为压杆的长度系数2 22 2lEIF cr2 22 27 70 0).(crlEIF 2 22 25 50 0).(crlEIF 2 22 22 2 )(crlEIF 2 22 2)(crlEIF 2 22 2)(crlEIF zyxxzFFxyzy22126624)15622(2)622121(22412121233 zI2 21 12 22 21 12 21 11 1)()(crlEIlEIFzzz

8、2 22 2)(crlEIF )(3 33 322226 612121 12 21212242412121 1 yI2 22 22 22 22 22 22 21 1)()(crlEIlEIFyyy ,mincrcrcr2 21 1FFF yx22126624 AlEIAF2 22 2)(crcr AIi 2 22 22 22 22 22 22 2)/()()(crcrilEilEAlEIAF il 2 22 2 E crcrcr AFPcr 2 22 2EPP EE 1 12 2令FwxMEIw )( 服从胡克定律服从胡克定律100100101020020010102062066 69 91

9、1 PEscr babas bas 2 2塑性材料塑性材料scr babas bas 2 2脆性材料脆性材料bbb因强度不足发生破坏，所以因强度不足发生破坏，所以临界应力不大于破坏应力临界应力不大于破坏应力材料材料a (MPa)b(MPa)21Q235钢钢3021.1210060优质碳钢优质碳钢4612.5710060硅钢硅钢5773.7410060铬钼钢铬钼钢9805.29550硬铝硬铝3722.14500灰口铸铁灰口铸铁311.91.453表表9-2 几种常用材料的相关数据几种常用材料的相关数据2cr11sab1 1 12 2 2 22 2)(crlEIF ba crscr 结构钢与低合金

10、钢等材料制成的非细长压杆。结构钢与低合金钢等材料制成的非细长压杆。p0 适用范围适用范围iL cr 22 Ecr P S 2 2 1 1scr bacriL cr 22 Ecr P 1 12cr11sab杆件长度杆件长度l长度系数长度系数：由杆由杆件约束情况确定件约束情况确定惯性半径惯性半径 ：根据截面形状确定根据截面形状确定/iI Alicrscrab22crE112222pE1sabcrcrFA 临界载荷的计算临界载荷的计算aFF1.3 a F1. 6 adABC2 22 2)(crlEIF A杆先失稳杆先失稳aFF1.3 a F1. 6 adAal22 al3 . 11 aal12. 1

11、6 . 17 . 07 . 0 BC30mm20mmyzm0058. 002. 003. 0)02. 003. 0(1213 AIiyy(1)哪个面先失稳；（哪个面先失稳；（2）确定用哪个公式）确定用哪个公式m0087. 0 AIizz15 . 0 zyuu30mm20mmyz11586 zzzyyyiluilu kN.crcr5 589892 22 2 zEAAF 991 PE 1001001 1 P E222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min lm2 . 143min ll122754 dDlilkN.

12、)()(crcr5 51551554 42 22 2 dDbaAF 575712121 12402403043042 2.sbbasstcrnFF stcrnFFn 稳定安全因稳定安全因数数86861 1 P E4dAIi 15 .62 il1125 MPacrcr478478 AF 2 22 2 E crPa82921032. 1)125(10210 66KN.stcrnFFn 5 511111.6nstpD活塞杆活塞杆活塞活塞dpD活塞杆活塞杆活塞活塞dN398042 pDF Nstcr2390023900 FnFAIi il 用试算法求直径用试算法求直径2 22 2)(crlEIF 2

13、24 42 22 22 26464)()(crldElEIF 97971 1 P E2004 dlil 286ABCF0.60.30.80 0 cm0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF27272 2.N 991 PE 4dAIi ABCF0.60.30.8FN180 il572 bas 12 MPacr214214 bakNNcrcrFAF 268268 FFN27. 2 ABCF0.60.30.8思考题思考题1：图示梁杆结构，已知压杆：图示梁杆结构，已知压杆AB为矩形截面，梁为矩形截面，梁BC的的抗弯截面模量为抗弯截面模量为W=61

14、04mm3，梁和杆的材料相同，梁和杆的材料相同，E=200GPa，许用应力，许用应力s =160MPa，稳定安全系数，稳定安全系数nst =3，lp=100 ，试求，试求C端作用的许用力偶矩端作用的许用力偶矩 M0=？ Fcr？思考题思考题2：已知托架：已知托架D处承受载荷处承受载荷F10KN。AB杆的外径杆的外径D50mm，内径，内径d=40mm，材料为，材料为Q235钢，钢，E=200GPa。p100， 060，稳定安全系数，稳定安全系数nst=3。试校核。试校核AB杆的稳定性。杆的稳定性。22 Ecr 各种钢材的弹性模量相差不大，针对大柔度压杆，选用材料高各种钢材的弹性模量相差不大，针对

15、大柔度压杆，选用材料高强度的材料，对提高临界应力作用不明显。强度的材料，对提高临界应力作用不明显。大柔度压杆大柔度压杆 bacr中柔度压杆中柔度压杆 a和和b的值由屈服极限和比例极限确定的值由屈服极限和比例极限确定，针对中柔度压杆，针对中柔度压杆，采用高强度的材料，能提高临界应力。采用高强度的材料，能提高临界应力。 小柔度杆属于强度问题，采用不同材料有影响。scr 二、二、 合理选择截面合理选择截面IAlil 对于一定支撑方式和长度的压杆，对于一定支撑方式和长度的压杆，IA应尽可能小。应尽可能小。 压杆的承载能力取决于最小的惯性矩压杆的承载能力取决于最小的惯性矩Imin，当压杆各个，当压杆各个方向的约束条件相同时，应使截面对两个形心主轴的惯性方向的约束条件相同时，应使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等。矩尽可能大，而且相等。 圆筒和正方形箱形圆筒和正方形箱形截面最为理想。截面最为理想。减小压杆的长度，可降低柔度。减小压杆的长度，可降低柔度。IAlil 工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置工程中，为了减小柱子的长度，通常在柱子的中间设置一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形一定形式的撑杆，它们与其他构件连接在一起后，对柱子形成支点，限制了柱子的弯曲变形，起到减小柱长的作用。对