半导体物理（课堂PPT）

1、-1- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程 茅惠兵茅惠兵 信息科学技术学院信息科学技术学院 半导体物理半导体物理 Semiconductor Physics SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-2- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程第一章第一章 半导体中的电子状态半导体中的电子状态 1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构1.晶体结构的描述（有关的名词）晶体结构的描述（有关的名词）p 格点格点：空间（

2、一维或多维）点阵中的点（结点）：空间（一维或多维）点阵中的点（结点）p 晶列晶列：通过任意两格点所作的（晶列上有一系列格点）：通过任意两格点所作的（晶列上有一系列格点）p 晶向晶向：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）：在坐标系中晶列的方向（确定晶向的方法待定）用晶向指数表示；如用晶向指数表示；如110。p 晶面晶面：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效的，：通过格点作的平面。一组平行的晶面是等效的，其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面间距相等。其中任意两晶面上的格点排列是相同的，且面间距相等。晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如（晶面用晶面指数（密勒指数）表示，如（111），），（

3、100） SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-3- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 1.晶体结构的描述（有关的名词）晶体结构的描述（有关的名词）p 反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：p 在固体物理学中在固体物理学中选取周期最小的重复单选取周期最小的重复单元，即原胞。元，即原胞。p 在晶体学中在晶体学中由对称性取选最小的重复单由对称性取选最小的重复单元，即晶胞

4、（单胞）元，即晶胞（单胞） SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-4- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构1.晶体结构的描述（有关的名词）晶体结构的描述（有关的名词）p 基矢基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞（晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大（晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大小又成为晶格常数。小又成为晶格常数。p 晶轴晶轴：以（布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为：以（

5、布拉菲）原胞（或晶胞）的基矢为坐标轴坐标轴晶轴晶轴p 格矢格矢：在固体物理学中，选某一格点为原点：在固体物理学中，选某一格点为原点O，任一格点任一格点A的格矢为的格矢为 为晶轴上的投影，取整数，为晶轴上的投影，取整数， 为晶轴上的单位矢量。为晶轴上的单位矢量。 1 12233ARl al al a123,a a a123, ,l l lSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-5- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构

6、1.晶体结构的描述（有关的名词）晶体结构的描述（有关的名词）p 在结晶学中（用的较多），选某一格点为原点在结晶学中（用的较多），选某一格点为原点O，任一格点，任一格点A的格矢为的格矢为 p 为对应晶轴上的投影，取有理数为对应晶轴上的投影，取有理数 p 为晶轴上的单位矢量。为晶轴上的单位矢量。123,lll123ARl al bl c123,a aaSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-6- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半

7、导体晶体结构1.晶体结构的描述（有关的名词）晶体结构的描述（有关的名词）p 晶列指数及晶向晶列指数及晶向：格矢在相应晶轴上投影的称：格矢在相应晶轴上投影的称作晶列指数，并用以表示晶向，即格矢所在的作晶列指数，并用以表示晶向，即格矢所在的晶列方向晶列方向p 固体物理学中，表示为固体物理学中，表示为l1 l2 l3，投影为负值时，投影为负值时，l的数字上部冠负号。等效晶向用的数字上部冠负号。等效晶向用 表示。表示。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-7- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修

8、课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构1.晶体结构的描述（有关的名词）晶体结构的描述（有关的名词）p 晶面晶面：通过格点作的平面，用晶面指数表示。：通过格点作的平面，用晶面指数表示。p 晶面指数晶面指数：表示晶面的一组数。：表示晶面的一组数。p 晶向与晶面的关系晶向与晶面的关系：在正交坐标系中，晶面指：在正交坐标系中，晶面指数与晶面指数相同时，晶向垂直于晶面。数与晶面指数相同时，晶向垂直于晶面。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-8- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学

9、院电子系微电子专业必修课程原胞和晶胞原胞和晶胞p 相同点相同点 用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元p 不同点：不同点： 固体物理学：原胞只强调晶格的周期性，其最小固体物理学：原胞只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞重复单元为原胞 结晶学：晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称结晶学：晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称性。性。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-9- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶

10、体结构预备知识，半导体晶体结构2.几种晶格结构几种晶格结构 结晶学晶胞：结晶学晶胞：p 简立方简立方:立方体的八个顶立方体的八个顶角各有一个原子。角各有一个原子。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-10- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构2.几种晶格结构几种晶格结构结晶学晶胞：结晶学晶胞：p 体心立方：体心立方： 简立方的中心加进一个原子。简立方的中心加进一个原子。SHARED COMMITMENT. SHA

11、RED RESOURCES. ONE SOLUTION.-11- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构2.几种晶格结构几种晶格结构结晶学晶胞：结晶学晶胞：p 面心立方：简立方的六面心立方：简立方的六个面的中心各有一个原个面的中心各有一个原子。子。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-12- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体

12、结构预备知识，半导体晶体结构2.几种晶格结构几种晶格结构结晶学晶胞：结晶学晶胞：p 金刚石结构金刚石结构:同种原子构成的两个面心立方沿体对角线同种原子构成的两个面心立方沿体对角线相对位移体对角线的套构而成。相对位移体对角线的套构而成。p 每个晶胞含原子数：每个晶胞含原子数：118682（顶角）（面心）4（体心）8个SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-13- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构2.几种晶格结构几种

13、晶格结构如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示：如果只考虑晶格的周期性，可用固体物理学原胞表示： p简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。简立方原胞：与晶胞相同，含一个原子。p体心立方原胞：为棱长体心立方原胞：为棱长 的简立方，含一个原子。的简立方，含一个原子。p面心立方原胞：为棱长面心立方原胞：为棱长 的菱立方，由面心立方体对的菱立方，由面心立方体对角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。角线的；两个原子和六个面心原子构成，含一个原子。p金刚石结构原胞：为棱长金刚石结构原胞：为棱长 的菱立方，由体对角线的的菱立方，由体对角线的两个原子和六个面心原子构成棱立方，其内包含一个距两个

14、原子和六个面心原子构成棱立方，其内包含一个距顶角顶角 体对角线的原子，因此，原胞共含有体对角线的原子，因此，原胞共含有2个原子。个原子。32a22a14a22aSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-14- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）(a)正四面体结构正四面体结构SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES.

15、 ONE SOLUTION.-15- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）(b)金刚石型结构金刚石型结构SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-16- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）

16、半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）(c)金刚石型结构的晶胞金刚石型结构的晶胞SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-17- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）(d)（111）面的堆积）面的堆积SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-18- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业

17、必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 3.半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）半导体硅锗的晶体结构（金刚石结构）(e)（100）面上的投影）面上的投影SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-19- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.1 晶体结构预备知识，半导体晶体结构晶体结构预备知识，半导体晶体结构 4.闪锌矿型结构闪锌矿型结构SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE

18、SOLUTION.-20- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.1原子中的电子状态原子中的电子状态1、玻耳的氢原子理论、玻耳的氢原子理论p 氢原子能级公式氢原子能级公式p 氢原子第一玻耳轨道半径氢原子第一玻耳轨道半径 这两个公式还可用于类氢原子（今后用到）这两个公式还可用于类氢原子（今后用到） 422208nmqEn h 2012hrm qSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-21- 2022/2/22信息学院电子系微电子

19、专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程2、玻耳氢原子理论的意义、玻耳氢原子理论的意义3、氢原子能级公式及玻耳氢原子轨道半径、氢原子能级公式及玻耳氢原子轨道半径4、索末菲对玻耳理论的发展、索末菲对玻耳理论的发展5、量子力学对半经典理论的修正、量子力学对半经典理论的修正p量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波函数量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数表示。大的地方。电子的状态可用四个量子数表示。6、原子能级的简并度、原子能级的简并度1.2半导体中的电子状态

20、和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.1原子中的电子状态原子中的电子状态SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-22- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.2.2晶体中的电子状态晶体中的电子状态1、电子共有化运动、电子共有化运动p原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层电子壳层 不同支壳层的电子分别用不同支壳层的电

21、子分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s等符等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。号表示，每一壳层对应于确定的能量。p当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。交叠最多，内壳层交叠较少。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-23- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状

22、态和能带1.2.2晶体中的电子状态晶体中的电子状态p原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为动称为电子的共有化运动电子的共有化运动p注意注意：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电：各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。子只能在相似壳层间转移。p共有化运动共有化运动的产生是由于的产生是由于不同原子的不同原子的相似

23、壳层的交相似壳层的交叠叠，如图，如图15所示所示SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-24- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.2.2晶体中的电子状态晶体中的电子状态2、电子共有化运动使能级分裂为能带、电子共有化运动使能级分裂为能带例如：两个原子例如：两个原子p相距很远时，如同孤立原子，相距很远时，如同孤立原子， 每个能级都有两个态与之相应，每个能级都有两个态与之相应， 是二度简并的是二度简并的p能级如图能级如图1-6(a)所

24、示所示SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-25- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.2.2晶体中的电子状态晶体中的电子状态2、电子共有化运动使能级分裂为能带、电子共有化运动使能级分裂为能带p互相靠近时，原子中的电子除受本互相靠近时，原子中的电子除受本身原于的势场作用，还受到另一个身原于的势场作用，还受到另一个原子势场的作用原子势场的作用p结果每个二度简并的能级都分裂为结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级；两个

25、原二个彼此相距很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。子靠得越近，分裂得越厉害。p图图1-6(b)示意地画出了八个原子互示意地画出了八个原子互相靠近时能级分裂的情况。可以看相靠近时能级分裂的情况。可以看到每个能级部分裂为八个相距很到每个能级部分裂为八个相距很近的能级。近的能级。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-26- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.2.3半导体硅、锗晶体的能带半导体硅、锗晶体的能带1、硅，锗原子的电

26、子结构、硅，锗原子的电子结构p金刚石和半导体硅、锗，金刚石和半导体硅、锗，p它们的原子都有四个价电子，它们的原子都有四个价电子，p二个二个s电子，二个电子，二个p电子，电子，SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-27- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.2.3半导体硅、锗晶体的能带半导体硅、锗晶体的能带2、 硅、锗晶体能带的形成硅、锗晶体能带的形成pN个原子结合成的晶体，共个原子结合成的晶体，共有有4N个电子，个电子，p根据电

27、子先填充低能这一原根据电子先填充低能这一原理，下面一个能带填满了电理，下面一个能带填满了电子，它们相应于共价键中的子，它们相应于共价键中的电子，这个带通常称为电子，这个带通常称为满带满带或或价带价带；上面一个能带是空；上面一个能带是空的，没有电子，通常称为的，没有电子，通常称为导导带带；中间隔以；中间隔以禁带禁带。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-28- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.2.3半导体硅、锗晶体的能带半导体

28、硅、锗晶体的能带3、半导体（硅、锗）能带的特点：、半导体（硅、锗）能带的特点：存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带能带称为价带低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。导带与价带间的能隙（导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种

29、类、晶体禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。结构及温度。当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续为能级准连续SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-29- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 1、自由电子的运动、自由电子的运动晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同：晶体中电子的运动与孤

30、立原子的电子、自由电子的运动不同：p孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动p自由电子是在恒定为零的势场中运动自由电子是在恒定为零的势场中运动p晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动， 单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。这个势场也是周期性变化的，而

31、且它的周期与晶格周期相同。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-30- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 1、自由电子的运动状态、自由电子的运动状态p对于波矢为对于波矢为k的运动状态，自由电子的能的运动状态，自由电子的能量量E，动量，动量p，速度，速度v均有确定的数值。均有确定的数值。p波矢波矢k可用以描述自由电子的运动状态，可用以描述自由电子的运动状态，不同的不同

32、的k值标志自由电子的不同状态值标志自由电子的不同状态p自由电子的自由电子的E和和k的关系曲线，呈抛物线的关系曲线，呈抛物线形状。形状。p由于波矢由于波矢k的连续变化，自由电子的能量的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。值都是允许的。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-31- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动

33、能带论能带论 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动p晶体中电子所遵守的薛定谔方程晶体中电子所遵守的薛定谔方程:2220( ) (1-13)2hdxV xxExmdx SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-32- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动p布洛赫曾经证明，满足式布洛赫曾经证明，满足式(1-13)的波函数

34、一定具有如下的波函数一定具有如下形式：形式：p式中式中k为波矢，为波矢， 是一个与晶格同周期的周期性函数，是一个与晶格同周期的周期性函数，即：即： 式中式中n为整数。为整数。2( ) (1-14)ikxkkxux e ( )kux( )()kkuxuxnaSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-33- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 2、电子在周期场中的运动、电子在

35、周期场中的运动p式式(1-13)具有式具有式(1-14)形式的解，这一结论称为布洛赫形式的解，这一结论称为布洛赫定理。具有式定理。具有式(1-14)形式的波函数称为形式的波函数称为布洛赫波函数布洛赫波函数 晶体中的电子运动服从晶体中的电子运动服从布洛赫定理布洛赫定理： 晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。 这个波函数称为这个波函数称为布洛赫波函数布洛赫波函数。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-34- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1

36、.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动p求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范值范围称为围称为布里渊区布里渊区。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-35- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状

37、态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-36- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 2、电子在周期场中的运动、电子在周期场中的运动p金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。SHARED C

38、OMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-37- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 3、能带理论的应用、能带理论的应用能带产生的原因：能带产生的原因：p定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。使能级分裂形成能带。p定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能

39、量不连续形成能带。能量不连续形成能带。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-38- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 3、能带理论的应用、能带理论的应用能带（能带（energy band）包括允带和禁带。）包括允带和禁带。p允带允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范）：允许电子能量存在的能量范围。围。p禁带禁带（forbidden band）：不

40、允许电子存在的能量范）：不允许电子存在的能量范围。围。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-39- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 3、能带理论的应用、能带理论的应用允带又分为空带、满带、导带、价带。允带又分为空带、满带、导带、价带。p空带空带（empty band）：不被电子占据的允带。）：不被电子占据的允带。p满带满带（filled band）：允带中的能量状

41、态（能级）均被）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。电子占据。p导带导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部）：电子未占满的允带（有部分电子。）分电子。）p价带价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。通常被价电子占满）。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-40- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期

42、场中的运动能带论能带论 3、能带理论的应用、能带理论的应用p用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-41- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 3、能带理论的应用、能带理论的应用p金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满

43、的，所以金属是良好的导电体部分占满的，所以金属是良好的导电体 p半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。p半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金半导体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。属导体的最大差别。p绝缘体的禁带宽度很大

44、，激发电子需要很大的能量，在绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。很差。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-42- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.2半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带 1.2.4电子在周期场中的运动电子在周期场中的运动能带论能带论 3、能带理论的应用、能带理论的应用p半导体禁带宽度比较小，数半导体禁带宽度比较小，数量级在量级在1eV左

45、右，在通常温左右，在通常温度下已有不少电子被激发到度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。导体的主要区别。p室温下，金刚石的禁带宽度室温下，金刚石的禁带宽度为为67eV，它是绝缘体；，它是绝缘体；硅为硅为1.12eV，锗为，锗为0.67eV，砷化镓为砷化镓为1.43eV，所以它们，所以它们都是半导体。都是半导体。 SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-43- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修

46、课程1.3 半导体中电子（在外力下）的运动半导体中电子（在外力下）的运动 有效质量有效质量1.3.1半导体导带中半导体导带中E(k)与与k的关系的关系p定性关系如图所示定性关系如图所示p定量关系必须找出定量关系必须找出E(k)函数函数SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-44- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.1半导体导带中半导体导带中E（k）与）与k的关系的关系p 晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多，晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多，要得到要得到E(k)表达

47、式很困难。表达式很困难。p 可采用级数展开的方法研究带底或带顶可采用级数展开的方法研究带底或带顶E(k)关关系系半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附半导体中起作用的是位于导带底或价带顶附近的电子近的电子SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-45- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.1半导体导带中半导体导带中E（k）与）与k的关系的关系p 用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k)与与k的关系的关系p 以一维情况为例，设能带底位于以一维情

48、况为例，设能带底位于k0，将，将E(k)在在k0附近按附近按泰勒级数展开，取至泰勒级数展开，取至k2项，得到项，得到022022220022n22nk0(/)01 E( )E(0)=()211(/)()hmh k E( )E(0)=2mkkkkdE dkd Ekkdkd Ed E dkdkk 时能量极小，所以 ，因而为一定值,令，得到：220021()(0)()().2kkdEd EE kEkkdkdkSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-46- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1

49、.3.1半导体导带中半导体导带中E（k）与）与k的关系的关系 为电子有效质量为电子有效质量注意：注意： 在能带底电子有效质量是正值在能带底电子有效质量是正值 在能带顶电子有效质量是负值在能带顶电子有效质量是负值 它概括了半导体内部的势场作用它概括了半导体内部的势场作用 2*22/ndEmhdkSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-47- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.2价带顶附近电子的运动价带顶附近电子的运动p 半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度p 半导体中电子

50、的加速度半导体中电子的加速度具有牛顿第二定律的形式具有牛顿第二定律的形式 nhkvm2222211()dvddEd E dkf d Eadth dt dkh dkdthdk2*222*2*211 nnnd Emhdkhfmad EmdkSHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-48- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.2价带顶附近电子的运动价带顶附近电子的运动p 空穴的概念空穴的概念 在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质

51、量为负值。这在描述价带顶带顶电子的有效质量为负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念引入空穴的概念 SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-49- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.2价带顶附近电子的运动价带顶附近电子的运动p 空穴的概念空穴的概念价带中不被电子占据的空状态价带中不被电子占据的空状态 价带顶附近空穴有效质量价带顶附近空穴有效质量 mp*0 数值上与该处的电子有效质量相同，即数值上与该处的电

52、子有效质量相同，即mp*=- mn*0,空穴带电荷空穴带电荷q（共价键上少一个电子，（共价键上少一个电子，破坏局部电中性，显正电）。破坏局部电中性，显正电）。 空穴的能量坐标与电子的相反，分布服从能量最空穴的能量坐标与电子的相反，分布服从能量最小原理。小原理。 SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-50- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.3有效质量的意义有效质量的意义p 经典牛顿第二定律中经典牛顿第二定律中 af/m0,式中式中f是外合力，是外合力，m0是惯性质量是惯性质量

53、 p 半导体电子半导体电子af/m*中，中，f并不是电子受力的总并不是电子受力的总和和 SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-51- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.3有效质量的意义有效质量的意义 电子在外力作用下运动受到外电场力f的作用内部原子、电子相互作用内部势场作用引入有效质量外力f和电子的加速度相联系有效质量概括内部势场作用SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-52- 2022/2/22信息学院电子系微

54、电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.3有效质量的意义有效质量的意义p 有效质量的意义在于有效质量的意义在于:它概括了半导体内部势场的作用，使它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。以不涉及到半导体内部势场的作用。 mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律动规律 p 有效质量与能量函数对于有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，能带越窄，的二次微商成反比，能带越窄，二次微商越小，有

55、效质量越大。二次微商越小，有效质量越大。 内层电子的能带窄，有效质量大内层电子的能带窄，有效质量大 外层电子的能带宽，有效质量小外层电子的能带宽，有效质量小 外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。 SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-53- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.3.4半导体中电子的准动量半导体中电子的准动量p 自由电子的真实动量自由电子的真实动量 ：m0vhkp 半导体中电子的准动量半导体中电子的准动量 mn*

56、vhk p mn*v与与m0v有相同的形式，有相同的形式， 称称 mn*v为准动量为准动量 mn*有质量的量纲有质量的量纲 有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用晶格势场的作用 SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-54- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.4半导体的导电机构半导体的导电机构1.4.1导电条件导电条件有外加电压，有载流子有外加电压，有载流子p 满带中的电子不导电满带中的电子不导电p 虽包含电子但并未填满的能带

57、才有一定的导电虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电性，即不满的能带中的电子才可以导电p 绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的填满，导带是空的 不导电不导电SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-55- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.4.1导电条件导电条件p 在一定的温度下，价带顶在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激发部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电到导带底部附近，

58、在外电场作用下，导带中电子便场作用下，导带中电子便参与导电。参与导电。 p 同时，价带缺少了一些电同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的状态，因子后也呈不满的状态，因而价带电子也表现出具有而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电导电的特性，它们的导电作用常用空穴导电来描写。作用常用空穴导电来描写。SHARED COMMITMENT. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-56- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.4.2本征半导体的导电机构本征半导体的导电机构 p对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应对本征半

59、导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电参与导电p载流子载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为电子，半导体中有两种载流子即电子和空穴。属中为电子，半导体中有两种载流子即电子和空穴。 这一点是半导体同金属的最大差异，正是由于这两种载这一点是半导体同金属的最大差异，正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。来制造形形色色的器件。SHARED COMMITMENT

60、. SHARED RESOURCES. ONE SOLUTION.-57- 2022/2/22信息学院电子系微电子专业必修课程信息学院电子系微电子专业必修课程1.4.3空穴的导电机理空穴的导电机理 价带电子导电通常用空穴导电来描述价带电子导电通常用空穴导电来描述 p 设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度设想价带中一个电子激发到价带，电子电流密度J价带（价带（k状态空出）电子总电流状态空出）电子总电流p 设想以一个电子填充到空的设想以一个电子填充到空的k状态状态, k状态电子电流状态电子电流=(-q)v(k)p 填入这个电子后价带又被填满填入这个电子后价带又被填满,总电流应为零总电流应为零