八年级下44相似多边形

1、问题:用同一张底片洗出不同尺寸的照片,两张图片相似吗?复习旧课ABCDEFA1B1C1D1E1F1观察以下两个多边形,并回答如下问题:(1)在下图中两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证.(2)在下图中两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?新课进行e.g. 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正三角形ABC与正三角形DEF;解:正三角形每个角都等于60o, A =D = 60o, B =E = 60o, C =F = 60o, 这两个正三角形的对应角相等又正三角形三边相等 AB/DE = BC/EF = CA/FD 这两个正三角形的对应边的比相等(即对应边成比例

2、)ABCDEF例题讲解(2)正方形ABCD与正方EFGH它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?解:正方形每个角都等于90o, A =E = 90o, B =F = 90o, C =G = 90o, D =H = 90o 这两个正方形的对应角相等又正方形的四边相等 AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE 这两个正方形的对应边的比相等(即对应边成比例)ABCDEFGH证明两个多边形相似的条件:1 对应角相等2 对应边成比例若四边形ABCDEF与四边形EFGH相似,可记作: 四边形ABCD四边形EFGH注意：相似比与叙注意：相似比与叙述的顺序有关述的顺序有关BCDEFAB1C1D1

3、E1F1A1如：六边形如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1对应边对应边 AB：A1B1=1：2六边形六边形A1B1C1D1E1F1 六边形六边形ABCDEF它的相似比为它的相似比为因此，六边形因此，六边形ABCDEF与与六边形六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为的相似比为K1= 1：2 K2=2:1 例：已知五边形ABCDE五边形ABCDE，它们的相似比为1/3，（1）若D135，则D= .(2) 若AB=15cm，则AB= .1355解题方法 技巧 策略题型1 判断两个多边形相似1 判断下列每组图形是否相似,为什么?5正方形55正方形566610菱形长方形解:(1)

4、正方形,菱形的四条边都相等 它们的对应边一定成比例 (如上图对边应的比是 56) 正方形的四个 内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角 它们的对应角不相等 这一组图形不相似(1)(2)(2) 正方形和矩形的四个内角都是直角 它们的对应角相等 对应边 5/65/10 对应边不成比例 这一组图形也不相似2 一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?解: 矩形的每个内角都等于90o A=E=900, B=F=90o, H=90o,D=G=90o 它们的对应角相等 AB/EF=300/(300+27.5)=20/21 BC/FH=150

5、/(150+27.5)=10/11 AB/EFBC/FH 矩形ABCD和矩形EFGH不相似题型2 求相似多边形的对应角或对应边已知,如图,五边形ABCDE五边形FGHIJ,且AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm,HI =5cm,FJ=4cm, A=120o,H=90o求:(1)相似比等于多少? (2)FG,IJ,BC,AE, F, CABCDEFGHIJ解:(1)相似比=CD/HI=3/5 (2) 五边形ABCDE五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o, AB/FG=BC/GH=CD/HI=DE/IJ=EA/JF 即2/FG=BC/6=3/5=2.2/I

6、J=AE/4 解得FG=10/3cm,BC=18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm1.判断,并说明理由(抢答)(1)对应角相等的两个四边形是相似多边形；（ ）(2)两个正五边形是相似多边形；（ ） (3)两个全等三角形是相似多边形（ ）(4)两菱形是相似多边形（ ）(5)两个相似多边形,对应边成比例. （ ）2、.如图,三个矩形中相似的是( )2cm4cm1.5cm2cm3cm1.5cm3、 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。 4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB3 325、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小。77012yx678课外作业:1、P112 习题4.5 、请预习第四节相似三角形预习提示：什么是三