长方体和正方体体积的计算

1、长方体和正方体体积的计算何凤娟一、教学目标 知识与技能： 使学生在学具操作的基础上自主探究发现长方体和正方体的体积计算公式， 并 能应用体积计 算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。过程与方法：经历长方体和正方体体积计算公式的自主探究过程。 通过自己实验操作、 讨论归纳等活动发 展学生的空间 观念。情感态度与价值观： 在自主探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。 让学生亲身经历探索知识的过 程， 激发 他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。二、教学重难点：重点：1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。2、能正确计算长方体和正方体的

2、体积。难点： 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。三、教学准备： 教具准备：课件，若干个 1 立方厘米小正方块 学具准备： 1 立方厘米的正方体 16 块四、教学过程：（一）、创设情境，揭示课题1 出示课件一：下面两个长方体是用棱长 1 cm 的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多 少,可以说说你是怎么知道的？（） cm3（ ） cm3小结：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 【设计意图：通过数长方体的体 积，让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为 这一节课做好铺垫。 】2 出示课件二： 讨论：你能知道这个长方体的体积是多少呢？ 生：把它切成 1m3

3、 的小正方体，看有多少 个？ 师：是的，有的能切开来数一数，所有的物体都能切开来后数一数小正方体的个数吗？ 生齐说：不 能。师：今天我们就来探究怎样计算长方体和正方体的体积。 （板书：长方体和正方体的体积）（二）、操作探究，合作交流1、提 出猜想 师：长方体的体积多少可能与什么有关呢？ 生：可能与它的长、宽、高有关。2、验证猜想（1 ）师：请同学们用一些 1 立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所 摆成的长方体的 体积，看谁的方法更简便更科学。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 （出示课件三）引导学生全员参与 公式的推导。明确小组学习的任务。每层的

4、排数 每排小正方体的个数 层数 总块数 体积第一个长方体第二个长方体 第三个长方体 【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学 生的 空间观念，培养学生的合作探究能力。（2）小组汇报研究过程和成果？ 第一组：把木块摆成 2 排，每排 3 个，排数 X 层数=总块数（体积） 第二组：把木块摆成 2 1层 排，共每用排了 9 个1，2 个说小明正：方每体排。块说数明：X每排排数块X数 X 层数 =总块数 第三组：把木块摆成 6 排，每排 2 个， 说明：每排块数 X 排数 X 层数 =总块数 出示课件四：用表格汇总同学们的研究实验数据 摆 2 层，共用了 18

5、 个小正方体。每层的排数 体积）体积 摆 1 层，共用了 12 个小正方体。体积）每排小正方体的个数 层数 总块数第一个长方体2排3个2层12 块12 立方厘米第二个长方体1排9个2层18 块18 立方厘米第三个长方体6排2个1层12 块12 立方厘米小结：每排块数X 排数 X 层数=总块数（体积）3、概括公式 师：每排的个数、每层的排数、 层数与长宽高有什么关系？ 生 1 ：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高 生 2 ：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积， 所以长方体的体积 =长乂宽 X 高。（学生边回答，教师边出示课件）师：长方体的体积公式是什么？ 生：长方体的

6、体积 =长乂宽 X 高（课件出示） 师：同学们真了不起，通过猜 想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习 上同样可以利用这种方法学习。 师：文字公式使用比较麻烦，我们用 v 表示体积， a 表示长， b 表示宽， h 表示高，长方体 的体积用字母 公式怎样表示？ 生： v=abh4、出示课件五：动画演示长方体体积公式推导过程。【设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来， 然后逐步脱离操作直观， 利用 表象逐步抽象 化。 】5. 运用长方体体积公式解决问题（独立完成）设计意图：巩固基础知（1 ） 1 号长方体，长 7 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，它的体积是多少？ 识

7、，提高口算能力。 】（2 ） 2 号长方体，长 4 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，它的体积是多少？ 【设计意图：巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。 】6. 探究正方体体积公式：问：通过计算 2 号长方体的体积你们发现了什么？ 【设计意图：通过发散引导发现正方体体积的计算公式的 探究。 】 引导学生明确：（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。（2 ）正方体体积 =棱长 x 棱长 X 棱长（板书）（ 3）如果用 V 表示正方体体积， 用 a 表示它的棱长（出示标有字母的正方体） 字母公式为：V=a?a?a教师提示： a?a?a 也可以写作“ a3”读作“ a的立方”表

8、示三个 a 相乘。所以正方体的体积 公式一般写 成：V=a3 （板书）学生树立学习新】【设计意图：加强新旧知识的衔接， 根据已有的知识推理得出新的知识，实现平稳过渡，使 知识，解决新问题的信心。培养学生的推理能力和创新精神。7、运用正方体体积公式解决问题成，（指名板演出示例 2 : 一个正方体的石料，棱长是 6dm ，这块石料的体积是多少立方分米？学生独立完 并说体积公式）（三）、巩固应用，1）、计算下面长方体和正方体的体积。 、长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米 、长 0.5 米、宽 2.5 米、高 0.8 米 、棱长 6 分米【设计意图：及时巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析

9、问题、解决问题能力。 】（四）、巩固发展计算出数学课本的体积。 （学生两人一组完成该项任务） 【设计意图：学生要计算数学课本的体积，就必须 先量出它的长、宽、高，学生通过动 手测量和计算培养学生的实际操作能力， 不但计算出了数学课本的体 积，同时体会到可以运 用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。 】（五）、收获 说说这节课你有什么收获？八、总结和反思 这节课本着让学生自主探究， 以学生为主体的教学原则， 引导学生们要通过猜想实验 论证去发现长方体的体积公式。 让学生在发现验证解释中体会数学知识形成过程。 在 这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的计算公式， 还知道了应该如何独立思考， 学会了与他人合 作。通过多媒体的应用，增强学生学习兴趣的同时，提高了课堂效率和质量。 通过实际操作、观察、归纳等 数学活动，学生清楚地了解了长方体体积计算公式的来源，并 能够根据所给的已知条件正确的计算有关图形