考研数学一真题

1、2011年考研数学一试题选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)曲线 y=(x-l)(x-2)'(x-3)'(x-4)4 的拐点是()(14) (B) (2.0).(C) (3,0).(D) (4,0).Sn = yak (n = L2.)无界.则幕级数(A)(C)设数列aj单调减少，liman=0,(D) (0,2 设函数f(x)具有二z= f(x)lnf(y)在点(0,0)充分条件是(f (0) > 1, f”f(0) > 1, f "(0) < 0

2、 (B)f(o)<i, r(o)<o.f(o)<i(D)>0.an(x-l)n的收敛域为( n=l数：且 f(x)>0 ,fr(0) = 0 则函数设"lnsinxdx, J = lncotxdx, K0Jo=4 lncosxdx,则 I，K 的大 J o小关系是(A)(C)(5)I < J vKJ <1 <K.设A为3阶矩阵,(B) I<K< J .(D) K<J <1.将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第31 0 0、1 0 0、行得单位矩阵，记P=1 1 0,p,=0 0 12 0 1>

3、;、0 1(C)(A) PR.(B)> 则 A=()P* 设ANqsa，巾)是4阶矩阵，&为A的伴随矩阵，若(1,0丄0)丁是方程组Ax=O的一个基础解系,WAx=O的基础解系可为()(A)弘(B) aa2.(c) aaa.(D) a2.aa.(7)设F】(x), F?(x)为两个分布函数，其相应的概率密度£(x). $(x)是连续函数, 则必为概率密度的是()(A) £(x)$(x).(B)2t(x)F1(x).(c) f；(x)F2(x).(8)设随机变量X与Y相互独立.(D) (x)F2(x) + $(x)F(x)且 E(X)与 E(Y)存在，记11 =

4、 maxX,Y,(B) E(X) E(Y)(D)E(X)E(V)V = min X, Y则 E(UV)=(> E(U)E(V).(C) E(U) E(Y).每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.二、填空题：914小题，(9) 曲线 y = ftantdt(O<Ksf)的弧长s =(10) 微分方程y' + y = e-x cos x满足条件y(0) = 0的解为y =2.(11) 设函数F(x,y) = ”浮dt,则器訂尸2(12) 设L是柱面方程x2 + y2 = l与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分'Lxzdx

5、+ xdy + -ydz =(13) 若二次曲面的方程x2+3y2 + z2+2a+2xz+2yz = 4 ,经过正交变换化为yf+4才=4,则=.(14) 设二维随机变fi (X,Y)服从正态分布N(“，“。2,亍;0),则E(XY2)=.三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤(15) (本题满分10分) 求极限血也)治.(16) (本题满分9分)设函数z= fGyyg(x),其中函数fit有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=l处取得极值g(l)=l,求空三X=1尸1(17)(本题满分10分)求方程kaictaiix x

6、 = 0不同实根的个数，其中(I)证明:对任意的正整数刀，都有(II)g = l + * +ln己知函数f(兀 '貝冇(18)(本题满分10分)<-成立.证明数列aj收敛.(19)(本题满分11分)续偏导数，且 f(i,y) = o , f(xj) = o ,(J f(x,y)dxdy=a ,其中D = (x,y)|0<x<l,0<y<l, D计算二重积分 I = JJ xyf.(x, y)dxdy.D(20)(本题满分11分)设向量组e=(l,O,l)T, a2=(O,l,l)T, a3=(l,3,5)T,不能由向量组01 = (1,1,1)T, 02=(1,2,3)T, 03=G，4,a)T 线性表示.(I) 求a的值：(II) 将A，02,03由4，。2，°3线性表示(21)(本题满分11分)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2,即r(A)= 2,且A 00厂11丿(I) 求A的特征值与特征向量；(II) 求矩阵A.(22)(本题满分11分)设随机变呈X与Y的概率分布分别为且 P(X2=Y2 = 1.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3 求二维随机变M(X,Y)的概率分布;(II)求Z = XV的概率分布:(III)求X与Y的相关系数设X-X”.,为来自正奄总§总歹)的简单