考虑旋转磁通和趋肤效应的变系数铁耗计算模型

1、第3期江善林:乩考股旋转磁通和址肤效应的变系数铁耗讣舁模型105中国电机工程学报Proceedings of the CSEE文章编号：0258-8013(2011)03-0104-07中图分类号：TNI 351 文献标志码：A 学科分类号：470 40考虑旋转磁通和趋肤效应的变系数铁耗计算模型江善林，邹继斌，徐永向，梁维燕(哈尔滨工业大学电气工程与自动化学院，黑龙江省 哈尔滨市150001)Variable Coefficient Iron Loss Calculating Model ConsidenngRotational Flux and Skin EffectJIANG Shaiil

2、m. ZOU Jibm, XU Yongjuaiig, LIANG Weiyan(School of Electrical Engineering and Automation. Harbin Institute of Technology. Harbin 150001, Heilongjiang Province. Cluiia)© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期江善林:乩考股旋转磁通和址肤效应的变系数铁耗讣舁模型105© 1994

3、-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第3期江善林:乩考股旋转磁通和址肤效应的变系数铁耗讣舁模型105ABSTRACT: Ill order to accurately calculate the iron losses of high-speed brushless permanent magnet (BLPM) motor, the paper analyzed the variation of hysteresis losses in different magneti

4、zation modes and the variation of iron loss coefficients with frequenci?s, and presented an unproved calculation model for iron losses By means of Fourier analysis, the proposed model was considered the influence of alternating and rotating magnetic field and skin efiect. This impTOved model was emp

5、loyed to analyze effects of current haimomc caused by PWN1 chopping. magnetizing methods and the bevelmg angle of magnets. Experimental results show that, compared with the com eiitional model. the proposed model is more precise: and the calculation errors of high and low frequenaes are within 10%.K

6、EY WORDS: high-speed brushless permanent magnet motor; iron lo$s; rotational magnetization skin efiect; *anable coefficient model摘要：为了准确计毎高速永磁无刷电机定了铁心损任.分析 不同磁化方式卜的磁滞损耗变化规律，以及损耗系数碗频率 变化规律，提出 种改进的饮心损化计舜模型该模型借助 谐波分析的方法.考虑了电机中交变磁场、旋转磁场以及高 频时矩肤效应对定f铁心损耗的彩响。利用该模型分析PXVM 调制电流谐波、永磁体充磁方向，以及磁钢斜边角对高速永 磁无刷电机定了铁

7、心损耗的形响。实验结果衣明，与传统的 模科相比，该模世计篦结果更接近实测值，4高低频时的 计算误垒均在10%以内。关键词：高速永磁无刷电机：铁心损耗：旋转磁化：趋肤效 应：变系数模型0引言定子铁心损耗是电机主耍损耗z_,研究影响基金项目：国家863岛技术基金負IIQ007AA09ZH4)。The National High Technology Research and Development of China 863 Program C007AA09Z214).铁心损耗的因索对降低电机总损耗、捉高效率以及 提升电机性能冇匝耍意义。由淀子铁心损耗产生 的物理过程较复杂，很难用数学模熨描述，因此

8、如 何建工较为准确的定子铁心损耗计算模型一肖是 研究热点2】。口前比较经典的铁心损耗计算模熨是Bertotti 损耗分离模熨卩汽文献6-7在损耗分离模熨的基础 上，売出考虑非止弦谐波礎场的改进铁耗计算模 型，这些模型都是基J：铁心交变磁化过程得出的。 实际上铁磁材料仃交变礎化和旋转磁化2种磁化方 式，采用不同磁化方式时的损耗特性足冇差别的。 IG Zhu等在人眾实验基础上，采用曲线拟介建龙 了旋转磁化损耗模型叫应用该模型计算前耍得到 铁磁材料/I-交变磁化和閲形旋转磁化条件F的损 耗曲线以拟介损耗系数，这需要仃:维饮耗测试设 备。II前这种设备只在少数人学和研究所中才冇， 有关的国际标准尚在制

9、定中，因此圆形旋转磁化条 件卜的损耗系数难以获得，制约了这种方法的应用 和推广。胡虔生等提出釆用2个相互正交的交变磁 化來等效旋转磁化的正交分解模型叫 以上铁耗 计算模空都没冇考渥由趙肤效应作用导致的稅 片厚度上涡流分布不均対铁心损耗的影响，因此只 适用频率不高的电机，当应用皋波频率较高的 高速电机和多极电机时计算误差较大。文献12-14 考虎了趋肤效冋的影响，但没冇考诧铁心的旋转磁 化。rh 高速电机的舄波频率较高，谐波频率更高, 此时趙肤效应的影响不能忽略，若用柑同的损耗系 数计算各次谐波损耗公带來较人的谋垄。本文在上 述研究的狂础上，提出-种既考世旋转磁化又考渥 趋肤效应的变损耗系数正交

10、分解模空，利用该模熨分析PWM谐波电流、允磁方向以及磁钢斜边角对 电机定子铁心损耗的彩响。1变系数正交分解铁心损耗计算模型1.1旋转磁化铁磁材料冇交变磁化和旋转磁化2种磁化方 式。旋转幽化乂分为I员I形旋转磁化和椭圆形旋转磁 化。交变磁化的磁场方向不变，人小随时间变化； 圆形旋转磁化的磁场人小不变，磁化方向随时间变 化：对J'椭圆形磁化，人小和磁化方向均随时间变 化。人帚的实验结果表明，在旋转碗场和交变磁场 2种磁化方式卜，恢磁材料的磁滞损耗特性是有差 别的。图1是T Matsuo实测50A1300硅钢片的旋 转磁滞损耗和交变磁滞损耗。0.0交变直滞损耗0 51 01.52.0碓感应强

11、度/T图1 50A1300旋转磁滞损耗和交变磁滞损耗Fig. 1 Rotational and alternating hysteresis losses of50A1300初始阶段旋转磁滞损耗随看磁密的増加而増 加，与交变磁滞损耗特性相同；当磁密增加到定 程度后，磁路达到饱和状态，旋转磁滞损耗开始F 降。以上旋转磁滞损耗特件是通过实验得出的，也 有些学者试图从磁畴损耗I.來解释这种规律，但到 LI询为止还没仃完全弄清其内在机理。J.G. Zhu等 在人彊实验的廉础上，采用曲线拟介的方法，建立 了旋转磁化损耗模教国：珂二心+心+耳=心+心(九尸式中：Pr为旋转幽化条件卜的铁耗：凡、Per分别

12、为旋转磁化条件卜涡流损耗和附加损耗：心、心 分别为旋转磁化条件卜 涡流损耗系数和附加损耗 系数；为旋转磁密幅值，T：甩为旋转磁化条件 卜的磁滞损耗，由于冃前为止还没白合理的物理解 释，所以只能用如卜表达式3】模拟：心一 I"l/Q-s) “、f (也 +1 / sT + 酝 a2 + 1/(2-5)" + a;式中：o和均为系数；2为材料饱和磁密。1.2趋肤效应对损耗系数影响根据经典Bertotti损耗分离模型，在不考虑趙 肤效应的影响时，正弦交变磁场在硅钢片产生的损 耗为冷=心傀+ KfB； + K.严磴式中:屁为硅钢片材料的磁滞损耗系数;a为磁滞 损耗经验系数；人为附加

13、损耗系数：A：c=nW/(6p) 为涡流损耗系数：b为硅钢片的电导率，S/m： d 为硅钢片的厚度，m； p为铁心的质杲密度，kg/m 当磁密交变频率较低时，采用式(4)计算不会引 起太人谋签：当交变频率较高时，趙肤效应作用明 显，比时必须考虑趋肤效应的影响。由趋肤效应 的作用.导致栓片厚度I:涡流的分布不均匀.此时 硅钢片涡流损耗系数是交变频率的函数1243：W*斗 smh(¥)z(璋)D打 COS11Q&) - cos(Z>77) 式中：D = dynpa : “为硅钢片平均磁导率,H/m； /为交变频率。图2是牌号为35WW27O,厚度为0.35 mm的 冷轧无取

14、向硅钢片在不同频率磁场卜交变磁化时 的实测损耗曲线.由于测试时铁心屮所加磁场是正 弦交变的，故可用式(4)所示的铁耗模吃计算直损 耗，图3为该模型的拟合损耗系数与频率的关系。150flOkHz*5kHz2kHzIT «1.5 kHz00503目渾恋800 Hz 400 Hz,00 Hz药曲諾呻般00.00.51.01.52.0的導嵌强度/T图2实测35WW270在不同频率下的损耗曲线Fig. 2 Measured core loss of 35WW270 fordifferent frequency由图3可以看出,对F 35WW27O硅钢片，Kb、 a以及K随频率的变化不人，尽随着频

15、率増加呈 减小迤势，和式相符；因此如果不考虑趋肽效应 影响，仅用1个或几个频率卜的损耗曲线拟介的常 损耗系数计算铁心损耗会带來较人的误差，频率越 高时,趋肤效应越明显,误差就会越人。图4(a)是 采用常系数模型(式)计算损耗时的谋差曲线，图 4(b)是采用考虑趋肤效应的变损耗系数模熨(式(5) 计算损耗时的误差曲线。© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 106中園电机工程学报第31卷© 1994-2011 China Academic Jour

16、nal Electronic Publishing House. All rights reserved, 106中園电机工程学报第31卷2.0020.0158310/kliz礎滯损化系故a 0.1 1/kHz(c)涡流损紅系数&Ui i1. tf flLK OJ. /1 :1: ：:：! 1 0t:；： |I 1fl:.：.：!1 r ： * I .10FF :L:! 1:-: ：!H<<| *1. 01 /kHz(b)磁滞损*系敛心好爲+ B爲)+/吃瓦附*3話+隘)+竽 (6)drtill 曲i i i i 111 I IllL III f lit f f0 Yi h

17、 if > !1 A A A .TtT f i iHI :V 0 III4 A AT 7 If Di0 4 I Mill *III OfHtn- d 0 t * 111i i lion oil Kill t* 1 1 u1 r I irF f * fill .rIFSJJrtiJJL工 IM t w i X t l i i、n r Aj.l一I i jii|ij( Si000Q tl1aWa < 1 1 9 ll II0QoiliieI* j» 1 1I it t i > fl L 1 Jill1 ' I Tirr r r el e fl (FTO ill

18、| *1 f f . 91 il11 111 1Hi 0 11 f! !；!；|1 11 lift*fl 9 f fl淆t" if t f fl1 1 ul01 M(d)附加揽耗系数&图3损耗系数与频率的关系Fig. 3 Loss coefficients variation with frequency6040200-4010 kHz5 kHz / It 100.50 Hz-510050 Hz5 kHz10kHz5 o0.01 0.1 1陋感应强丿幻T(b)0-01 0.1 1處感应强度/r(a)常系效模型计算观筮图4常系数和变系数模型计算误差Fig. 4 Calculat

19、ion errors of constant coefficient model andvariable coefficient model由图4可以看出，采用常损耗系数模型计算高 频损耗时会产上较人的谋差，在频率为10kHz时最 人误差达到50%；采用变损耗系数模型计算各频率 损耗时，谋差均在10%以内。1.3变损耗糸数正交分解模型实际电机定子铁心屮的磁场是图5(a)所示的不 规则椭圆形磁场。借助谐波分析原理，可以将梵分 解成一系列的椭圆形谐波磁密矢最，如图5(b)所示, 图中 D分别为切向和法向磁密。(a)定子直场(b)谐波磁场图5定子椭圆磁场及其谐波分解Fig. 5 Stator ell

20、iptical flux density and the harmonics对齐次椭圆形谐波磁场均采用2个相互正交的 交变磁化来等效，并H考虑不同谐波频率时的趋肤 效应，可得到改进的变损耗系数止交分解模型：式中：3眄、弘迪分别为k次椭洌形磁场的长轴和 短轴；/为垄波磁场频率；爲、方Q分别为定子磁 场法向和切向分吊：Kc(勿)为与频率仃关的涡流损 耗系数,见式(5)。2高速永磁无刷电机定子铁耗分析2.1 PWM谐波电流对铁耗的影响逆变器供电的咼速水磁无刷电机由rpwm调 制，使得定子电流中含有高频的电流谐波,高频的 谐波电流会増加定子铁心损耗。木文以常用的界步 调制方式三相半桥SPWM逆变器为例

21、，分析PWNI 频率调制比対定子铁心损耗的影响。图6为载波比 N=30时的绕组相电压和相电流波形及K谐波。0.0 0.5 1.0r ins000002 2 ?-谐波次数(a)相电Jk波形及谐波906 4 2 o 蛙汩OU期主o100(b)相电流波形及谐波图6相电压和相电流波形及谐波分析Fig. 6 Phase voltage and current waveforms and spectra异步调制方式的SPWM逆变器谐波以整数倍 的我波频率为中心分组。由电机电感的滤波作 用，电流谐波比电斥谐波有所减小，但仍自较人比 巫，因此会对定了铁心损耗产生影响。图7为4极 18槽、额定转速30000r/

22、nwi、额定功率3 kW的高 速永礎无刷电机带额定负我时，分别采用正弦供电 和SPWM逆变器供电阳10)时的气隙磁场时间和 空间分布。图8为电机分别采用正眩供迫和SPWM 逆变器供电，卅转速 fi=30 000, 15 000, 6 OOOrinin 时定子铁心损耗与PWM我波比的关系曲线。© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 108中国电机工程学报第31卷空(»/(<>)空何/(。)（a）止戎供电空河/(°)空(b) S

23、PWM逆变器供电QT0)图7气隙磁场时间和空间分布Fig. 7 Time and spatial distribution of airgap magnetic field14020M 3華金J耳2040306 000r/min(il：弦供岁)6 000rmin(i« 供电)/Fig. 9 No-load iron losses vs. magnetizing methods0.00.51.00246810"ms谐波次数>30000 r/min（逆变恋供电）r min（j燮君供电）亍5顶尬而泳工亚頂丙101020304050图8铁心损耗与载波比关系Fig. 8 Iro

24、n loss with different carrier ratio由图7和图8可以看出,SPWM逆变器供电时 的气隙磁密波动比正弦供电时大,在切向上更明 显;St波比越高,饮心损耗越小，这是因为载波比 増加,谐波的幅值减小，电流就越趋近F正弦。对 高速无刷电机，由基波频率较高，受开关器件 损耗的约束，瑕波比不能太人，因此应”介理选择 载波比，以使得整个系统的效率般优。2.2充磁方向对铁耗的影响在永磁无刷电机中，瓦片形磁极应用最广，瓦 片形磁极何半行充幽和径向允储2种2"。充磁方 向不同，电机磁场的分布也令所差异，肉此电机铁 心损耗也会仃差异。图9为不同允磁方式卜空我铁 耗曲线及其

25、差值百分比，图中4径向充磁损耗- 平行充磁损耗）/平行充磁损耗。对本文的鳥速电机，径向充幽方式比平行充 磁方式电机的铁心损耗约高出3.5%,这是由径向 充磁方式和平行充磁方式碗密的谐波分布不同造 成的。图10给出了电机空我时，不同充磁方式气 隙磁密分布及苴谐波分析。（b）气陳切向碓密及谐波图10气隙磁密及谐波Fig. 10 Airgap flux density and harmonics 由以上分析可知，平行充磁方式永磁无刷电机 气隙磁场谐波幅值小r径向充磁方式，因此相同转 速时平行充磁方式空我铁心损耗比径向充磁方式 小，在额定转速时，平行充礎方式空载铁心损耗比 径向允磁方式小3.5%左右。

26、2.3磁钢斜边角对铁耗的影响永磁无刷电机磁钢形状和电机磁密波形密切 相关，改变磁钢形状会改变电机磁密的幅值和谐波 成分,从而改变电机的铁心损耗。如图11所示, 定义磁钢边缘CD与磁钢内閲如切线AB Z间的夹 角8为磁钢斜边角【罔。由J：永磁无刷电机的铁心损 耗与磁钢斜边角密切相关，而高速电机的铁心损耗图11磁钢斜边角Fig. 11 Beveling angle of magnets在总损耗中占旳较丿、的比暇，I大1此白必耍対斜边角与 铁心损耗的关系进行研究,在保证电机性能的条件 卜选择介适的磁钢斜边角，使铁心损耗最小。如果磁钢厚度保持不变，气隙磁场波形会随祈 磁钢斜边角的改变而发牛变化，从而电

27、机的铁心损 耗也随着改变。图12(a)为本文设计的高速水磁无刷 电机在额定转速30 000 r/nrni时，铁心损耗与斜边 角的关系曲线；图12(b)为定子电流相同，斜边角 取不同值时的电机电磁转矩。图13为电机空载, 斜边角収不同值时的定了齿部和轨部椭圆磁场。图12空载和负载铁耗与斜边角关系Fig. 12 No-load and load iron loss vs. beveling angle图13不同斜边角时的电机椭圆磁场Fig. 13 Elliptical flux density vs. beveling angleFH图12可以看出，电机铁心损耗和电磁转矩 都随看斜边角的减小而减小

28、，这是凶为在保持僦钢 厚度不变的条件卜，斜边角减小会使磁钢的总体积 减小，电机内的磁密邮值也随之减小。为了比较转 矩和定子损耗受斜边角影响的程度，本文以樂90。 时的平均转矩和恢心损耗为基准,不同斜边角时平 均转矩以及铁耗减小百分比如图14所示。平均转 矩以及铁心损耗减小百分比分别定义如卜：Ar=o xlOo%9090xl00%式中："和忌分别为斜边角为&和90。时的T：均转 矩;马和P90分别为斜边角为&和90°时的铁心损耗。图14鉄心损耗和电磁转矩减小的百分比Fig. 14 Reduce percentage of iron loss and elect

29、romagnetic torque 由图14可以看出,与去90。相比，电机空载损耗、负载损耗和电磁转矩在牟60。时分别减小了3.57%、3.17%和0.468%,在企45。时分别减小了 8.27%.8.08%和 1.39%,在吐30°时分别减小 了 17%、 16.6%和 3.62%。由上述分析可知，在保持磁钢厚度条件卜，改 变斜边角，电机铁心损耗和电磁转矩都随之减小： 以"90。时的平均损耗和铁心损耗为基准,当斜边 角为30。60。时，损耗减小比较人，而电磁转矩减 小不人，因此从电机整体性能考虎，斜边角取30。60。I：匕较合理。3实验验证为了验证文屮提出的改进变系数止交

30、分解模 型的准确性,本文以图15所示的高速电机定子为 对彖，对兀通以仃效值为1A的不同频率的对称三 相电流，用高精度电流钳和示波器测灵相电压和电 流即可算得总损耗，总损耗减去考虑趋肤效川和邻 近效应的绕组铜耗就紂到铁心损耗。图16是频率 为1 kHz时,一相绕组的电压和电流波形。采用本 文提出的变系数正交分解模型以及传统的铁耗模 型，计算不同频率卜定子铁心损耗的计算结果与实 验结果对比如图17所示。图15实验装芝Fig. 15 Photograph of the test equipment© 1994-2011 China Academic Journal Electronic P

31、ublishing House. All rights reserved, no中国电机工程学报第31卷K200卿格)图16绕组相电压和电流波形Fig. 16 Winding phase voltage and current waveforms4 ia常系敌疋交分解枳裂亠亠岑系敌正字分町模甲01 1015""' ）WH kHz图17不同铁耗模型的计算和实验结果对比Fig. 17 Different iron loss model calculations andexperimental results comparison由上述实验结果可知，传统的常系数计算模型

32、计算谋差随着频率增加血增人，变系数模型计算谋 差随频率的变化不人，频率为020kHz时，谋差均 在10%以内。4结论高速电机的趋丿扶效应导致铁心的损耗系数随 着磁场频率的变化而改变，本文提出种综介考虑 磁化方式和趋肤效应的变系数正交分解铁心损耗 计算模型，并用该模型分析了 PWM调制电流谐波、 永磁体允磁方向，以及僦钢斜边角对高速水磁无刷 电机定子铁心损耗的彩响。得到以卜结论：1）与传统的常系数铁耗计算模型相比，本文 提出的考老旋转磁化和趋肤效应的变系数正交分 解模型计算精度较雋，更接近J：实验结果；2）通过分析町知，电机铁心中存在交变和旋 转两种恿义的磁场，宙旋转磁场产生的损耗比1E较 大，

33、不可忽略：3）在高速永磁无刷电机屮，趋肤效应的影响 较人，尤其在PWM调制的逆变器供电时更明显， 因此计算铁心损耗时必须予以考虑；4）永磁体充磁方式和斜边角对定了饮心损耗影 响比较人，磁钢厚度相同的条件卜，采用平行允磁 方式，磁钢斜边角为30。60。时定子铁心损耗较小。参考文献1 黄平林.胡皮生.恨杨等.PWM逆变褂供电卜电机铁心阳X的 解析计算卩中国电机工程学报.2007. 27(12)： 19-23.Huang Pmglin Hu Qiansheng Cm Yang, et al. Analytical calculation of the iron loses of electnc ma

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