柱体、锥体、台体的表面积与体积

1、编辑课件1编辑课件2编辑课件31.3.1柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业编辑课件4一、导学提示，自主学习1本节学习目标本节学习目标 （1）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；柱体、锥体、台体的表面积求法；（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并了解柱

2、体、锥体、台体表面积之间的关积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间的关系；系；（3）初步掌握面积在实际生活中的应用。）初步掌握面积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用用学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求法学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求法编辑课件5一、导学提示，自主学习2.本节主要题型本节主要题型 题型一题型一 求几何体的表面积求几何体的表面积题型二题型二 与三视图有关的面积计算与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题题型三实际应用问题3.自主学习教材自主学习教材P23-P25 1.3.1柱体、锥柱体、锥体、台体的表面积

3、与体积第体、台体的表面积与体积第1课时课时编辑课件6矩形面积公式：矩形面积公式：Sab12Sah圆面积公式：圆面积公式：2Sr圆周长公式：圆周长公式：2Cr扇形面积公式：扇形面积公式：12Srl梯形面积公式：梯形面积公式：1()2Sab h扇环面积公式：扇环面积公式：1()()2Sllrr二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动三角形面积公式：三角形面积公式：编辑课件7 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面

4、积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动编辑课件8怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地一般地, ,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动编辑课件9二、课堂设问，任务驱动通过本节课的学习你能推导出柱体、通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的表面积及其公式吗？锥体、台体的表面积及其公式吗？编辑课件10三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 1.新知建构新知建构一一.棱柱、棱锥、棱

5、台的表面积求法棱柱、棱锥、棱台的表面积求法二二.圆柱的表面积圆柱的表面积三三.圆锥的表面积圆锥的表面积四四.圆台的表面积圆台的表面积五五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系关系六六.柱体、锥体、台体的表面积小结柱体、锥体、台体的表面积小结编辑课件11思考思考: :面积是相对于平面图形而言的，体面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的积是相对于空间几何体而言的. .面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 表面积：表面积：几何体表面面积的大小几何体表面面积的大小三、新知建构，交流展

6、示三、新知建构，交流展示 编辑课件12正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件13 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么

7、？如何计算它们的表面积？体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件14 棱柱的侧面展开图是什么？如何棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件15 棱锥的侧面展开图是什么？如棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？何计算它的表面积？三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件16侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件17 棱台的侧面展开图是什么？如棱台的侧

8、面展开图是什么？如何计算它的表面积？何计算它的表面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件18棱柱棱柱的侧面展开图是由的侧面展开图是由平行四边形平行四边形组成的平面图形，组成的平面图形，棱锥棱锥的侧面展开图是由的侧面展开图是由三角形三角形组成的平面图形，组成的平面图形，棱棱台台的侧面展开图是由的侧面展开图是由梯形梯形组成的平面图形。这样，组成的平面图形。这样，求它们的求它们的表面积表面积的问题就可转化为求的问题就可转化为求平行四边形、平行四边形、三角形、梯形的面积三角形、梯形的面积问题。一般地问题。一般地,多面体的表面多面体的表

9、面积就是各个面的面积之和。积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 表面积表面积= =侧面积侧面积+ +底面积底面积编辑课件19 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各三、新知建构，交流展示积就是计算它的各三、新知建构，交流展示 个侧面面个侧面面积和底面面积之和积和底面面积之和h三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件20OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆

10、柱的侧面展开图是矩形三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件21圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr编辑课件22 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 )(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环编辑课件23lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？什么关系？rr上底扩大上底扩大r

11、0上底缩小上底缩小编辑课件24三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件25三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件26三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示2 .典例分析：典例分析：题型一题型一 求几何体的表面积求几何体的表面积题型二题型二 与三视图有关的面积计算与三视图有关的面积计算题型三题型三 实际应用问题实际应用问题编辑课件27三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件28三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件29 【 例例2 】 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四，各面均为等边三角形的四面体面体S-ABC，求它的表面

12、积，求它的表面积 DBCAS 思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成角形组成三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示23434.43232121,23)2(,222222aaSABCSaaaSDBCSaaaBDSBSDaBCDBCBCSDSSBC表的表面积为：因此，四面体，于点交作解：过点编辑课件30三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件31三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件32三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件33三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件34三、新知建构，交

13、流展示三、新知建构，交流展示编辑课件35 【例例5 5】如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多少油漆（取（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？ cm15cm20cm15解解: :花盆外壁的表面积：花盆外

14、壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S 221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 100 1000 (毫升毫升)22()Srrr lrl 编辑课件36四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评编辑课件37四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评编辑课件38四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评编辑课件39变式训练变式训练4-1:4-1:已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为amam2 2, ,且它的侧面展开图是一个半圆，求这个且

15、它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。圆锥的底面直径。2rlBOsA解：因为圆锥的侧面展开图是半圆, 所以,2112,2 .22lr llr 221(2 )22 323rraar 由得直径： 四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针对点评编辑课件40五、课堂总结，布置作业1课堂总结：课堂总结：（1）涉及知识点：）涉及知识点：柱体、锥体、台体的表面积；柱体、锥体、台体的表面积；（2）涉及数学思想方法：）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。转化与化归思想；空间想象能力。编辑课件41柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(

16、22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业编辑课件42五、课堂总结，布置作业2作业设计：教材作业设计：教材28：习题：习题1.3A组组第第1、2题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习25-271.3.1空间几何体的表面积与体积第空间几何体的表面积与体积第2课课时时编辑课件43编辑课件44编辑课件451.3.1柱体、锥体与台体的体积柱体、锥体与台体的体积一、导学提示，自主学习一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评四、当堂训练，针

17、对点评五、课堂总结，布置作业五、课堂总结，布置作业编辑课件46一、导学提示，自主学习1本节学习目标本节学习目标 （1）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法；法；（2）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化；转化；（3）初步掌握体积在实际生活中的应用。）初步掌握体积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法编辑课件47一、导学提示，自主学习2.本节主要题型本节主要题型 题型一题

18、型一 求几何体的体积求几何体的体积题型二题型二 与三视图有关的体积计算与三视图有关的体积计算题型三实际应用问题题型三实际应用问题3.自主学习教材自主学习教材P25-P27 1.3.1柱体、锥体、柱体、锥体、与台体的体积与台体的体积编辑课件48各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥空间问题空间问题“平面平面”化化棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用的数学思想：所用的数学思想：二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动编辑课件49长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱

19、的体积：圆柱的体积：Vabc3Va2Vr h圆锥的体积：圆锥的体积：VSh13VSh二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动编辑课件50思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上( (如图所示如图所示) ) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动编辑课件51二、课堂设问，任务驱动二、课堂设问，任务驱动通过本节课的学习你能推导出柱体、通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的体积及其公式吗？锥体、台体的体积及其

20、公式吗？编辑课件52三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 1.新知建构新知建构一一.柱体、锥体、台体的体积求法柱体、锥体、台体的体积求法二二.柱体、锥体、台体的体积之间的柱体、锥体、台体的体积之间的关系关系编辑课件53关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理： （1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等； （2 2）一个几何体的体积等于它的各部分）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；体积之和； （3 3）等底面积等高的两个同类几何体的）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；体积相等； （4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体.

21、 . 三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件54 夹在两个平行平面之间的夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等体积相等问题：问题：两个底面积相等、高也相等的两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？柱体的体积如何？三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件55正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：一为：V = Sh（S为底面面积，为底面面

22、积，h为高）为高）一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中，其中S为为底面面积，底面面积，h为高（即上下底面的距离）为高（即上下底面的距离）hs柱柱 体体三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件56S Sh hS SS S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动得到，因此，两个底面积相等、高也相向运动得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积h hV V柱体柱体=sh=sh三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件57探究探究探究棱锥与同底等高的棱

23、柱体积之间的关系？探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？31它也是同底同高的棱柱的体积的它也是同底同高的棱柱的体积的 三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件58ShV31（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的底面面积乘高的 31 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的的 即棱锥的体积：即棱锥的体积：31编辑课件59 由于圆台由于圆

24、台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱棱锥锥) )截成的，因此可以利用两个锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台体的体积差得到圆台( (棱台棱台) )的的体积公式体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31编辑课件60VVV大 锥小 锥1133113313S hShSSSSShSSS hh SSSSS hxSS11 =33S xhS x 11 =33ShSSx2xSxhSxSxhSS hxSSSShx编辑课件61棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式hSSSSV)(31 其

25、中其中 ， 分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h为圆台为圆台（棱台）的高（棱台）的高SS三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件62柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高ShV SS S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高ShV310SS为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示 编辑课件63三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示2 .典例分析：典例分析：题型一题型一 求几何体的体积求几何体的体积题型二题型二 与三视图有关的体积计算与三视图有关的体积计算题型三题型三 实际应用问题实际应用问题编辑课件64三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件65三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件66三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件67三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件68三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示编辑课件69 例例4 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制