用代入法解二元一次方程组教学设计

1、8.2消元一一解二元一次方程组（第1课时）一、教学设II内容：人教版七年级数学卜册第八章第二节的第课时“用代入法解.-元一次方程组”。二、教材分析：本节课是在学习了二元-次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解.-元-次方 程组是解-元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸与拓展，乂是为 以后学习求一次函数和.次函数的解析式奠定j'基础，貝有北常重要的作用.三、学情分析：代入消元法解二元-次方程组是在学生理解二元-次方程组的概念及会解-元-次万 程的基础上进行的，求一元次方程组的解关键是化一元方程为元方寒，因而在教学中首 先度习二元-次方程粗的相关概念及辭-元次方程

2、，再随势引入新课。教学中通过观察、 比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、 概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学牛'|觉动手动脑， 积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的甄围中发现和掌握 消元的化归思想。四、教学目标：:知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能 恰当地运用“代入消元法”解方程组。过程与方法：通过观察，分析和归纳给岀的感性材料，发现并掌握消元的化归思想,培 养学生的观察、分析、概括等能力；培舞用二元次方程组解决实际生活中的问题的能力和 口头

3、表达能力。情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇F探索的精神，辻学生在探索的过程中，发 现并掌握化归思想，狭得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学牛.学习数学的信心。五、教学車点：会用代入消元法解二元一次方程組.六、教学难点：1. 在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使徂解方程组的运算较为简便.2. 探索如何用代入法将“二元”转化为“一尤”的消元过程.七、教法学法：引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。八、教学过程：（一）、创设情境导入新课【问题1】课件展示问题：篮球联赛中，侮场比赛都要分出胜负，待队胜一场得2分，负 一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得

4、到40分，那么这个队胜负 场数应分别是多少？方法（设两个未知数，列二元一次方程叩）：设此篮球队胜x场，负y场 Y 方法二（只樓-个未知数，列一元一次方程）：没胜x场，则负 场解得x = ,所以该队胜 场，负 场。【问题2】上而的一兀-次方程组和一元次方程有什么关系？帮你分析：（1）二元一次方程组中方程x + y = 22可写为y = ，（2）此时把第二个方程2x + y=40中的y换成 ,这个方程就化为一元一 次方程 2x + （22-x ） = 40。（3）解这个方程，得x = 。（4）把 x = 代入 y = 22 - X,得 y = 。（5）从而得到这个方程组的解 x二 【设计意图】解二

5、元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过 程这对于学生知识的形成卜分重要。一（二）、大胆尝试 探究新知教师：你从上面的学习中体会到解：元一次方程组的基本思路是什么吗？上要步骤有那些？学生先讨论，教师小结。教师归纳：上面解方程组的基本思路是“消元”把“二元”变为“一元”。主要步骤是：（1）将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示岀来.（2）并代入另-个方程中，从而消去个未知数，化二元-次方程组为 元-次方程。即：1、选择2、转化3、代入 4、计算 5、检验 6、答这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”教师：我们用代入法来解个方程组。（三）、例题讲解

6、应用新知例题I：解方程组2x-y = 7®x + 4y = 3 6/5学生分析：方程中x的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程但变形，用含y的代数式表示X，再代入方程消元求解.教姉提问：如果用含*的代数式表示八乂会如何呢？13- Y学生分析：可以先将方程变形，用含X的代数式点示7,即y二Y二再代入方41 3-r程消元求解，会出现方程2广(斋要去分母，这就太繁琐了。4学生活动：独立完成上血例题。教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化。找-个学生上台板书。解：由得，.菖3-切把代入，得2 (13-1 y) - y =17二 r =1把* =1代入，得a=9【设计意图】让学

7、生会选择合适的方程进行变形，进而简化计算，通过对比，可以加深 对它的理解。例题2：课件展示教材第92页 根据市场调査，某种消新液的大瓶装(500g)和小瓶 装(250 g)两种产品的销售数星比(按瓶计算)为2:5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这 些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？师引导学牛进行分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数=2： 5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液二总生产销.生冋答，师板书所列出的方程组.解：设这此消毒液应分装x大瓶和y小瓶.则J5.r=2y-5OO.r+25Ov=22 500 000.师：此方程与我们而面遇到的：元一次方程组有什么区别？生1：生2：两

8、个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.姉：能用代入法来代吗?生：能用代入法.师：选择哪个方程进行变形？生：选择方程变形.师：你能补充后面的解题思路吗？分两组进行板书：一组消去X代入，一组消去y代入.【设计意图：提醒并指导学牛要先分析方程组的结构特彼，学会优选解法，在练习的基 础上熟练用代入消元法解二元一次方程组】.课件展示上面解方程组的框图过程._一项次万程IfflI一师：同学们,用代入消元法解二元一次方程组时,我们优选哪样的方程变形比较好呢？ 生：合作交流.师生总结归纳：尽挝选取个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形,若未知数的 系数的绝对值都不是1,则选择系数的绝对值较小的方程进行变

9、形.【设计意图】将列、解.元一次方程组结合起来，体现应用方程组分析、解决问题的全过程, 增强应用意识。（四）、类比应用挑战自我：用代入法解方程组2x+4y=13,r 2y=x+3,I x-y6 .3x+5y8.【设计意图】加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应川。（五）、总结提升 夯实基础共同冋顾本i打果的学习过程，并冋答以下何題：1-解二元一次方程组的思想是什么？2. 代入法解：元一次方程组的解题步骤是什么？3. 你还冇哪些收获？ （六）、作业布置及时反馈A类（必做）1、用代入法解方程町y=2x 3,L 3x+2y=8.2、仃48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮

10、球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各冇多少支参赛？B类（选做）一天，薛坪中学停乍场上停了轿车、摩托车共9辆，-个小朋友数了数，-共有32个轮子， 这时停车场上轿车、摩托车各有多少辆（七）、板书设计8. 2.1代入消元一二元一次方程组的解法代入消元法：根据二元一次方程组 中的 个方程，其中的-个未知数用含 有另 个未知数的式子表示岀来，再代 入另个方程,实现消元,进而求得这 个方程组的解的办法。也叫代入法。代入消元法的一般步骤：（1）把方程组里较简单的-个方 程变形，用含冇个未知数的代数式& 示另-个未知数；（2）把这个代数式代替另-个方 程中相应的未

11、知数，得到一个一元一次 方程，可先求出一个未知数的值；（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式中，诃求得另一个 未知数的值；（x = a（4）写出方程组的解：y=h一、“新知识的学习"中的习题。二、例题学习及课堂反馈三、课堂小结四、课堂作业九、教学反思：本打课通过对一元-次万程组的相关概念及-元-次方程的复习，让学牛与学过知识相 联系起来，再通过实际生活中的篮球比赛情景导入，学生积极性极高，课堂气氛业常活跃， 通过学生解决情景中的问题，对比二元一次方程组和一元一次方程，使学生一下子就迁移到 新课程的学习活动中来。1. 这节课知识点并不难，主要体现消元和转化的数学思想：在课堂上的亮点是学生的 编题练习，训练了学生的逆向思维，再仃对学生釆用了多种评价，有互评、自评、教师评等 多种形式，充分发动学生的学习积极性。2. 这-节课从数学教仃意义看：体现科学求简的思想，通过对比类比找出最简洁的 方法