川省成都市届高中班第三次诊断性检测数学试题理科

1、.四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表积公式：P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 其中R

2、表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：1的值（ ）A小于0B大于0C等于0D无法确定2已知集合等于（ ）A4B0或4C0或2D23已知的最小正周期是（ ）AB CD14已知等差数列等于（ ）A3：2B3：5C2：5D2：35在标准正态总体N（0，1）中，已知，则标准正态总体在区间内取值的概率为（ ）A0.9672B0.9706C0.9412D0.95246已知点O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为（ ）A5B3C1D7若A、B为

3、一对对立事件，其概率分别为的最小值为（ ）A9B10C6D88从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是（ ）A56B55C54D529已知的反函数和导函数，若的值等于（ ）AB2C1D10有下列命题：在空间中，若；直角梯形是平面图形；正四棱柱直平行六面体长方体；在四面体PABC中，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（ ）A1B2C3D411设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，则函数的大致图象为（ ）12已知曲线E的参数方程为，则下列说法正确的是（

4、）A过点（1，0）并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条B与曲线E相切的充分不必要条件C若为曲线E上的点，则的最大值为320090520D与曲线E相交所得弦的中点为Q（2，2）的直线存在且其方程为第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13被7除所得的余数是 。14设函数的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当时，的大小关系为 。15已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的

5、表面积为 。16用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：若函数，则值域为；如果数列是等差数列，那么数列也是等差数列；若，则方程有5组解，已知向量不可能为直角。其中，所有正确命题的番号应是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17（本小题满分12分）已知点 （I）若向量的值； （II）若向量的取值范围。18（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，CE/AF， （I）求证：CM/平面BDF； （II）求异面直线CM与FD所成角的大小； （III）求二面角ADFB的大小。2009052019（本小题满分12分）某企业

6、准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 （I）求该小组中女生的人数； （II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。 （I）求此双曲线的方程； （II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于

7、A、B两点，过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，且，求直线AB的方程。21（本小题满分12分）已知函数处的切线恰好为轴。 （I）求的值； （II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值； （III）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。22（本小题满分14分）已知数列为方向向量的直线上， （I）求数列的通项公式； （II）求证：（其中e为自然对数的底数）； （III）记求证： 参考答案第I卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60

8、分）16ADBADC 712ABCBBC第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）132 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（I） 4分又 2分 （II） 2分 1分 3分18（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。可建立如图所示的空间直角坐标系则 2分由 1分又平面BDF，平面BDF。 2分 （）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为。即异面直线CM与FD所成角的大小为 3分 （III）解：平面ADF，平面ADF的法向量为 1分设平面BDF的法向量为由 1分 1分由图可知二面角ADFB的大小为 1分19解：（I）设该小组中有n个女生，根据

9、题意，得解得n=6,n=4（舍去）该小组中有6个女生。 5分 （II）由题意，的取值为0，1，2，3。 1分 4分的分布列为：0123P1分 3分20解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1， 3分 1分 （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。设直线AB的方程为由，显然 2分由双曲线和ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。而 1分 点O到直线的距离 2分 1分21解：（I） 3分 （） 1分上单调递增；又当上单调递减。 1分只能为的单调递减区间，的最小值为0。 （III）于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。而 1分当此时有且只有一个实根存在极小值点 1分当当单调递减；当单调递增。 1分当此时有两个不等实根单调递增，单调递减，当单调递增，存在极小值点 1分综上所述，对时，存在极小值点当当存在极小值点存在极大值点 1分