2018年高考全国2卷文科数学

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II卷一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1. 1 2i1 2iA.43 iB.4 3 iC.34 iD.34 i555555552.集合 Ax, y x2y23, xZ , y Z,那么 A中元素的个数为A.9B.8C.5D. 43.exex函数 f ( x)2的图象大致为x4.向量a, b满足 a1,ab1 ,那么 a 2abA. 4B.3C. 2D. 05.双曲线 x2y21 a0, b0的离心率为3 ，那么其渐近线方程为a2b2A. y2xB. y3xC .

2、 y2 xD . y3 x226.在 ABC 中， cos C5 ,BC1, AC 5, 那么 AB=25A.4 2B. 30C. 29D.2 57.为计算S 111111 ，设计了右23499100侧的程序框图，那么在空白框中应填入A. ii1B. ii2C. ii3D. ii48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜测是 “每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和 ，如 30=7+23. 在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是A.1B.1C.1D.1121415189. 在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC 1

3、, AA13, 那么异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为A.1B.55256C.D .5210. 假设 f ( x) cos xsin x 在a,a 是减函数，那么 a 的最大值是A.4B.2C. 3D.411. f ( x) 是定义域为,的奇函数，满足 f (1 x)f (1 x) . 假设 f (1) 2 ,那么 f (1)f (2) f (3)f (50)A.50B. 0C. 2D. 50x2y21( ab 0) 的左、右焦点， A 是 C 的左顶点，12. F1, F2 是椭圆 C :2b2a点 P在过 A 且斜率为3 的直线上，PF1 F2 为等腰三角形，F1F2 P120

4、 ，那么 C6的离心率为2B.111A.2C.D.334二、填空题：此题共4小题，每题5 分，共 20 分。13.曲线 y2ln( x1) 在点0,0 处的切线方程为 _.x2 y50,14.假设 x, y 满足约束条件 x2 y30, 那么 z xy 的最大值为 _.x 50,15. sincos1,cossin0 ,那么 sin_.16. 圆锥的顶点为 S,母线 SA、 SB 所成角的余弦值为 7 ， SA 与圆锥底面所8成角为45.假设SAB的面积为 5 15 ，那么该圆锥的侧面积为_.三、解答题：共 70 分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个

5、试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共17. (12 分 )60 分记 Sn 为等差数列an的前n 项和，a17, S315 .(1)求an的通项公式；(2)求 Sn ,并求 Sn 的最小值 .18. (12 分 )下列图是某地区 2000 年至 2021 年环境根底设施投资额y(单位：亿元 )的折线图 .为了预测该地区 2021 年的环境根底设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。根据 2000 年至 2021 年的数据 (时间变量 t 的值依次为 1，2，17)建立模型 ：y30.4 13.5t ; 根据 2021 年至 2021

6、 年的数据 (时间变量 t 的值依次为 1， 2， ，7)建立模型 ： y9917.5t .（ 1分别利用这两个模型，求该地区 2021 年的环境根底设施投资额的预测值；（ 2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19. 12 分设抛物线 C : y24x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k>0)的直线 l 与 C 交于 A、B 两点， AB8.（ 1求 l 的方程；（ 2求过 A、 B 且与 C 的准线相切的圆的方程 .20. (12 分 )如图，在三棱锥 PABC 中， ABBC22, PAPBPCAC4, O 为 AC 的中点 .(1)证明： PO平面 ABC；(2)

7、假设点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 为 30 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值 . 21. (12 分 )函数 f (x)exax2 .(1)假设 a=1，证明：当 x 0 时， f ( x)1；(2)假设 f ( x) 在 0,只有一个零点，求 a.(二 ) 选考题：共10 分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：极坐标与参数方程 (10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x2cos ,y( 为参数 )，直线 l 的参4sinx1t cos ,数方程为2(t 为参数 ).yt sin(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐