章动静法习题(重庆大学理论力学习题)

1、编辑课件1习题习题151, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，编辑课件2 15.1 均质圆盘均质圆盘D，质量为，质量为m，半径为，半径为R。设在图示瞬时。设在图示瞬时绕轴绕轴O转动的角速度为转动的角速度为，角加速度为，角加速度为a 。试求惯性力系向。试求惯性力系向C点及向点及向A点简化的结果。点简化的结果。 解: C点为定轴转动均质圆盘D的质心，本题中，质心与转轴不相重合，惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和主矩，质心C的运动是以O为圆心的圆周运动，因此惯性力系的主矢量可分为切向和法向两个方向的分力，并直接按照惯性力的定义可求得；242RCC1,2IIFmRMJmR编辑课件3

2、 惯性力系向惯性力系向A A点点简化的结果简化的结果 可以利用惯性力系向可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简化点的简化结果，主矢量的大小与简化中心位置无关，因此，向中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在主矩，简化结果相同，差别在主矩，可利用力的平移定理，利用简化到可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主矩求得惯的主矢量和主矩求得惯性力系向性力系向A点简化的结果点简化的结果。242RC1,2IIFmRMmR向向C点的简化结果点的简化结果24R222A12IIFmRMmRmR编辑课件415.5 如图所示，均质杆如图所示，均质杆AB长长50cm，质量为，质量为4kg，置于

3、光滑水平，置于光滑水平面上。在杆的面上。在杆的B端作用一水平推力端作用一水平推力FP60N，使杆沿，使杆沿FP力方向作力方向作直线平动。试求直线平动。试求AB杆的加速度及杆的加速度及角之值。角之值。 ABpmgaI02( )0:cossin09.8tan6.5331.533.16600:0,15/4BIIIMFmglF lmggmaaFmaFXFFFma am sm解：解：编辑课件514.6 图示矩形块质量图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为置于平台车上。车质量为m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由质量为质量为

4、质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质量量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。的最大值，以及此时车的加速度大小。3mm gTI3FF3a0.5mm3mm121m解解: :受力分析如图受力分析如图333330,IITTFm aFFm gFmga编辑课件60.5m1m1m gm g2aFINFFNFT0.5m1m1m gaFINFFf1ATF整体整体: :11010.50.250AITmFFm g F120,0(2)IxTTFFFFmma物

5、快物快: :再代入再代入(1)(1)、（、（2 2）得）得: :3(1)TFmga121120.50.250.25 1002.45/100mmam am gagm s350mkg编辑课件7 14.7 均质杆均质杆CD的质量为的质量为m=6kg，长为，长为l=4m，可绕，可绕AB梁梁的中点的中点C轴转动如图示。当轴转动如图示。当CD处于处于=300，已知角速度，已知角速度=1rad/s，角加速度，角加速度=0，不计梁重，试求梁的支座反力。，不计梁重，试求梁的支座反力。300DBAC习题 14.7图4m4m编辑课件8ROrABm gM12m gaa12FF12III15.7 如图所示，轮轴如图所示

6、，轮轴O具有半径具有半径R和和r，对于，对于O轴的转动惯量轴的转动惯量为为Jo，在轮轴上系有两物体，在轮轴上系有两物体A和和B，其质量分别为，其质量分别为m1和和m2，若，若此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度。12,aRar解：受力分析如图，解：受力分析如图，0:OMF11220,IIIFm RFm rMJ1122110221201200IIIm gFRMm gFrm gm RRJm gm rrmmgJm Rm r编辑课件90( )0:cos/20BIMFMmgl200,IInFmRFmR2OO13IMJmlP PCllAO(a)(a)15

7、.8解：解：惯性力系向惯性力系向O点点简化简化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0InF0IF0 xF0yF由动静法列平衡方程由动静法列平衡方程2/3cos/20mlmgl3 cos2gl3cos2gddl 3 sin/gl编辑课件10000:sin0IxxnFFFmg200/2,/2IInFmlFml2OO13IMJmlP PCllAO(a)(a)15.8解：解：惯性力系向惯性力系向O点点简化简化,得主矢量和主矩得主矢量和主矩0InF0IF0 xF0yF由动静法列平衡方程由动静法列平衡方程3 cos/2glx000:cos0IyyFFFmg3 sin/gl05sin2xFmg 01cos4yFm

8、g编辑课件11 自铅直位置开始自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动，端沿水平面滑动，AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速任一瞬时的角速度和角加速度用位置角度和角加速度用位置角q表示。表示。 解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，15.10：均质杆：均质杆AB长为长为l，质量为，质量为m，2/12IxCxcIyCycICCFmamxFmamyMJmlsin2clxcos2cly其中其中编辑课件12对时间求二阶导数，得对时间求二阶导数，得由动静法由动静法2( cossin )

9、2clx2( cossin )2cly0IIiMFcos()sin /20IIICxyMFFmgl代入数据得：代入数据得： 3sin2gl3(1cos )gl积分得积分得sin2clxcos2cly编辑课件13解法二；用动能定理求解。解法二；用动能定理求解。 任一瞬时系统的动能任一瞬时系统的动能222221112 1226CmTlmvml其中其中vC lw/21,2(1 cos )2lWmg由动能定理得由动能定理得 2210(1 cos )62lmlmg编辑课件14由动能定理得解得由动能定理得解得233(1cos )(1cos )ggll对上式求导数得对上式求导数得 32(sin)gl3sin

10、2gl2210(1 cos )62lmlmg编辑课件15解法三；用刚体平面运动微分方程求解。解法三；用刚体平面运动微分方程求解。 解法四：可将惯性力投影的自然轴上，质心解法四：可将惯性力投影的自然轴上，质心C的的轨迹曲率中心不一定是瞬心轨迹曲率中心不一定是瞬心I点，但利用动静法点，但利用动静法对对I点取矩时，法向惯性力通过矩心而不出现。点取矩时，法向惯性力通过矩心而不出现。编辑课件16 MCIJC MOIml2 /12 FnIml 22 （作用线沿对角线（作用线沿对角线OI） FtIml 2（当质心到速度瞬心的距离保持不变时，可对瞬心（当质心到速度瞬心的距离保持不变时，可对瞬心取动量矩）取动量

11、矩）MI0 FtIl2MCImg lsin 20整理上式得整理上式得 3gsin 2l 又解：又解：1、惯性力系向质心简化得、惯性力系向质心简化得 解：设物块解：设物块A 由静止由静止开始下滑，某瞬时其速度为开始下滑，某瞬时其速度为v，画运动分析图和受力图画运动分析图和受力图 ，加惯性力的大小为：加惯性力的大小为：112,IIFm aFma 解：由动静法力学列方程：解：由动静法力学列方程：112,IIFm aFma12120sin0IIyFm gm gFF1212sinmmagmm10cos0IxDFFF11212cos(sin)DmmmFgmm习题习题15-11 用动能定理解：用动能定理解：

12、设物块设物块A 由静止开始下滑，某由静止开始下滑，某瞬时其速度为瞬时其速度为v，画运动分析图和受力图，画运动分析图和受力图 ，列动力学方程：，列动力学方程：221212110sin22m vm vm gSm gS等式两边对时间求导得等式两边对时间求导得21212sin2mmvgSmm1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt即即等式两边对时间求导得等式两边对时间求导得1212sin22,mmdvdSdSvgvdtmmdtdt由质心运动定理由质心运动定理1212sinmmagmmcxicixxmamaF1cosxm aF11212cos(sin)xmmmFgmm编辑课件21 14

13、.12 均质杆均质杆AB长为长为l，质量为，质量为m，置于光滑水平面上，置于光滑水平面上，B端端用细绳吊起如图示。当杆与水平面的夹角用细绳吊起如图示。当杆与水平面的夹角=450时将绳切断，时将绳切断，求此时杆求此时杆A端的约束反力。端的约束反力。BAaFNmgMIFI2cos21cos,212IIClalFmamMJml 22220cos0211coscos12426 cos1 3cosAIImlMFmglmlmmglgl F编辑课件22BAaFNmgMIFI26 cos1 3cosgl26 cos3cos251 3coslgagl003255yININFFFmgFmgFmgmgmg编辑课件2

14、315.14 均质杆质量为均质杆质量为m，长为，长为l，悬挂如图。求一绳忽然断开，悬挂如图。求一绳忽然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。l/4l/4amgM FTFCII解：如图所示，刚断开时解：如图所示，刚断开时20,4( )0041124412377IICIIAcFFmalalMFMFmgllmlmamggaglA点加速度为点加速度为0，以，以A为基点，则为基点，则编辑课件240:03477yITITFFFmgFmgFmgmamgmgmgamgM FTFII37Cag编辑课件25 15.15 均质圆柱滚子重G1200N，被绳拉住沿水平面作无滑动的滚动。

15、此绳跨过不计重量的滑轮B后系一重为G2的重物A，G2100N，如图所示。求滚子中心C的加速度。(a=2.8m/s2)ABCACaAC=2aF1TFG2FfNFF1GcaMCFTIIII2解：如图所示12122211,2122IICCACICCGGFaFaaaggGMJm rrg编辑课件26222220ITTCGFGFFGag对对A对对CACaAC=2aF1TFG2FfNFF1GcaMCFTIIII21( )0200.28/IIICTsCMFMF rFram s编辑课件27 14.18 14.18 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m m1 1的三棱柱放在光滑水的三棱柱放在光滑水平面上，另有一

16、质量为平面上，另有一质量为m m2 2的均质圆柱沿三棱柱斜面的均质圆柱沿三棱柱斜面ABAB无滑无滑动地滚下，求三棱柱的加速度。动地滚下，求三棱柱的加速度。OAB解：如图所示解：如图所示22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm aABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN编辑课件2820:sincos0IIxerfFm gFFF圆柱圆柱ABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN20:sincos0IyeNFFm gF22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm a22sincos( sincos)IIferrFm gFFm gar22sincos( cossin )INeFFm gm ga 编辑课件29圆柱圆柱三棱柱三棱柱ABm g11FIaFNNfFrIFxeaIMm g2ryareFIfFFN0( )0:0,IfMFMFr 10:cossin0IxfNFFFF22221212IrIeIrrIMm rFm aFm rFm a2( cossin )NFm ga2( sincos)frFmgar22222110(