29二轮兵法金科玉律1数学思想方法应用篇第3讲算法初步

1、算法教 师：爱护环境，从我做起提倡使用第 3 讲算法基础知识回顾一、算法的概念1.消去法2.算法的特点二、程序框图1.框图的概念2.画程序框图的规则3.算法的三种结构顺序结构条件分支结构循环结构例题讲解例 1 写出一个将任意三个不同实数按由小到大列出的算法.例 2 画出一个能够任意三个正数能否三角形的程序框图，如果能三角形并输出三角形的形状（锐角、直角或钝角三角形）.- 第 1 页 -天地精华教育科技咨询：二次型方程 ax2 + bx + c = 0 的程序框图.例 3 画出一个例 4 给出 30 个数：1，2，4，7，其规律是：第 1 个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3

2、个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，依此类推.要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（成该题算能.），请在图中框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完例 5 对任意给定的正整数 n，写出一个求13 + 23 + 33 + "+ n3 的算法的程序框图.- 第 2 页 -天地精华教育科技咨询：练习一、选择题1算法的有穷性是指 （A. 算法必须包含输出C. 算法的步骤必须有限）B. 算法中每个操作步骤都是可执行的C. 以上说法均不正确2. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（A. 一个算法只能含

3、有一种逻辑结构B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合）3以下给出的各数中不可能是八进制数的是（）A. 312B. 10 110C. 82D. 7 4574840 和 1764 的最大公约数是（）A. 84B. 12C. 168D. 2521115下图给出的是计算 + × × × +的值的一个程序框图，其中1框内应填入的条件是24620（）A. i>10B. i<10C. i>20D. i<20第 5 题第 7 题6. 给出以下一个算法的程序框图（如上图所示

4、），该程序框图的功能是（A. 输出 a,b,c 三数的最大数B. 输出 a,b,c 三数的最小数C. 将 a,b,c 按从小到大排列D. 将 a,b,c 按从大到小排列）7. 右边的程序框图（A. m=0），能B. x=0任意输入的数 x 的奇偶性：其中框内的条件是（）C. x=1D. m=1- 第 3 页 -天地精华教育科技咨询：第 6 题二、解答题8已知一个正三角形的a ，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.1111+ × × × +9设计算法求的值，要求画出程序框图1´ 22 ´ 33 ´ 499 ´1001

5、0某电信部门规定：拨打市内时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元，如果通话时间超过 3 分钟，则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费（通话不足 1 分钟时按 1 分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图.- 第 4 页 -天地精华教育科技咨询：（补讲）第 2 讲数列的综合（四）数列求和1数列a 满足 a，求b 的前 n 项和T= a 2 + 4(n Î N ), a = 1 设b =33.n+1nn1na + annnn+134. 用分期付款的方式购买一总价为 2300 万元的住房，购买当天首付 300 万元，以后每月的这一天都交 10

6、0 万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 1%，若首付 300 万元之后的第一开始算分期付款的第一元？，问分期付款的第 10应付多少万元？全部贷款付清后，买房实际支付多少万（五）递推数列的通项35.（1）已知数列an 中， Sn+1 = 4an + 2 且 a1 = 1 ，求 an , Sn+ n + 1= 1, a= (1 + 1 )a（2）在数列a 中， a求 a , S1n+1nn2nnnnan数列a 满足条件 a= 1, a=36.，求通项 an1n+1n1 + nan- 第 5 页 -天地精华教育科技咨询：an= n ，求通项 a数列a 满足条件 a= 2,37.n1n- a2an

7、+1n参考例 1解：S1：输入 a，b，cS2：若 a < b ，则t = b ， b = a ， a = t S3：若 a < c ，则t = c ， c = a ， a = t S4：若b < c ，则t = c ， c = b ， b = t S5：输出 c，b，a例 2例 3- 第 6 页 -天地精华教育科技咨询：例 4（1）处填i > 30例 5（2）处填 p = p + i练习一、选择题1-7ADCAABA二、解答题3 æ a ö2S2：计算 S =´ ç 3 ÷8解：S1：输入 aS3：输出 S4è

8、; ø910S1：输入通话时间 t S2：若t £ 3 ，则W = 0.2S3：若t > 3且t Î N ，则W = 0.2 + (t - 3) ´ 0.1S4：若t > 3且t Ï N ，则W = 0.2 + t - 3 + 1 ´ 0.1S5：输出 W- 第 7 页 -天地精华教育科技咨询：（补讲）第 2 讲 数列的综合（四）数列求和 33解： a2 = a2 + 4 a是等差数列且首项为 a = 1 公差为 422n+1nn1 a2 = 1 + (n - 1) ´ 4 = 4n - 3 a = 4n - 3

9、nn4n + 1 - 4n - 311 b =na + a4n - 3 +4n + 14nn+1= 1 (5 - 1 + 9 - 5 + × × × + 4n + 1 - 4n - 3 ) = 1 (4n + 1 -1) Tn4434贷款后第 n还 an 万元1a = 100 + 2000 ´= 120 （万）11001a = 100 + (2000 - 100) ´= 119 （万）21001100= 100 + (2000 - 2 ´100) ´= 118 （万）a31100= 100 + (2000 - 9 ´

10、;100) ´= 111 （万）则 a10总和 S = 300 + 20 ´120 + 20 ´19 ´ (-1) = 2510 （万）2（五）递推数列的通项35（1） Sn+1 = 4an + 2Sn = 4an-1 + 2(n ³ 2) an+1 = 4an - 4an-1 an+1 - 2an = 2 (an - 2an-1 )则an+1 - 2an 是以 2 为公比的等比数列前项为 a - 2a = 3- 2a = 3 ´ 2n-1则 an+1n21 ì an ü 是前项为 1 ，公比为 3 的等差数列an

11、+1 - an= 3íý2n+12nn4îþ224= 1 + (n - 1) ´ 3 = 3 n - 1an= 2n æ 3 n - 1 ö anç 44 ÷2n2444èøn+1 + 2-4- 第 8 页 -天地精华教育科技咨询：an+1- an12n- a1 = 1a2a3 - a232122an nan-112n-1=-=（2）由题意得n + 1nn - 1212an n- 1 = 1 +212212n-1+ × × × +各式相加æ 1

12、ön1 - ç 2 ÷éæ 1 ön ùa1112n-1=è ø n = 1 + × × × += 2 ê1 - çúúû÷221 - 1n2è 2 øêë2 a = 2n æ1 -ö = 2n -1n2n-1ç÷nnè2øS = a + a + a + × ××+ a = 2(1 + 2

13、 + 3 + × ××+ n) - æ 1 + 2 + × ××+ ö3nç 1÷n123nn-122è22øT = 1 + 2 + × × × + n - 1 +3n设n2n-22n-11222= 1 + × × × + n - 1 +1 T2nn2n-12n2222æ 1 ön1 - ç 2 ÷éæ 1 ön ùn + 212111n=è ønn2nT = 1 + × × × +-= 2 ê1 -ú -= 2 -ç 2 ÷n2n-12n122222nè ø2nêëúû1 -= 4 - n + 2 S = n2 + n + 4 - n + 2 Tn2n-1n2n-11 = 1 + nan11- = n an36解：由题意得an+1an