根与系数的关系(给力)-思博(含答案拔高)

1、呼和浩特思博辅导根与系数的关系（拔高） 制作人:菜对于一元二次方程ax2+bx+c=0a0，当=b2-4ac>0时，存在两个不相等的实数根x1和x2，则有下列两个关系式：x1+x2=-ba，x1x2=ca以上叙述的规律称之为韦达定理。该定理只阐述了一元二次方程两根之和以及两根之积和系数的关系，所以在解题过程中，目标就是要通过恒等变换（不改变原来的值）出现x1+x2 和x1x2。以下是经常涉及到的几种变换。红色字体相加为零，所以没有改变大小，在把前三项看成整体，变换成完全平方式（1） x12+x22=x12+x22+2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-2x1x2（2）（x1-x2）2

2、=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-2x1x2-2x1x2=（x1+x2）2-4x1x2（3）x1-x2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2变换原理：a2=a（4）1x1+1x2=x1+x2x1x2（5）Lets go!一元二次方程根与系数的关系练习题A 组1一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是()ABCD2若是方程的两个根，则的值为()ABCD3若是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是()ABCD大小关系不能确定4若实数，且满足，则代数式的值为()ABCD5如果方程的两根相等，则之间的关系是 _ 6已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是

3、方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _ 7若方程的两根之差为1，则的值是 _ 8设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，则= _ ，= _ 9已知实数满足，则= _ ，= _ ，= _ 10对于二次三项式，小明得出如下结论：无论取什么实数，其值都不可能等于10您是否同意他的看法？请您说明理由11若，关于的方程有两个相等的的正实数根，求的值12已知关于的一元二次方程(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两根为，且满足，求的值13已知关于的方程的两根是一个矩形两边的长(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？(2) 当矩形的对角线长是时，求的值14.已知菱形

4、ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根.求m的值.B 组1已知关于的方程有两个不相等的实数根(1) 求的取值范围；(2) 是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由2已知关于的方程的两个实数根的平方和等于11求证：关于的方程有实数根3若是关于的方程的两个实数根，且都大于1(1) 求实数的取值范围；(2) 若，求的值4.已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；(2) 方程的两实根满足5.已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由(

5、2) 求使的值为整数的实数的整数值课后总结：在解决一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系时，一定注意暗含的两个前提条件，即a00只有这样才能达到事半功倍的效果。思路及讲解A组1. B2.A3.A提示：at2+bt+c=0，M=4a2t2+4atb+b2=4a-bt-c+4atb+b2=b2-4ac4.A提示：由题意可知：a，b是方程x2-8x+5=0的两个根，b-1a-1+a-1b-1=（a+b）2-2ab-2a+b+2ab-a+b+15.a+c=2b且bc提示:b-c0且=0，化简后=c2+2ac+a2+4b2-4ab-4bc=（c+a）2-4a+cb+4b2=（c+a-2b）2=0

6、6、3 7、9或-3提示：x1-x2=1，（x1-x2）2=1，解完注意验证>08、p=-1，q=-39、a=3，b=3，c=0提示：思路转换由题意可知a，b应该是方程x2-6x+c2+9=0的根则=010、正确 提示：方程x2-10x+36-10=0的<011.4 思路点拨：由题意可知=0，即m2-3mn+4n2=0，要求mn，需方程两边同时除以n2，这样就转换成关于mn的一元二次方程了。12. 1314.-3B组1(2) 不存在2(1)当时，方程为，有实根；(2) 当时，也有实根3(1) ；(2) 4. 分析：(1) 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是，所以要分类讨论解：(1) 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5(2) 由得知：当时，所以方程有两相等实数根，故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足5.解：(1) 假设