中考复习之专题十-圆-完美编辑版

1、中考复习之专题十 圆知识要点：知识点1：知识点之间的关系 知识点2：圆的有关性质和计算弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，如果两条劣弧优弧、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理的推论：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半圆内接四边形的性质：圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角知识点3

2、：点与圆的位置关系设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外； 点在圆上； 点在圆内过不在同一直线上的三点有且只有一个圆 一个三角形有且只有一个外接圆三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等知识点4：直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交切线的性质：与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径切线的识别：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线三角形的内心是三角形三条内角平分线

3、的交点三角形的内心到三角形三边的距离相等切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角知识点5：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含 设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 两个圆构成轴对称图形，连心线经过两圆圆心的直线是对称轴由对称性知：两圆相切，连心线经过切点两圆相交，连心线垂直平分公共弦两圆公切线的定义：和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线两个圆在公切线两旁时

4、，这样的公切线叫做内公切线公切线上两个切点的距离叫做公切线的长 知识点6：与圆有关的计算弧长公式： 扇形面积公式：其中为圆心角的度数，为半径圆柱的侧面展开图是矩形圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的全面积侧面积2底面积圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体圆锥的侧面积底面周长母线；圆锥的全面积侧面积底面积例题精讲例1. 1如图，ABC内接于O，AB为直径，CAEB，试说明AE与O相切于点A2在1中，假设AB为非直径的弦，CAEB，A

5、E还与O相切于点A吗？请说明理由例2. 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD51假设，求CD的长2假设ADO：EDO4：1，求扇形OAC阴影部分的面积结果保留例3. 半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC ：CA4 ： 3，点P在半圆AB上运动不与A、B两点重合，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.1当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；2当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长； 3当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长例4. 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“

6、掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB12cm，高BC8cm，求这个零件的外表积结果保留根号例7. 如图，O是圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD24cm，AB25cm，假设AmD的长为底面周长的，如下列图： 1求O的半径； 2求这个圆柱形木块的外表积结果可保留根号例5. 在图1和图2中，已知OAOB，AB24，O的直径为10. 1如图1，AB与O相切于点C，试求OA的值；2如图2，假设AB与O相交于D、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanA的值例6. 如图，在ABC中，C90，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB

7、于点M，交BC于点N 1求证：BABMBCBN；2如果CM是O的切线，N为OC的中点，当AC3时，求AB的值 例7. 已知：如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB，CAD30 1求证：AD是O的切线；2假设ODAB，BC5，求AD的长课后练习一、填空题1. 已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm22. 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA4cm，AOBBOC60，则图中阴影部分的面积是_cm23. 圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm24. 如图，O的半径为4cm，直线lOA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移

8、_cm时与O相切 5. 两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是_6. 如图，从一块直径为ab的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_7. 如图，AB为半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D，已知CD1，AD3，那么cosCAB_8. 如图，BC为半O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O的切线AD，BADA于A，BA交半圆于E，已知BC10，AD4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_二、选择题1. 在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，假设圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于120，则r与R之

9、间的关系是 A. R2r B. Rr C. R3r D. R4r2. 圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是 A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm23. 已知圆锥侧面展开图的圆心角为90，则该圆锥的底面半径与母线长的比为 A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：14. 将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面不浪费材料，不计接缝处的材料损耗，那么每个圆锥容器的高为 A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm5. 如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连结AC、BC，则

10、圆中阴影部分的面积为 A. B. C. 2 D. 46. 如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，假设使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为 A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm7. 生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切8. O的半径为4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与O的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定9. 如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，

11、那么P等于 A. 15 B. 20 C. 25 D. 3010. 已知圆A和圆B相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm， 则圆B的半径是 A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm11. 如图PB为O的切线，B为切点，连结PO交O于点A，PA2，PO5，则PB的长度为 A. 4 B. C. 2 D. 412. 如图，AB与O切于点B，AO6cm，AB4cm，则O的半径为 A. 4cm B. 2cm C. 2cm D. m三、解答题1. 如图，已知正三角形ABC的边长为2a 1求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 2根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的

12、大小就可算出圆环的面积； 3将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？ 4已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积2. 如图，已知O为原点，点A的坐标为4，3，A的半径为2. 过A作直线平行于轴，点P在直线上运动1当点P在A上时，请你直接写出它的坐标；2设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由3. 如图1，已知中，过点作，且，连接交于点1求的长；2以点为圆心，为半径作A，试判断与A是否相切，并说明理由；3如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作A；以点为圆心，为半径作C假设和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和C

13、相切，且使点在A的内部，点在A的外部，求和的变化范围4. 已知：AB为O的直径，P为AB弧的中点1假设O与O外切于点P见图甲，AP、BP的延长线分别交O于点C、D，连接CD，则PCD是 三角形； 2假设O与O相交于点P、Q见图乙，连接AQ、BQ并延长分别交O于点E、F，请选择以下两个问题中的一个作答：问题一：判断PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论我选择问题 ，结论： .5. 从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm11cm，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径与纸筒内芯的半径，分别为5.8cm和2.3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？取3.14，结果精确到0.001cm6. 设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为D1如图，当ra时，根据d与a、r之间的关系，将O与正方形的公共点的个数填入下表：d、a、r之间的关系公共点的个数dardarardardardar所以，