全国各地中考数学压轴题专集答案动态综合型问题

1、.2012年全国各地中考数学压轴题专集答案十、动态综合型问题1（北京模拟）已知抛物线yx 22xm2与y轴交于点A（0，2m7），与直线y2x交于点B、C（B在C的右侧）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒 个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒若PMQ与抛物线yx 22xm2有公共点，求t的取值范围xOyABCPQMxOyABCFE解：（1

2、）把点A（0，2m7）代入yx 22xm2，得m5抛物线的解析式为yx 22x3（2）由 解得 B（，2），C（，2）yx 22x3( x1 )24抛物线的对称轴为x1设F（1，y）BFECFE，tanBFEtanCFE当点F在点B上方时， 解得y6，F（1，6）xOyABCPQM当点F在点B下方时， 解得y6（舍去）满足条件的点F的坐标是F（1，6）（3）由题意，OPt，OQ2t，PQtP、Q在直线直线y2x上设P（x，2x），则Q（2x，4x）（x 0）t，xtP（t，2t），Q（2t，4t）M（2t，2t）当M（2t，2t）在抛物线上时，有2t4t 24t3解得t （舍去负值）当P（t，

3、2t）在抛物线上时，有2tt 22t3解得t（舍去负值）t的取值范围是：t 2（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线y1以x3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；xAyODBCPFEDQGNM若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动

4、，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值（正方形在x轴上的边除外）解：（1）抛物线y1ax 23xc经过原点及点A（1，2）xAyODBCPFEDQGNMH 解得 抛物线y1的解析式为y1x 23x令y10，得x 23x0，解得x10，x23B（3，0）（2）由题意，可得C（6，0）过A作AHx轴于H，设OPa可得ODPOAH， 2DP2OP2a正方形PDEF，E（3a，2a）E（3a，2a）在抛物线y1x 23x上2a9a 29a，解得a

5、10（舍去），a2 OP的长为 设直线AC的解析式为ykxbOPNQCxyDAEFMG 解得k ，b 直线AC的解析式为y x OPNQCxyDAEFMG由题意，OPt，PF2t，QC2t，GQ t当EF与MN重合时，则OFCN63t2t t6，t 当EF与GQ重合时，则OFQC6OPNQCxyDAEFMGOPNQCxyDAEFMG3t2t6，t 当DP与MN重合时，则OPCN6t2t t6，t 当DP与GQ重合时，则OPCQ6t2t6，t23（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC动点P

6、从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；xAyODCBDPQ（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax 2bx4经过A（3，0）、B（4，0）两点xAyODCBDPQ 解得a ，b 所求抛物线的解析式为y x 2 x4（2）连接DQ，依题意知APt抛物线y x 2 x4与y轴交于点CC（0，4）又A（3，0，B（4，0）可得AC5，BC4，AB7BDBC，

7、ADABBD74CD垂直平分PQ，QDDP，CDQCDPxAyODCBEQMx BDBC，DCBCDBCDQDCB，DQBCADQABC， ， 解得DP4 ，APADDP 线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 （3）设抛物线y x 2 x4的对称轴x 与x轴交于点E由于点A、B关于对称轴x 对称，连接BQ交对称轴于点M则MQMAMQMB，即MQMABQ当BQAC时，BQ最小，此时EBMACOtanEBMtanACO ，即 ，解得ME M（ ，）在抛物线的对称轴上存在一点M（ ，），使得MQMA的值最小4（北京模拟）如图，在RtABC中，C90°，AC6，BC8动点P从点A出发，沿ACC

8、BBA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB、AB边交于点E、F点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t_秒时，点P与点E重合；当t_秒时，点P与点F重合；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P 落在EF上，点F的对应点为F ，当EFAB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设PE

9、F的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式及S的最大值BCA备用图BCAPlFE解：（1）3；4.5提示：在RtABC中，C90°，AC6，BC8BCAlFE(P)AB 10，sinB ，cosB ，tanB 当点P与点E重合时，点P在CB边上，CPCEAC6，点P在AC、CB边上运动的速度分别为每秒3、4个单位点P在AC边上运动的时间为2秒，CP4( t2 )CE t，4( t2 ) t，解得t3当点P与点F重合时，点P在BA边上，BPBFAC6，BC8，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位点P在AC、CB边上运动的时间共为4秒，BFBP5( t4 )BC

10、AlFE(P)CE t，BE8 t在RtBEF中， cosB ，解得t4.5（2）由题意，PEFMENEBMCAPlFNEFAC，C90°，BEF90°，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t × t，解得t （3）连接PQ交EF于OP、Q关于直线EF对称，EF垂直平分PQ若四边形PEQF为菱形，则OEOF EFEBOCAPlFQ当点P在AC边上运动时易知四边形POEC为矩形，OEPCPC EFCE t，BE8 t，EFBE·tanB ( 8 t

11、)6t63t ( 6t )，解得t 当点P在CB边上运动时，P、E、Q三点共线，不存在四边形PEQF当点P在BA边上运动时，则点P在点B、F之间BE8 t，BF ( 8 t )10 tEBCAPlFQOBP5( t4 )，PFBFBP10 t5( t4 )30 tPOFBEF90°，POBE，OPFB在RtPOF中， sinB ，解得t 当t 或t 时，四边形PEQF为菱形（4）S S的最大值为 5（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E设点P的运动时间为

12、t（秒）（1）A_°；（2）将PBE沿直线PE翻折，得到PBE，记PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由ACBD备用图ACBDPEB解：（1）60°（2）AB60°，PBPBPBB是等边三角形PBPBBB2t，BEBEt，PEtACBDPEB当0t 2时SSPBE BE·PE t·t t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4当4t 5时

13、设PB、PE分别交DC于点G、H，作GKPH于KACBDPEBFPBB是等边三角形，BPB60°APGAD，又DGAP四边形APGD是平行四边形PGAD4ABCD，GHPBPHGPHBPH BPB30°GHPGPH30°，PGGH4ACBDPEBGHKGK PG2，PKKHPG·cos30°2PH2PK4SSPGH PH·GK ×4×24综上得，S与t之间的函数关系式为：S （3）若DPB90°ACBDPEBBPB60°，DPA30°又A60°，ADP90°AP2A

14、D，102t8，t1若PDB90°作DMAB于M，DNBB于N则AM2，DM2，NC3，DN3PM|1022t|82t|NB|342t|72t|ACBDPEBMNDP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227DP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90°，则DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三

15、角形，此时t1或t ACBDPEB若DPBP，则( 82t )212( 2t )2ACBDPBE解得t 若BDBP，则( 72t )227( 2t )2解得t 若DPDB，则( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为等腰三角形，此时t 或t 6（北京模拟）已知二次函数y mx 23mx2的图象与x轴交于点A（2 ，0）、点B，与y轴交于点C（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQAC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQAC，设点P的运动时间为t当t为何值

16、时，点A 恰好落在二次函数y mx 23mx2图象的对称轴上；设四边形PQAC 落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值解：（1）将A（2 ，0）代入y mx 23mx2得0 m×( 2 )23m×2 2，解得m y x 2x2令y0，得 x 2x20，解得：x1，x22B（，0）（2）由y x 2x2，令x0，得y2C（0，2）ABCOAxPHCy(Q)y x 2x2 ( x )2 二次函数图象的对称轴为直线x 过A 作AHOA于H在RtAOC中，OC2，OA2OAC30°，OCA60°PQA150°，AQH60

17、°，AQAQ2QH点A 在二次函数图象的对称轴上 解得QH AQ，CP1t1分两种情况：）当0t 1时，四边形PQAC 落在第一象限内的图形为等腰三角形QADABCOAxPQHDCyDQAQtAHAQ·sin60°t· tSSADQ ·t· t t 2当0t 1时，S随t的增大而增大当t1时，S有最大值 ）当1t 2时，四边形PQAC 落在第一象限内的图形为四边形EOQAS四边形EOQA S梯形PQAC SOPQ SPCEABCOAxPQHECy2 ( 2t )2 ( 2t )2 t 2 t 24t2 t 24t2 ( t )2 且1

18、 2，当t 时，S有最大值 ，S的最大值是 7ABDQCPEFG（北京模拟）ABDQCPEF已知梯形ABCD中，ADBC，A120°，E是AB的中点，过E点作射线EFBC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x 24xa 22a50的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）（1）求线段AB、AD的长；（2）当t 1时，求DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）是否存在DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由解：（1）

19、由题意，4 24( a 22a5 )4( a1 )20a1原方程可化为x 2440，解得x1x22ABAD2（2）作AHBC于H，交EG于O，DKEF于K，PMDA交DA的延长线于MADBC，A120°，ABAD2B60°，AHABDQCPEFNGSONKHME是AB中点，且EFBC，AODK APt，PM tt 1，点P在点E下方延长FE交PM于S，设DP与EF交于点N则PS t ADBC，EFBC，EFAD ， EN ，QN2t S ( 2t )( t ) t 2 t 即S t 2 t （t 1）（3）由题意，AM t，DM2 tDP 2DM 2PM 2( 2 t )2

20、( t )2t 22t4又DQ 2DK 2KQ 2( )2( 2t 2 )24t 210t7PQ 2PS 2SQ 2( t )2( 2t )27t 24t1若PDQ90°，则DP 2DQ 2PQ 2t 22t44t 210t77t 24t1解得t1（舍去负值）若DPQ90°，则PD 2PQ 2DQ 2t 22t47t 24t14t 210t7解得t 1（舍去负值）若DQP90°，则DQ 2PQ 2PD 24t 210t77t 24t1t 22t4解得t 综上所述，存在DPQ是直角三角形的情况，此时t1，t 1，t 8（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直yx4

21、交x轴于点A，交y轴于点B在线段OA上有一动点P，以每秒 个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，以OP为边作正方形OPQM交y轴于点M，连接QA和QB，并从QA和QB的中点C和D向AB作垂线，垂足分别为点F和点E设P点运动的时间为t秒，四边形CDEF的面积为S1，正方形OPQM与四边形CDEF重叠部分的面积为S2（1）直接写出A点和B点坐标及t的取值范围；yPAQxODCFBME（2）当t1时，求S1的值；（3）试求S2与t的函数关系式（4）直接写出在整个运动过程中，点C和点D所走过的路程之和解：（1）A（4，0）、B（0，4），0t 4yPAQxODCFBMEH1234（2）过Q作QHAB于

22、HC、D分别是QA和QB的中点CDAB，CD AB ×4×4CFAB，DEAB，CFDE四边形CDEF是平行四边形又CFAB，四边形CDEF是矩形CFAB，QHAB，CFQH又C是QA中点，CF QH连接OQ正方形OPQM，12，OPPQQMMOOAOB，PAMBRtQPARtQMB，QAQB，PQAMQBQHAB，341MQB3180°，O、Q、H三点共线QHOHOQt1，点P的运动速度为每秒 个单位长度OP，OQ2又OA4，OH4QHOHOQ422，CF1S1CD·CF4×14（3）当点Q落在AB上时，OQAB，QOA是等腰直角三角形t2&

23、#247;2当0t 2时，S20yPAQxODCFBMEGKNRT当点E落在QM上，点F落在PQ上时，CFK和DEG都是等腰直角三角形过C作CTPQ于T则CT AP ( 4t ) ( 4t )CFCT4t连接OQ，分别交AB、CD于N、R则ON OA ×44OPt，OQ2t，QN2t4yPAQxODCFBMEGHIKNRCF QNt24tt2，t3当2t 3时，重叠部分为等腰梯形GHIKQGK和QHI都是等腰直角三角形QN2t4，RNCFt2，QRt2GK2QR2t4，HI2QN4t8S2 ( GKHI )·RN ( 2t44t8 )( t2 )3( t2 )2当3t 4时

24、，重叠部分为六边形GHEFIKyPAQxODCFBMEGHIKNRT易知RtCIKRtDHG，GHKI2CT( 4t )S2S矩形CDEF 2SCIK CD·CFKI·CT4( t2 ) ( 4t )·( 4t )t 212t24综上得S2关于t的函数关系式为：S2 （4）8提示：点C和点D走过的路程分别为以OP为边的正方形的对角线的一半9（上海模拟）如图，正方形ABCD中，AB5，点E是BC延长线上一点，CEBC，连接BD动点M从B出发，以每秒 个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒2个单位长度的速度沿EB向B运动，两点同时出发，当其中一点到达终

25、点后另一点也停止运动设运动时间为t秒，过M作BD的垂线MP交BE于P（1）当PN2时，求运动时间t；（2）是否存在这样的t，使MPN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设MPN与BCD重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域ABDNCPMEABDNCPMEQH解：（1）正方形ABCD，DBC45°MPDB，BMP是等腰直角三角形BMt，BPBM2t又PN2，NE2t当0t 2.5时，BPPNNEBE2t22t10，t2当2.5t 5时，BPPNNEBE2t22t10，t3ABDPCNEM（2）过M作MHBC于H则NQCNMH， ，QC 令

26、QCy，则y ABDNCPEM整理得2t 2( 3y5 )t10y0t为实数，( 3y5 )24×2×10y 0即9y 250y250，解得y 5（舍去）或y 线段QC长度的最大值为 （3）当0t 2.5时ABDPCNMEMPNDBCBMP45°90°135°MPN为钝角，MN MP，MN PN若PMPN，则 t104t解得t ( 4 )当2.5t 5时MNPMBPMPB，MP MN若MNPN，则PMNMPN45°ADBPCNMEMNP90°，即MNBPBNNP，BP2BN2t2( 102t )，解得t 若PMPNPNBPB

27、NBP( BENE )BPNEBE t2t2t10，解得t ( 4 )当t ( 4 )，t ，t ( 4 )时，MPN为等腰三角形ADBPCNMERADBNCPMEQ（4）S 10（重庆模拟）如图，已知ABC是等边三角形，点O是AC的中点，OB12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN的边长（用含t的代数式表示）；（3）设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积

28、为S，请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由AODCBFE备用图AODCBPNFMEAODCBFE备用图AODCBPFE(N)(M)解：（1）当点M与点O重合时ABC、PMN是等边三角形，O为AC中点AOP30°，APO90°OB12，AO42AP2t解得t2AODCBPNFME当t2时，点M与点O重合（2）由题设知ABM30°，AB8，APtPB8t，PMPB·tan30°8t即等边PMN的边长为8t（3）S 提示：当0t

29、1时，PM经过线段AFAODCBPNFMEGJH设PM交AF于点J，PN交EF于点G，则重叠部分为直角梯形FONGAPt，AJ2t，JO42tMO42t，ON8t( 42t )4t作GHON于H则GHFO2，HN2，FGOH4t22tSS梯形FONG ( FGON )·FO ( 2t4t )·22t6AODCBPNIMEGFJ当1t 2时，PM经过线段FO设PM交EF于点I，则重叠部分为五边形IJONGFJAJAF2t2，FI2t2SS梯形FONG SFIJ 2t6 ( 2t2 )( 2t2 )2t 26t4当2t 4时，PN经过线段ED设PN交ED于点K，则重叠部分为五边

30、形IMDKGAODCBPNFMEGIKAPt，PE4tIGGE4t，EK4tKD2( 4t )t2，DNt2SS梯形IMNG SKDN ( 4t8t )·2 ( t2 )( t2 ) t 210当4t 5时，PM经过线段EDAODCBPNFMER设PM交ED于点R，则重叠部分为RMDAPt，EPt4ER2EP2t8RD2( 2t8 )102tMD102tSSRMD ( 102t )( 102t )2t 220t50AODCBPNFME当5t 8时，S0（4）MNBNPN8t，MB162t若FMEM，则M为OD中点OM3OMMBOB，3162t12t3.5AODCBPNFME若FMFE

31、6，则OM 2OMMBOB，2162t12t2若EFEM6，点M在OD或DB上则DM 2DBDMMB或者DBDMMB62162t或62162tt5或t5综上所述，当t3.5、2、5、5时，MEF是等腰三角形AODCBPNFMEAODCBPNFME11（浙江某校自主招生）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y x和y x （1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒当k为何值时，将CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后

32、的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在x轴上时停止下滑设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围CBxOAy解：（1）联立 解得 A（4，3），OA 5CBxOAyQPN正方形OABC的边长为5（2）要使CPQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需CPQ为等腰三角形即可当t2秒时点P的速度为每秒1个单位，CP2分两种情况：当点Q在OA上时，PQBAPC，只存在一点Q，使QCQP作QNCP于N，则CN CPOQ1CBxOAyQPQA514，k 2当

33、点Q在OC上时，同理只存在一点Q，使CPCQ2OQOA1028，k 4综上所述，当t2秒时，以所得的等腰三角形CPQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为2或4（3）当点A运动到点O时，t3xOyABDCO当0t 3时，设OC 交x轴于点D则tanDOO ，即 ，DO tS DO·OO · t· t t 2当点C运动到x轴上时，t( 5× )÷4xOyABDCOE当3t 4时，设AB 交x轴于点EAO t5，AE AO S ( AEOD)·AO ( t )·5 当点B运动到x轴上时，t( 55× )÷7当4t

34、 7时，设BC 交x轴于点FAE ，BE5 xOyABFCOEBF BE S5 2 · · t 2 t 综上所述，S关于滑行时间t的函数关系式为：S 12（浙江某校自主招生）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BCCD以2cm/秒的速度匀速移动点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止连接AQ交BD于点E设点P运动时间为t（秒）（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，BEPBEQ？（2）设APE的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范

35、围；ABDECPQ（3）当4t8时，求APE的面积为S的变化范围解（1）APxcm，BQ2xcmBEPBEQ，BEBE，PBEQBE45°PBEQBE，PBBQ即8x2x，x 点P出发 秒后，BEPBEQ（2）当0x 4时，点Q在BC上，作ENAB于N，EMBC于MADBC， ABDECPQNM即 ， ，NE S AP·NE x· 即S （0x 4）当4x 8时，点Q在CD上，作QFAB于F，交BD于H则 ABDECPQNFH即 ， 作ENAB于N，则 NE S AP·NE x· 即S （4x 8）（3）当4x 8时，由S ，得x 4x 8，4

36、 8S 0，16S 0，4( 16S )12S 8( 16S )解得8S 3213（浙江模拟）如图，菱形ABCD的边长为6且DAB60°，以点A为原点、边AB所在直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P到达终点时停止运动设运动时间为t，直线PQ交边AD于点E（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且

37、点DFFG1，试在对角线DB上找一点M、抛物线对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值xAyEDCBFGQP解：（1）由题意得：D（3，3）、C（9，3）设经过A、D、C三点的抛物线解析式为yax 2bxxAyEDCBFGQP把D、C两点坐标代入上式，得： 解得：a ，b 抛物线的解析式为：y x 2 x（2）连接AC四边形ABCD是菱形，ACBD若PQBD，则PQAC当点P在DC上时PCAQ，PQAC，四边形PQAC是平行四边形PCAQ，即62tt,t2当点P在CB上时，PQ与AC相交，此时不存在符合要求的t值（3）当点P在DC上，即0t 3时DPAQ，DEPAEQxAy

38、EDCBFGQP 2，y AD2当点P在CB上，即3t 6时AEBP，QEAQPB ，即 y 综上所述，y与t之间的函数关系式为：y（4）作点F关于直线BD的对称点F，由菱形对称性知F 在DA上，且DFDF1xAyFDCBFGMNGH作点G关于抛物线对称轴的对称点G，易求DG4连接FG 交DB于点M、交对称轴于点N，则点M、N即为所求的两点过F 作FHDG 于H，可得HD ，FH ，HG FG 四边形FMNG周长最小值为FGFG114（浙江模拟）如图，直线yx5和直线ykx4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线l从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时

39、间为t，且分别交AC、BC于点P、Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE（1）求m和k的值；（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？（3）当直线l从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？AOCByxlPQDE解：（1）把C（3，m）代入yx5得m2AOCByxlPQDEC（3，2），代入ykx4得k2（2）由题意，点P横坐标为3t当x3t时，yx5t2，P（3t，t2）PQy轴，点Q横坐标为3t当x3t时，y2x422t，Q（3t，22t）PQt2( 22t )3t正方形PQDE，PQ

40、PE当正方形的边DE刚好在y轴上时，3t3t，t （3）直线yx5交y轴于点A，A（0，5）点M坐标为（0，54t）当点M和点P的纵坐标相等时，54tt2，t ，点M进入正方形PQDE时，t 当点M和点Q的纵坐标相等时，54t22t，t 点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间为：t BPACOQxyM15（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（，1），以OB所在直线为对称轴将OAB作轴对称变换得OCB动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度设

41、点P运动的时间为t（秒）（1）求AOC的度数；（2）记四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M当OMQ为等腰三角形时，求t的值探究线段OM长度的最大值，说明理由解：（1）点B坐标为（，1），OA，AB1在RtOAB中，tanAOB BPACOQxyMAOB30°将OAB作轴对称变换得OCBOCBOAB，COBAOB30°AOC60°（2）OPCQt，AB1，OCOAAPOQtS2SOAB SOPQ SPABOA·AB OP·OQ·sinAOC PA·AB×1 

42、15;t×( t )× ×( t )×1BPACOQxyM t 2 t （3）若OMQ为等腰三角形，则可能有三种情况：（i）若OMMQ，则MQOMOQ30°AOC60°，OPQ90°OP OQ，即t ( t )解得：t （ii）若OMOQ，则OMQOQM75°AOC60°，OPQ45°BPACOQxyMD过点Q作QDOA于D，则QDDP即 ( t )t ( t )解得：t1（iii）若MQOQ，则OMQMOQMOP得PQOA，显然不符合题意分别过点P、Q作OB的垂线，垂足分别为E、FOPt，OQ

43、t，MOPMOQ30°SOPQ SOPM SOOM OM·PE OM·QF OM·OP OM·OQ OM( OPOQ )BPACOQxyMEFG OM( t t ) OM过点Q作QGOA于G则SOPQ OP·QG OP·OQ·sin60° t( t ) ( t 2 t ) OM ( t 2 t )OM( t 2 t )( t )2 当t 时，线段OM的长度取得最大值 16（浙江模拟）BACODxyFEE已知直线y x4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B