点到直线的距离334两条平行线间的距离的教学设计

1、3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行线间的距离的教学设计（3 课时）主备教师： 谢太正一、内容及其解析点到直线的距离和两条平行线间的距离是高中课本必修2 第三章直线的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离和平行线间的距离的公式的推导及应用。在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。二、目

2、标及其解析目标： 1、掌握点到直线的距离公式及其推导；2 、会求两平行线间的距离。解析： 1、点 P(x, y) 到直线l : Ax By C0Ax0By 0 c的距离 d000A 2B 22 、两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： Ax By C10 ， l 2 ： Ax By C 20 ，则| C1C2 |l1 与 l 2 的距离为dB 2A2三、问题诊断与分析学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式, 具备了探讨新问题的一定的基础知识, 但大部分学生基础较差，很难理解，还需要补充大量的练习。四、教

3、学设计（一）复习准备：（ 1）直线方程的一般形式： Ax+By+C=0(A,B 不全为 0) 。（2）平面上两点P1 ( x1，y1) ， P2 ( x2， y2) 间的距离公式22| PP | (x2x1 ) ( y2y1 )12（3）三角形的面积公式。（二）探究：点到直线的距离公式问题一： 已知 P ( x0， y0) ，直线 l ：Ax + By + C = 0 ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l : Ax By C 0 的距离呢 ?过程：方案一： 设点P到直线l的垂线段为，垂足为 ，由可知，直线的PQQPQ lPQ斜率为 B ( A0) ，根据点斜式写出直线PQ的方程

4、，并由l 与 PQ的方程求出点Q的坐标：A由此根据两点距离公式求出| PQ|，得到点 P 到直线 l 的距离为 d.方案二：设 0， 0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交lAB于点 R x1 , y0；作 y 轴的平行线，交l于点 S x0 , y2，Ax1By0C0由Ax0By2C0得 x1By 0CAx0CA, y2B所以 | PR | | x0x1 | |Ax0By0CA|Ax0By0C| PS | | y0 y2 | |B| RS|PR 2PS2A 2B2| Ax0 By0 C | 由三角形面积公式可知 d| RS|=| PR| | PS|.|AB|所以| Ax0By

5、0C |dB 2A2可证明，当 A = 0时仍适用 .追问： 在应用此公式时对直线方程有什么要求？说明：必须是方程的一般式。（三）点到直线的距离公式的应用.例 1：课本 P107 例 5 例 2：课本 P107 例 6变式训练：求过点M( 2， 1) 且与 A( 1， 2) ， B(3 ，0) 两点距离相等的直线的方程 .解法一：当直线斜率不存在时，直线为x= 2，它到、两点距离不相等 .A B所以可设直线方程为：y 1 = k( x + 2)即 kx y + 2k + 1 = 0.由 | k 22k 1| 3k2k1| ，k 21k 21解得 k = 0或 k1.2故所求的直线方程为y 1

6、= 0或 x + 2y = 0.解法二：由平面几何知识：lAB或l过的中点 .AB若 l AB且 kAB1，则 l的方程为 x + 2y = 0.2若 l 过 AB的中点 N(1 ， 1) 则直线的方程为y = 1.所以所求直线方程为y 1 = 0或 x + 2y = 0.（四）探究：两条平行线间的距离问题二： 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度，如果我们知道两条平行线直线l1 和 l 2 的一般式方程为l1 ： Ax By C10 ， l 2 ： AxByC20如何把两平行直线间距离转化为点到直线的距离？解：设0(0，0) 是直线Ax+By+2 = 0上任一点，则点0

7、到直线Ax+By+1 = 0PxyCPC| Ax0By0C1 |的距离为 dA2B 2又 Ax0 + By0 + C2 = 0即 Ax0 + By0= C2，| C1C2 | dB 2A2追问：使用此公式的前提条件是什么？一是直线必须是一般式；二是两直线中x,y 的系数必须相同。（五）两条平行线间的距离应用例 3：课本 P108 例 7变式训练：求两平行线l 1： 2x + 3y 8 = 0 ， l2： 2x + 3y 10 =0 的距离 .解法一：在直线l 1上取一点 P(4,0) ，因为 l 1 l 2，所以 P到 l 2 的距离等于 l 1 与 l 2 的距离，于是| 2 43010|

8、2d22321313解法二：直接由公式| 8( 10)|213d321322练习：已知一直线被两平行线3 + 4y7=0 与3+ 4y+ 8 = 0 所截线段长为3，xx且该直线过点 (2 ， 3) ，求该直线方程.五、 课堂小结：1.点 p x1 , y1 到直线 Ax By C0 的距离 d =_.2.两 条 平 行 直 线 l1 : AxBy C1 0 与 l 2 : Ax By C 20的距离是d _.六、目标检测设计1在 x轴上与直线3x4 y50 的距离等于 5 的点的坐标是 _.2.两平行线 3x 4y100和 6x8 y 7 0 的距离是 _.3.若 A(1,1) , B(2,

9、3), C(2,5), 则 ABC中 BC边上的中线 AD的长为 _.七、配餐作业A 组1. 已知 m 0,则点 P(m,2m) 到直线 yx 的距离为 ( )A.2 mB.3 2 mC.5 mD.1 m22222. 若直线垂直于 3x 4y-7=0 且与原点的距离为 6，则该直线方程为 _.3. 倾角为 45，且与原点距离为 5 的直线方程是 _.4. 已知 x 轴上一点P 到直线 3x 4y-6=0 的距离为4，则 P 点坐标为 _.5. 已知点 A（ a ， 6）到直线 3 x y 2 的距离 d=4，求 a 的值 . B 组6. 求与两条平行直线 l1: 2 x 3 y 80,l 2 :