整式的乘除知识点整理

1、【整式的乘除1】2014年暑假初二升初三数学练习二相加。、知识点归纳：（一）幕的四种运算：1、同底数幕的乘法：语言叙述：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；字母表示：am an= am+n； （m, n都是整数）；逆运用：am+ - am an2、幕的乘方：语言叙述：幕的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：（am） n= amn ； （m, n都是整数）；逆运用：amn =（am）n =（an）m；3、积的乘方：语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：（ab）n= an bn； （n是整数）；逆运用：an bn = （a b）n；4、同底数幕的除法：语言叙述：同底数幕相除，底数不变，

2、指数相减；字母表示：aman= am-n ； （aQ m、n都是整数）；逆运用：am-n = aman.（二）整式的乘法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数幕相乘;单独一类字母，则连同它的指数照抄;2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积字母表示：m（a + b + c）= ma+ mb+ me；（注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：（1）语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项

3、去乘另一个多项式的每一项，再把所n + b) = mn+ mb + an+ ab;(注意各项之间的符号!在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！(三) 乘法公式：1平方差公式：(1)语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。2 2字母表示：a b ja - b = a - b .；(3)平方差公式的条件：二项式x二项式；要有完全相同项 与互为相反项；2 2平方差公式的结论：二项式；(2)(完全相同项)(互为相反项)；2、完全平方公式：(1) 语言叙

4、述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的两倍。222i222(2) 字母表示： a b i； = a 2ab b ； a - b i； = a - 2ab b .(3) 完全平方公式的条件：二项式的平 _完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，积的两倍在中央；3、乘法公式的变形：(1) a2 b2 =(a b)2 _2ab 二(a _b)2 2ab(2) (a b)2(a-b)2 =4ab(3) (a b c)2 = a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac(四) 整式的除法：1、单项式除以单项式：

5、法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数；同底数幕相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄;2、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示：(a+ b+ c) m= a m+ b m + c m；二、小测题：(一)选择题：1 计算(X3)2的结果是()A. x5 B.x 6 C.x 8 D.x 92.计算(-Za2b) 3的结果是()2A . la4 b2 B.43.下列运算正确的是(x2.x3= x6la6b3C.

6、-8)2)3b D.-la5b38B.(xC. x=x4D. x2 =2x24.右3x =4,9y =7，则3x<y的值为（A.5下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A. (£ b)(a -b) B.(x 2)(2 x)C.)1(§x y)(y1x)D.(x-2)(x 1)6下列计算中正确的是（A. (a b)2 二 a2 b2B.(a -b)2 二 a2 -b22 2 2C. (2x - y) = 4x - 2xy y D.(ix 5)27.若 x y =3， xy二1，则（x -y）2得值为（A. 9 B. 1C.4D. 5（二）填空题：&填空：a6

7、a2(32(x )=233,(-a x )=9.计算：a a4十a3,-x2 (x3) 2?,x2 3a6 亠 a2x2 (2x f =10.4 8m 16m =29,则m 二11.12.5x 3y -2 =0, 105x “103ymnm -n2 =3, 2 =4,贝U 2=.13 .计算:14计算： -8a2babc)2 =. ; (2) (3x2)(x22xT)=2322(3)(6a b 9a c)十 3a =； (4) (x+ 2)( x- 3) = _；2 2(5) (a b)(a + ab+ b) =; (6) (2 a- 3b)( 3 b+ 2a) =;2(7) (2a_3b)

8、= .15. 若x +mx+9是一个完全平方式，则m=.一16. 若 x-y = 3, xy = 10.贝U x2 y2 =, x y =17若 a2 4a + b2 10b+29 =0,贝Va =, b=.(三)解答题： 2x-3 3x 218 计算：-7 a 2a_3b 12 2-3a b b 3a2 x-2- x-3 x 3(x 3y)(2x-y) -y(5x 3y)22x (x-1)-2x(x -2x 3)19. 先化简，再求值：1x= 2，y=-1.(1) (x -2)2(3 x)(3 _x)，其中 x = -1.2 2(3x-y) -(x 2y)(x-2y) -5y 广 2x,其中,20. 如图，将一张矩形大铁皮切割(切痕如虚