浅谈基础知识教学（49中金昌平）

1、 从 细 处 入手，夯 实 基 础 古代思想家旬子在劝学中写道：“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江河”，这说明学习时要一步一个脚印，从基础做起，才能“至千里，成江河”，达到学习的新境界.在数学新课标中，初中数学的教学目的是：“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并形成数学创新意识,培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点.”由此，基础知识学习质量的高低是每一个学生完成学习目标的前提条件. 中学数学基础知识是指新课程标准中的代数，

2、几何，统计与概率等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.它是数学学科的初步知识，是当代社会中公民适应日常生活所需的，是进一步学习各门数学理论课程，学习其他学科（特别是理科）以及参加生产劳动所必备的，是数学中最初步和最基本的那部分知识 .大力加强基础知识的教学，使学生切实掌握基础知识 ，对于提高教学质量，保证学生健康、可持续地发展是至关重要的.因为掌握基础知识是培养数学能力、个性品质等的基础，“无知者无能”，没有数学知识人的不可能有数学能力.认知心理学的研究清楚地表明，一个人不能“数学地”思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识，所谓的“隔行如隔山”就是

3、这个道理.基础知识的教学，核心目标是使学生形成良好的数学认知结构，这既包括学生的概念、公式、法则、定理、公理等，又包括这些知识的组织方式.在具体的教学实践中，针对学生数学认知结构的培养，谈一谈自己在教学中从细处入手的具体做法. 一、对数学概念的教学可分为概念呈献、概念理解、概念运用这三个阶段进行.初中学生的心理发展规律主要是以经验型为主的抽象逻辑思维，因此概念呈献阶段要注意具体与抽象相结合，教师要采取一定的方式让学生体会概念的形成过程.如设计一定的教学情境，或从学生熟悉的事例，或从数学知识的新旧联系中引入，使学生看到数学概念产生的背景和来源。人教版数学教材中几乎每一个新概念的学习，都有以上设计

4、.如相似图形定义的认识时，举了同种底片冲出的尺寸不同的照片，汽车和它的模型，相同字体不字号的文字等帮助学生感知概念.在课本举例基础上，教师要引导学生类比生活中还有哪些这样的例子，此间，引导学生从概念的具体典型事例中，通过观察、比较、分析、归纳等思维活动而抽象概括出概念.有时课本中情境如不适应当地学生所处的生活环境，这时教师须作一定的修改.在在概念的理解阶段，对于有联系又易混淆的概念，要提供适当的具体例证进行辨析，通过对比的方法分清它们之间的联系与区别.要注意使用概念变式帮助学生把握概念内涵的各个方面，认识概念外延的不同表现形式.对于重要而常用的概念，要利用练习题，通过正反两方面应用概念解决问题

5、的训练，使学生加深对概念的理解，正确掌握、灵活运用概念.如教学反比例函数的定义后，出示了如下练习题. 练习：1.下列函数解析式哪些是反比例函数？哪些不是，为什么？ y=3x-1 2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ , 3.已知与成反比例，并且当x=3时y=4。写出y与x之间的函数关系式. 第一题属于明晰概念.第二题是为了延伸概念，告诉学生根据等式的性质与幂的性质反比例函数的解析式亦可写成与的形式.同时，行如也是反比例函数，只是x是y的反比例函数.第三题进行辨析概念.这题要先让学生思考条件“与成反比例”与我们已学的反比例函数的定义相同否？在学生发表自己的见解后指出这里的y并不是x的反比例函

6、数，而是的反比例函数.此题也可同时培养学生的演绎能力. 二、对于公式、法则、定理等数学原理的教学，要抓住引入、归纳猜想、推导证明等环节.数学原理的引入，一般应从已有知识经验无法解决新问题时而入手，以引起学生的好奇心和求知欲，调动学生探究新知的积极性.归纳猜想，就是要通过引导学生开展观察、比较、类比、分析等各种思维活动.尽量找出新问题的数学规律，从而得出猜想.猜想之后的推导证明多数属于纯理论知识，对于初中多数学生来说有一定的难度.在此过程中教师要以学生为客体，主动出击，引导成绩较好的学生探究证明.毕竟，数学终究不能实现“人人学会”的理念，生与生之间是有差异的.数学原理经过推导证明成立之后，需要适

7、时进行循序渐进的变式训练，让学生通过应用进一步体会数学原理的精神实质，把握原理的各种表现形式，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想，最后形成自己的数学知识结构.如八年级上册§15.2.1同底幂的乘法，在教学中我作了如下设计：提出问题：一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？列式： 怎么计算呢？ 激起求知欲。教师引导：从乘方的意义上式可写成（10×10×10×10）×（10×10×10） 12个10学生计算：（10×10××10）×（10×10

8、15;10）（10×10×10×10） 15个10 感知法则探究：计算（1）（ ）（2） (3) = 类比 从而猜想出对于任意底数与任意正整数、都有： 从特殊到一般证明时请一名学习优秀的学生板书,教师评析. 猜想成立.形成文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 文字语言与符号语言相对应。练习：1、计算：（1） （2） 巩固新知 2、计算（1） （2） （3） 变式训练把握特殊形成知识结构。三、数学思想方法的教学要强调过程性.数学思想方法蕴涵于数学概念和原理的过程中，这就本质上要求教师精心设计概念和原理的教学方案，有意识地安排学生在学习中领悟数学思想方法的过程 .数

9、学思想方法属于只可意会不可言传的范畴.重在“悟”，悟就需要一个循序渐进的过程 .从教学实践来看，与具体数学概念结合紧密的方法可以结合知识的教学达到目的，例如解方程组中的“代入法”“加减法”等；而对于那些概括程度较高，统摄性强的数学思想方法的形成，则需要经历较长的过程 ，并不能与知识、技能同步掌握，这就需要强调一个有序性.举例来说近年来中考频频出现的找规律问题.这种问题涉及学生的多方面数学能力，如观察能力、抽象概括能力 、建模思想、化归思想等.然而教材中除了七年级上册出现了一道例题后，其余的只是零星地出现在习题中.这就是需要教师在数学中要结合课本中分散出现的这一类问题一点一点地传授学习方法，帮助

10、学生“悟”.人教版§1.5.1乘方中的例4：观察下面三行数-2,4,-8,16,-32,64- 0，6,-6,18,-30,66-1,2,-4,8,-16,32-1) 第行数按什么规律排列？2) 第行数与第行数分别有什么关系？3) 取每行第10个数，计算这三个数的和. 教材告诉学生:联系数的乘方,从符号与绝对值两方面考虑的排列规律.这一道题在数学“找规律”类型中的地位可以说“承上启下”，使学生进一步认识到“找规律”不仅是“和差倍分”，还出现了新的方向乘方.问题解决后，教师要作进一步延伸.如思考每一行的第n个数是多少？又如数字3，9，27，-照此算下去，第n个数是？同时要求学生熟记几组

11、常用数字的乘方值，如2、3、5.紧接着§2.1整式学过以后，习题2.1的拓广探索中的几道题是初中阶段找规律题型的基础，涉及到奇数偶数的字母表示法2n-1与2n和找规律范围（从纯数字到数形结合）的扩大，在此之后的数学活动则进一步提高了找规律问题的难度.在以后的教学中，教师要适当变化这一类型问题的情境，在变化中（例如条件变换，结论发散，适时引申，背景复杂化等）求不变，从变式中领悟数学思想方法的真谛，体会数学思想方法的真谛.加强基础知识的教学，促进学生建立良好的认知结构，要特别注意如下几点.第一要有整体观念.经常有这样感觉，学生的章节知识学习扎实，但综合运用则差强人意.这种情况在学习程度中

12、等的学生身上较多.细想起来，这应是他们局部知识处于分散的孤立的状态，没有将局部知识放入整体知识的结构中，不注意新旧知识的联系造成的.教师在教学中要培养学生透过现象抓本质，举一反三，触类旁通的能力.如在学生学会了用待定系数法求一次函数解析式后，反比例函数与二次函数解析式的求法教师告诉学生可依此类推.又如随着学习的深入，三角形面积的计算公式不断增多：， ， ， .学生根据问题条件的特点可适当选用，这也是促进知识整体性形成的一种方式.第二要注意循序渐进.“讲深讲透”“一步到位”的做法是不科学的，实际上，人类认识事物总要经历从具体到抽象、由个别到一般、由此及彼、由表及里的过程 ，对事物本质的认识不可能

13、一次完成，需要在事物的关系中逐步加深认识.例如，多项式因式分解的熟练掌握，只在多项式的范围内深挖洞并不能真正解决问题，特别是涉及为什么要进行因式分解、怎样根据条件和需要进行因式分解等到理论问题，只有在方程、函数等的学习中才能等到了解.所以，在基础知识教学中，应当根据螺旋上升的原则，使学生在循序渐进的新知识学习过程中，通过建立新旧知识之间的联系，加强已有知识在新情境中的深化和拓广. 第三训练要适度.在我们的数学教学传统中，“熟能生巧”是被广大教师接受的教学经验.学习数学，不解一定量的题目就不能达到目的，需要注意的是，训练过度会产生适得其反的后果.实际上，练习题是否有效，要看练习的目的是否明确，习题选配是否科学合理而又有针对性，是否能保证学生经过自己独立思考而完成解题.另外，概念、原理的教学是否