三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式(答案)

1、三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式(答案)一、知识点总结：1、所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。2、 （其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径。）3、角度与弧度的互化： （1） （2） （3） （4） （5） （6）4、设是一个任意角，的终边上任意一点的坐标是，他与原点的距离是（），那么：（1） （2）（3） （4）5、诱导公式一：（1） （2）（3） （其中）6、诱导公式二：（1） （2）（3）7、诱导公式三：（1） （2）（3）8、诱导公式四：（1） （2）（3）9、诱导公式五：（1） （2）（3）10、

2、诱导公式六：（1） （2）（3） （4）总结：诱导公式奇变偶不变，符号看象限。11、同角三角函数关系：（1） （2）（3）二、典型习题：（一）终边相同的角的集合的表示与识别1、终边落在x轴上的角的集合为 （ A ）A、 B、C、 D、2、终边落在坐标轴上的角的集合为 （ C ）A、 B、C、 D、3、与角终边相同的角是 （ C ）A、 B、C、 D、4、若，则的终边在 （ A ）A、第一或第三象限 B、第二或第三象限C、第二或第四象限 D、第三或第四象限5、若角与的终边相同，则的终边落在轴的非负半轴6、若，角与的终边重合，且，则。7、若，且与角的终边垂直，则=_。8、将化成的形式是_。9、单位

3、圆中角的集合（区间角）： 将角在坐标系中表示出来，并在坐标系中作好必要的标记。Y=x把坐标系中终边在阴影部分的角用集合表示出来是 。10、已知为第三象限角，则所在的象限是 （ D ）A、第一或第二象限 B、第二或第三象限C、第一或第三象限 D、第二或第四象限11、设为第二象限角，则所在的象限是_。12、已知集合，,则（ D ）A、 B、 C、 D、13、下列命题正确的是 （ D ）A、第一象限角是锐角 B、第二象限角是钝角 C、是第一、二象限角 D、是第一象限角，也是锐角14、设，则下列等式中成立的是 （ D ）A、 B、 C、 D、（二）、弧长与扇形面积公式的应用：1、扇形周长为6cm，面积

4、为，则其圆心角的弧度数是 （ A ）A、1或4 B、1或2 C、2或4 D、1或52、已知弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 （ C ）A、 B、 C、 D、面积=_3、已知弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 （ C ）A、 B、 C、 D、面积=_4、已知一圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么其圆心角的弧度数的绝对值为5、有一周长为的扇形，求该扇形面积的最大值和相应圆心角的大小。 6、有一面积为的扇形，求该扇形周长的最小值和相应圆心角的大小.7、已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是，(1)若，,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积。（2）若周长为定值

5、，求该扇形面积的最大值和相应圆心角的大小。（3）若面积为定值，求该扇形周长的最小值。8、扇形的圆心角,其面积与其内切圆的面积之比为_.9、扇形的圆心角为，半径长为，则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比（ B ）A、 B、 C、 D、（三）、三角函数定义：1、若角的终边过点，则。2、角的终边过点，且，则的值为 （ A ）A、 B、 C、 D、3、已知点落在角的终边上，且，则的值（ D ）A、 B、 C、 D、4、已知的终边过点，且，则的取值范围为5、已知角的终边过点，求的各三角函数值。6、已知角的终边过点，且，求的值。7、已知角的终边过点，则 （ A ）A、 B、 C、 D、8、已知角的终边过点，

6、则_9、已知角的终边过点，则_。10、若角的终边与直线重合且，又是终边上一点，且，则（四）、三角函数线及其应用：（比较同角不同名三角函数值的大小）1、角的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异，那么的值为（ D ）A、 B、 C、 D、或2、如果，那么下列不等式成立的是 （ A ）A、 B、C、 D、3、集合，则4、设是第二象限角，试比较的大小。5、若是第一象限角，则的值与1的大小关系是 （ A ）A、 B、C、 D、不能确定6、若为任意角，则的最小值是1。（五）、象限符号与轴线角的三角函数值1、若，则的取值范围是2、若同为增函数，则的取值范围是3、代数式：的符号是负号。4、是二象限角，是三

7、象限角。5、是四象限角。6、已知，则是三、四象限角7、若为第二象限角，则的符号是正号。8、点在第三象限，则角的终边在第二象限角9、函数的值域为.(六)、同角求值-条件中出现的角和结论中出现的角是相同的1、（1）已知（2）已知（3）已知，2、已知是第四象限角，则3、已知是第二象限角，则4、若，且的终边不落在坐标轴上，则5、化简：(1) =_ (2) =_ (3)=_6、已知，则7、已知，则8、已知，则的值是_9、已知，则的值是_10、已知，则的值是_11、求证：12、已知且，则。13、已知且，则。14、已知，则。15、已知是关于的方程的两个根（1）求的值。（2）求的值。16、已知是关于的方程的两个根（1）求的值 （2）求的值 （七）诱导公式求值与变形：1、求下列各式的值（1）； （2）； （3）；2、的值为