因数与倍数集体单元备课设计

1、因 数 和 倍 数(集体备课)教学内容：义务教育课程标准试验教科书五年级下册第二单元因数与倍数12-26页教材简析：本单元在教材中所处的地位：因数与倍数是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。本单元知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算的基础进行教学的。这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。但这只是对数字的浅在认识，通过本单元的学习，能为学生今后进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。所以，本单元的知识在整个知识链中起着承上启下的作用。 本单元的学习内容主要包括:因数和倍数的认识;2,3,5的倍数的特征;质数与合数;奇数与偶数等知

2、识,使知识进一步系统化.本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。以往的数学教材中这一单元概念多而且集中，抽象程度过高，学生学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。本册书删去了“整除”的数学化定义，精简内容更加突出基本概念教学。借助乘法算式直接给出因数和倍数的概念，大大简化了叙述和记忆的过程。分解质因数的方法只作为补充知识。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非零自然数的范围内,避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题.本套教材对这部分内容的编排，尽量联系实际，内容的呈现、展开注

3、意贴近学生的认知特点。增加探索性和开放性。例如，3的倍数的特征的得出，做100以内的质数表，找出最大公因数和最小公倍数的过程等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索意识和能力。学情分析：本单元是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算的基础进行学习的。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背有关的概念与结论、学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。学生觉得枯燥乏味，感受不到数学的魅力。所以在教学中应该加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上

4、理解概念，避免死记硬背。由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。教学目标：1、知识与技能使学生经历探索数的有关特征的活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义，知道有关概念之间的联系和区别。自主探索掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数，形成良好的数感；了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系。能判断一个数是奇数还是偶数，质数还是合数。会求一个数的倍数和分解质因数。了解100以内所有的质数，能熟练判断20以内的质数、合数；逐步培养学生的数学抽象思维能力，形成从特殊到一般的归纳推理能力。2、过程与方法使学生体会探索数的特征的一些方

5、法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。3、情感态度与价值观在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣、产生对数学的好奇心，激发学习的热情。教学重点: 1、理解掌握因数、倍数、质数、合数等概念。能有序的求出一个数的因数和倍数。2、掌握2、5、3的倍数的特征，能熟练、准确的判断一个数是否是2、5、3的倍数。教学难点：质数、合数、奇数、偶数易混概念的辨析教学关键：选择与现实紧密联系的学习内容。加强概念对比，建立清晰的倍数、因数概念。重视数学活动增强学习趣味性，

6、有效突破难点，运用分析、比较、归纳、猜想等方法进行探索，加强生生交流，感受数学，体验数学。单元教法和学法：1、加强对概念间的相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械的记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数个数是有限的和倍数个数是无限的也就不难掌握，公因数、公倍数的概念的理解也就水到渠成。2、由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，

7、如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入，可以让学生通过找120各数的因数的个数，发现因数的个数是有规律的，根据因数的个数引出质数和合数的概念，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力。3、本单元虽然不是从整除的定义出发引出因数和倍数的概念，但本质仍是以“整除”为基础，要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念，教学时可以举出一些反例加以说明。如50.84，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。让学生掌握乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别，“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念要比“倍数”要广

8、。4、本单元概念较多,学生不易区分,在教学时,教师要有意将容易混淆的概念放在一起比较,揭示它们的规律,从而区分这些概念.5、重视学生数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索发现数的特征.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处.教学建议:1、倍数和因数第一节教学因数和倍数概念时，可以结合教材上的直观图（2行飞机，每行6架）引导学生列出乘法算式26=12或62=12，再根据所列的乘法算式直接给出因数和倍数的概念。接下来，再结合直观图（3行飞机，每行4架）进一步巩固因数和倍数的概念。最后，让学生脱离情境图，想一想12还有哪

9、些因数，引导学生列出乘法算式112=12或121=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。在此基础上，教师可以引导学生利用一般的乘法算式ab=c归纳出因数和倍数的概念：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因此，描述因数或倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数），要引导学生使用比较规范的语言，如“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”，在课堂上或练习中学生如果出现类似的错误要及时加以纠正。教师应尽可能地让学生编一些算式，通过举例、选择典型数说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。这样的一个教学过程其目的就是为学生从数的特征上感知对因数和倍数的理解打下基础。

10、教学例1时，要引导学生从因数的概念出发去求18的因数，也就是想：哪两个整数相乘的积是18？从每个满足条件的乘法算式中可以找出18的一对因数。找的时候，要引导学生有序地思考。教学时，如果学生用除法思考，固定被除数18，改变除数，看除得的商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数，这样的思考方法也是应该鼓励的。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来，为后面求两个数的公因数做准备，然后让学生做“做一做”的题目。通过例1和“做一做”的练习，引导学生观察到每个数的最小因数是1，而最大因数是它本身，因此，它的因数的个数是有限的。例2根据一个数的倍数的定义，可知该数和任意非零自然

11、数之积都是该数的倍数，学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2的倍数的个数是无限的。接下来，用集合图表示出2的倍数，为后面学习用交集表示两个数的公倍数打下基础。2、研究2.5倍数的特征，为了引导学生有序地、有条理的思考使所求结果不重复、不遗漏，建议用列举的方法找2、5的倍数的特征。3、采用合适的方法帮助学生发现3的倍数的特征，3的倍数的特征，学生开始可能会产生看个位的想法，为使学生自觉地产生思维的转折，可分五步：第一步：在百数表里的3的倍数上划“ o”使学生看到画的“o”分散在表的各行各列里，由此产生猜想，3的倍数的特点可能和2、5的倍数的特点不同。第二步：提出：“个位上是3、

12、6、9的数都是3的倍数吗？”这个问题，学生可以在百数表里看到画“O”的数的个位上并不都是3、6、9，还有其他数，许多个位上是3、6、9的数并没有被画上“o”，它们都不是3的倍数。学生清楚的知道，3的倍数的特点并不表现在个位上。第三步：为学生指点新的探索方向，把3的倍数用计算器的算珠表示，看看用了几颗珠。从小数到大数通过计数器表示各个数所用算珠的颗数，初步发现算珠颗数之和为3的倍数。第四步：把算珠颗数转化为各个数位上的数字和，从算珠颗数是3的倍数推理出各位上的数字和是3的倍数。第五步：要求学生找几个不是3的倍数的数算一算，验证不是3的倍数的数，各数位上的数之和不可能是3的倍数，确认前面获得结论的正确性。这五步教学过程是连贯的，步步深入，逐渐逼近数学的本质内容，既有