假设检验 卡方检验 独立性检验

1、2 检检验验 独独立立性性检检验验数字数字123456观测频数观测频数262422161814理论频数理论频数202020202020例例 抛掷一枚六面体骰子，重复抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验次试验,各点数出现各点数出现的频数如下表所示的频数如下表所示 在在5%的显著水平下能否认为这个骰子质地均匀？的显著水平下能否认为这个骰子质地均匀？即要检验假设：即要检验假设：.:( ).)201260 051511 076Hppp 可能取值可能取值观测频数观测频数,.kXxxx12一一般般地地，设设随随机机变变量量 的的可可能能取取值值为为 ， ，,.11kknxxmm做做 次次重重复复观观测测，

2、 ，出出现现的的频频数数分分别别为为，x1x2kxm1m2kmkmmn1+ +iiHP Xxp ik0(),1,2,检检验验假假设设：, , iHnp ik 0,1,2,成成立立的的条条件件下下，理理论论频频数数分分别别为为, ,构造统计量构造统计量20.05(5)11.07) 22211kkiiiiiiiimnpmnpnpnp 220Hk 在在成成立立的的条条件件下下，近近似似服服从从 （1 1）. .21(3616416436)5.06.20 205.0611.7,H 不不拒拒绝绝没没有有理理由由认认为为骰骰子子不不均均匀匀. .数字数字123456观测频数观测频数281022183012

3、理论频数理论频数202020202020例例（续（续） 抛掷一枚六面体骰子，重复抛掷一枚六面体骰子，重复120次试验次试验,各点各点数出现的频数如下表所示数出现的频数如下表所示21(641004410064)16.8.20 H2016.811.7,拒拒绝绝认认为为骰骰子子质质地地不不均均匀匀. . 独独立立性性检检验验为为了了研研究究吸吸烟烟对对患患肺肺癌癌是是否否有有影影响响, , 随随机机调调查查了了99659965人人, ,未患肺癌未患肺癌患肺癌患肺癌合计合计不吸烟不吸烟7775427817吸烟吸烟2099492148合计合计9874919965调调查查结结果果如如下下: :?吸烟是否对

4、患肺癌有影响直观分析99.46%0.54%不不吸吸烟烟的的人人未未患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌概概率率BB样样本本反反映映总总体体的的信信息息，由由频频率率估估计计概概率率. .患患肺肺癌癌的的概概率率, ,吸吸烟烟的的人人高高于于不不吸吸明明显显烟烟的的人人. .直直观观感感觉觉: :吸吸烟烟对对是是否否患患肺肺癌癌有有影影响响97.72%2.28%吸吸烟烟的的人人未未患患肺肺癌癌患患肺肺癌癌概概率率BB未患肺癌未患肺癌B患肺癌患肺癌合计合计不吸烟不吸烟A7775427817吸烟吸烟2099492148合计合计9874919965ABAB假假设设吸吸烟烟对对是是否否患患肺肺癌癌没没有有影影响响,

5、 ,即即 与与 独独立立. .()() ()P ABP A P B ()() ()P ABP A P B ()() ()P ABP A P B ()() ()P ABP A P B P ABP A P B78179874()( ) ( )99659965ABnP AB 7817 9874()77469965事事件件发发生生的的理理论论频频数数为为未患肺癌未患肺癌B患肺癌患肺癌合计合计不吸烟不吸烟A7775 (7745.6)42 (71.4)7817吸烟吸烟2099 (2128.4)49 (19.6)2148合计合计9874919965AB22222(77757745.6)(4271.4)(20

6、992128.4)(4919.6)7745.671.42128.419.6 0.111212.10590.406144.100056.72.0.01 取取显显著著性性水水平平， 20.0116.635. 临临界界值值（ ） 256.76.635 H0,.拒拒绝绝原原假假设设认认为为吸吸烟烟对对患患肺肺癌癌有有显显著著的的影影响响f (21)(21)1.自自由由度度2222(1921.1)(2820.4)(1512.8)10.421.120.412.8 20.0549.49,（ ） f (31)(31)4.自自由由度度,制制度度的的态态度度 结结果果如如下下表表所所示示 问问学学生生的的专专业业对对选选课课制制度度?的的态态度度是是否否相相关关专业专业对选课对选课制度的态度制度的态度总和总和赞成赞成无所谓无所谓反对反对文科文科19（21.1）28（20.4）10（15.5）57理科理科20（22.6）21（21.8）20（16.6）61艺体艺体22（17.4）10（16.8）15（12.8）47总和总和615945165 20.01413.28.（ ） 165例例在在某某学学校校随随机机抽抽取取了了位位学学生生, ,调调查查他他们们对对学学校校选选课课0abacaHnnn成成立立，()()()a abcdab acadbcwadbc|0wadbcH