材料力学教学 第六章简单的超静定问题

1、整理课件整理课件6-1、 超静定问题及其解法( a )(b)第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题 为减小杆为减小杆 1 ,2 中的内力或节点中的内力或节点A 的位移的位移 而增加了而增加了杆杆3 ( 如图如图b ) ，此时有三个未知内力，此时有三个未知内力 FN1 , FN2 , FN3 ，但只有二个独立的平衡，但只有二个独立的平衡方程方程 一次超静定问题一次超静定问题。图图(a) 所示静定杆系。所示静定杆系。整理课件超静定问题超静定问题 ：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。：单凭静力平衡方程不能求解约束力或构件内力的问题。 所有超静定结构，都是在静定结构上再加一个或几

2、个约束，这些约束对所有超静定结构，都是在静定结构上再加一个或几个约束，这些约束对于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为于特定的工程要求是必要的，但对于保证结构平衡却是多余的，故称为多余多余约束约束。未知力个数与平衡方程数之差。未知力个数与平衡方程数之差, ,称为称为超静定次数超静定次数。lBAq 对超静定问题，可综合运用平衡条件、变形的几何相容条件和力与变形对超静定问题，可综合运用平衡条件、变形的几何相容条件和力与变形间的物理关系等三个方面来求解。间的物理关系等三个方面来求解。整理课件 例题：例题：求图求图 ( a ) 所示等直杆所示等直杆 AB 上下端的约束力，并求上

3、下端的约束力，并求 C 截面的位移。截面的位移。杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为EA。解解: 1、有两个未知约束力有两个未知约束力FA , FB (见见图图a ) , 但只有一个独立的平衡方程，但只有一个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。故为一次超静定问题。FA +FB - F = 0 2、取固定端、取固定端B 为为“多余多余”约束。相应约束。相应的静定杆如图的静定杆如图 (b)。3、补充方程为、补充方程为 0EAlFEAFaB 它应满足相容条件它应满足相容条件 BF + BB = 0，参见图，参见图(c) (d)。lFaFB由此求得：由此求得：6-2.拉压超静定问题整理课件得：得： 5、利用静

4、定系统、利用静定系统 (如图如图) 求得求得()( )ACFbaF aFablEAEAl EA4、由平衡方程、由平衡方程 FA + FB - F = 0lFaFB已求得：已求得：所得所得FB 为正值，表示为正值，表示FB 的指向与假设的的指向与假设的指向相符，即向上。指向相符，即向上。 AFaFbFFll整理课件求解步骤：求解步骤：2、根据变形的几何相容条件列出变形协调方程。根据变形的几何相容条件列出变形协调方程。3、根据物理关系写出补充方程。、根据物理关系写出补充方程。4 4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1、根据平衡条件列平衡方程（确定超

5、静定的次数）。、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。整理课件2、几何方程、几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：1、平衡方程平衡方程:0 xF 0yF 13cos 132cos0NNFFF12sinsin0NNFF例例 图示三杆结构，在节点图示三杆结构，在节点A受力受力F 作用。设杆作用。设杆和杆和杆的刚度的刚度为为 ，杆杆的为的为 。试。试求三杆的内力。求三杆的内力。11E A33E AF A3lBCAD1SFN3FN1FN2FA12NNFFF整理课件3、物理、物理方程变形与受力关系：方程变形与受力关系：1111cosNFlE A131133coscosNNFlFlE AE

6、A3333NFlE A4、联立方程可得、联立方程可得:233111233311331133cos; 2cos2cosNNNF E AF E AFFFE AE AE AE A132cos0NNFFF 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1, E2A2,若横梁AB的自 重不计,求两杆中的内力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN整理课件思考题 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面

7、面积均A，梁BC为刚体，载荷F=20 kN，许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。 列静力平衡方程0AM035 . 13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135变形协调方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008 . 1NCENBDFF65kNFNBD2 .32kNFNCE4 .38DBNBDBDAF 23200102 .32mmN MPa161CENCECEAF 23400104 .38mmN MPa96图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm

8、2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1mCELDBL1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBBDFBDF1L2L 列静力平衡方程0AM2142FmFFmFFF212变形协调方程 mL21 mL42122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt 22222TLAELFt )(21!111TLAELFg NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192计算1，2杆的正应力111AF 2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001

9、026.119mmNMPa6 .59 图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；m2m211FFAm42Fm12BALEABALEALEALFNLLEAFNLEGPaE20010001LMPa2006-3.扭转超静定问题BALLLeMeM0BAMM0BApGILT1pGILT2pGILT303eBAMM

10、MpAGILMpeAGILMM pAGILM0BALLLeMeMAMBMLBAqZEIBFLBAqqlFA85qlFB83281qlmAql83ql85kN21289ql281ql6-4.简单超静定梁LBAqZEIlBAqZEI1BwlBAZEI2BwBF120BBwwZEIqL84ZBEILF330qlFB83kNm 图示梁,A处为固定铰链支座,B,C二处为辊轴支座.梁作用有均布荷载.已知:均布荷载集度q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径d=100mm,=100MPa.试校核该梁的强度.2LBA2LqCCFAFBF列静力平衡方程0qLFFFCBA 0yF0AM0222qLLFLFBC变形协

11、调方程 0CCCwqwFZEIqL38454ZCEILF4830qLFC85qLFB163qLFA163kNm22. 4kNm5 . 7kNm22. 4kNmM5 . 7maxZWMmax3max32dMMPa4 .76 试求图示梁的支反力m4BAmkN20m2m2kN40DC 在小变形条件下,B点轴向力较小可忽略不计,所以为一次超静定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2Bw12BBww418BZqLwEIZBEILF33323BBZF LwEIZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75. 8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22

12、kNm125CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm115 结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIzEA为已知,求拉杆BC的轴力.a2BAqaCaDa2BAq 将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1次超静定。CaaDNFNFNFNFBCBCwwL428BZqawEIZNEIaF32333NCZF awEIEAaFLNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF2332 当系统的温度升高时,下列结构中的_不会产生温度应力. A B C DA 图示静不定梁承受集中力F和集中力偶Me作用,梁的两端铰支,中间截面C处有弹簧支座.在下列关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论中,_是错误的.A. 若取支反力FB为多余约束力，则变形协调条件是截面B的挠度B=0;B. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1=0;C. 若取支承面C1对弹簧底面的作用力Fc1为多余约束力，则变形协调条件为C1面的铅垂线位移C1等于弹簧的变形;D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在C截面的挠度c等于弹簧的变形。FeMBFABC1C1CFC 图示等直梁承受均布荷载q作用,C处用铰链连接.在截面C上_.A. 有弯