高三数学复习课《怎样解高考选择题》

1、2022年年2月月22日星期二日星期二怎样解高考选择题怎样解高考选择题1题型与解答特点题型与解答特点 数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和若干个供考生选择用的选择项组成。考生只需从子和若干个供考生选择用的选择项组成。考生只需从选择项中提取一项或几项作为答案，便完成解答，无选择项中提取一项或几项作为答案，便完成解答，无须写出选择依据。这些年来，高考中所用的数学选择须写出选择依据。这些年来，高考中所用的数学选择题都是题都是“四选一四选一”的选择题，即提供考生选用的选择的选择题，即提供考生选用的选择项有项有4个，作为答案只有一项是正确的。个，作为答

2、案只有一项是正确的。一、题型特点一、题型特点怎样解高考选择题怎样解高考选择题2题型的学科特点题型的学科特点（1）概念性强概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。依据，绝不标新立异。（2）量化突出量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要：数量关系的研究是数学的一个重要的组成

3、部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、是简单或机械的计算问题，其中往往蕴涵了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。怎样解高考选择题怎样解高考选择题2题型的学科特点题型的学科特点

4、（3）充满思辨性充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试题不多，学试题，只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或几乎可以说并不存在。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力，思辨性的要求充满题目的字里行间。思辨性的要求充满题目的字里行间。（

5、4）形数兼备形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充有合，将它辨证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而这一特点，其表现是：几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与代数选择题中往

6、往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思想方法与解题方法。想方法与解题方法。怎样解高考选择题怎样解高考选择题2题型的学科特点题型的学科特点（5）解法多样化解法多样化：与其他学科比较，：与其他学科比较，“一题多解一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天

7、地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。怎样解高考选择题怎样解高考选择题三、思想方法三、思想方法 高考数学选择题试题多、考查面广，不仅要求应高考数学选择题试题多、考查面广，不仅要求应试者有正确分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，试者有正确分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些特殊技巧。总的说来，选需要研究解答选择题的一些特殊技巧。总的说来，选择题属小题，解题的择题属小题，解题的基本原则基本原则是：是：“小题不能大做小题不能大做”。解题的解

8、题的基本策略基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断。一般说来，能定性判定的，所提供的信息作出判断。一般说来，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采也不必采用常规解法；能使用间接解法的，也不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜于选择最简解法等。宜于选择最简解法等。怎样解高考选择题

9、怎样解高考选择题三、思想方法三、思想方法 解题的基本方法一般可分为间接法和直接法两种。解题的基本方法一般可分为间接法和直接法两种。1.间接法间接法从选择支入手，充分运用选择题中单选从选择支入手，充分运用选择题中单选的特征，即有且只有一个正确支这一信息，通过分析、的特征，即有且只有一个正确支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出推理、计算、判断，逐一排除错误支，最终达到选出正确支的目的的一种解法。它包括去谬法，逆推验证正确支的目的的一种解法。它包括去谬法，逆推验证法，推理分析法等。法，推理分析法等。2.直接法直接法从题设的已知信息出发，通过推理或演从题设的已知信息出发

10、，通过推理或演算，直接推导出正确的结论的方法称为直接法。它包算，直接推导出正确的结论的方法称为直接法。它包括直接求解法，直接判断法，图像法，特殊法（特殊括直接求解法，直接判断法，图像法，特殊法（特殊值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特值法，特殊函数法，特殊角法，特殊数列法，图形特殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法等）殊位置法，特殊点法，特殊方程法，特殊模型法等）怎样解高考选择题怎样解高考选择题一、一、直接求解法直接求解法涉及数学定理、定义、法则、公涉及数学定理、定义、法则、公式的应用的问题，通常通过直接演算得出结果，再与式的应用的问题，通常通过直接演算得出结果，再与选择支比照

11、，作出选择，这种方法称之为直接求解法选择支比照，作出选择，这种方法称之为直接求解法例例1. 已知函数已知函数y=f(x)存在反函数存在反函数y=g(x)，若，若f(3)= 1，而函数，而函数y=g(x1)的图像在下列各点中必经过（的图像在下列各点中必经过（ ）A(2,3)B(0,3)C(2,1)D(4,1)解解 :由题意可知函数由题意可知函数y=f(x)的图像经过点的图像经过点(3,1)，它的，它的 反函数反函数y=g(x)的图像经过点的图像经过点(1,3)，由此可得函，由此可得函 数数y=g(x1)的图的图 像经过点像经过点(0,3)，故选，故选B。B怎样解高考选择题怎样解高考选择题解解 :

12、 由椭圆的定义可得由椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=2a=8, |BF1|+|BF2|=2a=8，相加后将，相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2| 代入即可得代入即可得A。例例2 . 已知已知F1、F2是椭圆是椭圆 的两焦点，的两焦点，经点经点F2的直线交椭圆于点的直线交椭圆于点A、B，若，若|AB|=5，则，则|AF1|+|BF1|等于（等于（ ）A11 B10 C9D16221169xyA怎样解高考选择题怎样解高考选择题二、二、直接判断法直接判断法凡涉及数学概念的判断题或信息凡涉及数学概念的判断题或信息题，一般根据对概念的全面、正确、深刻的理解和对题，一般根据对概念的全面、正

13、确、深刻的理解和对有关信息的提取、分析和加工而作出判断和选择，这有关信息的提取、分析和加工而作出判断和选择，这种方法称之为直接判断法。种方法称之为直接判断法。例例3 有三个命题：其中正确命题的个数为（有三个命题：其中正确命题的个数为（ ）垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面过平面的一条斜线的一条斜线l有且仅有一个平面与有且仅有一个平面与垂直；垂直；异面直线异面直线a、b不垂直，那么过不垂直，那么过a的任一个平面与的任一个平面与b都都不垂直。不垂直。A0 B1C2D3解解:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命

14、题作出判断，易得都是正确的，故选命题作出判断，易得都是正确的，故选D。D怎样解高考选择题怎样解高考选择题三、三、图像法图像法例例5 已知已知、都是第二象限角，且都是第二象限角，且coscos，则，则（ ）AsinCtantan Dcotcos找出找出、的终边位置关系，再作的终边位置关系，再作出判断，得出判断，得B。B怎样解高考选择题怎样解高考选择题例例6 如果不等式如果不等式 x(a0)的解集为的解集为x|mxn，且，且|mn|=2a,则则a的值等于（的值等于（ ）A1B2 C3D4ax 解解:作出函数作出函数y= (a0)及函数及函数y=x的图像，由此可得的图像，由此可得m= a，又，又|m

15、n|=2a, n=a，代入方程代入方程 = x(a0)，得得 =a，解之得，解之得a=2，选选B。ax ax a2B怎样解高考选择题怎样解高考选择题四、四、特殊法特殊法从题干或选择支出发，（通过从题干或选择支出发，（通过选取特殊值代入、将问题特殊化或构造满足题选取特殊值代入、将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置，）利用问设条件的特殊函数或图形特殊位置，）利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的方法，称为特殊法。特殊法是谬）的方法，称为特殊法。特殊

16、法是“小题小小题小作作”的重要策略。的重要策略。怎样解高考选择题怎样解高考选择题1特殊值特殊值例例8 一个等差数列的前一个等差数列的前n项和为项和为48，前，前2n项和为项和为60，则它的前则它的前3n项和为（项和为（ ）A24B84C72D36解解:结论中不含结论中不含n，故本题结论的正确性与，故本题结论的正确性与n取值无关，取值无关，可对可对n取特殊值，如取特殊值，如n=1，此时，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前，所以前3n项和为项和为36，选，选D。D怎样解高考选择题怎样解高考选择题例例9 若若0|sinBcos2cosCtan2tanDcot20)

17、的焦点的焦点F作一条直线交抛物线作一条直线交抛物线 于于P、Q两点，若线段两点，若线段PF与与FQ的长分别是的长分别是p、q， 则则 等于（等于（ ）A2aBC4aD11pqa214a解解 :考察直线考察直线PQ与与y轴垂直时的情况，此时仍满足题设轴垂直时的情况，此时仍满足题设 条件。因此时条件。因此时p=q= ，代入可得，代入可得 =4a， 故选故选C。11pqa21C怎样解高考选择题怎样解高考选择题7特殊模型特殊模型例例16 如果实数如果实数x,y满足等式满足等式(x2)2+y2=3，那么，那么的最大值是（的最大值是（ ）AB CDxy2133233解解:题中题中 可可 写成。联想数学模型

18、：过两点的写成。联想数学模型：过两点的 直线的斜率公式直线的斜率公式 ，可将问题看成圆，可将问题看成圆 (x2)2+y2=3上的点与坐标原点上的点与坐标原点O连线的斜率的最连线的斜率的最 大值，即得大值，即得D。xy00 xy2121yykxxD怎样解高考选择题怎样解高考选择题5特殊点特殊点例例14 函数函数f(x)= +2（x0）的反函数）的反函数f1(x)图像图像是（是（ ）x解解:由函数由函数f(x)= +2（x0），可令），可令x=0，得，得y=2；令令x=4，得，得y=4，则特殊点，则特殊点(2,0)及及(4,4)都应在反函数都应在反函数f1(x)的图像上，观察得的图像上，观察得A、

19、C。又由反函数。又由反函数f1(x)的的定义域知选定义域知选C。xC怎样解高考选择题怎样解高考选择题6特殊方程特殊方程例例15 双曲线双曲线b2x2a2y2=a2b2 (ab0)的渐近线夹角为的渐近线夹角为2，离心率为，离心率为e,则则cos等于（等于（ ）AeBe2 CDe121e解解:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系 式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为: 易得离心率易得离心率e= ,cos= ，故选，故选C。22141xy2552C怎样解高考选择题怎样解高考选择题五、五、去谬法去谬法（又称（又称筛选法筛选法）它