《自动控制原理》第三章 3-5 稳态误差计算

1、能源与动力学院能源与动力学院 1死区等非线性摩擦，间隙结构性误差输入类型、形式系统结构原理性误差稳态性能稳态误差稳态性能动态性能稳定性系统性能附加稳态误差）(能源与动力学院能源与动力学院 2q 误差与稳态误差的定义误差与稳态误差的定义q 系统的类型系统的类型q 输入作用下稳态误差计算输入作用下稳态误差计算q 扰动作用下稳态误差扰动作用下稳态误差q 减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施本节内容：能源与动力学院能源与动力学院 3输入端定义的稳态误差输入端定义的稳态误差 e(t)输出端定义的稳态误差输出端定义的稳态误差 e(t)=希望输出希望输出-c(t)(sC)(sG sH)(sE)(

2、sR)()(sHsG)(sC)( sE)(sR)(1sH)( )(1)()()()( sEsEsHsHsEsE时，两种定义的联系：两种定义的联系：能源与动力学院能源与动力学院 4)()(1)()()()()()()(1)()()()()(00111sHsGssRLimssELimetetesHsGsRLsRsLsELtesssssstse稳态误差析（原点除外）在右半平面及虚轴上解条件：终值误差)(: )(ssEess能源与动力学院能源与动力学院 5Ts1)(sC)(SE)(sRssettr求sin)(tTTtTTeTTteTtsin1cos11)(2222/22例 1 1111)()(TsTs

3、TssRsE221)(sTsTssE?0)(/1)(2200sTssLimssELimessss若用终值定理能源与动力学院能源与动力学院 6njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(开环传递函数：sLimKsRsLimsHsGssRLimesssss0100)()()(1)(.2100型系统型系统型系统III)(sC)(sG sH)(sE)(sR能源与动力学院能源与动力学院 7n单位负反馈系统开环传递函数如下，试指出其型单位负反馈系统开环传递函数如下，试指出其型别别n(1)n(2)n(3)n(4)1()2)(8(2)(4sssssG)1)(5.0()2(2)(2sssssG)

4、1)(5 . 0()2(2)(ssssGsssssG65) 3(2)(230241能源与动力学院能源与动力学院 8（1 1）阶跃作用下的稳态误差）阶跃作用下的稳态误差 sLimKRsLimsHsGLimRsLimKsRsLimsHsGssRLimessssssss0000100)()(1)()()(1)(sRsRtRtr)(),( 1)(pkKR1psskRe10III0II0IK0系统型别pssspkResHsGLimk1),()(0能源与动力学院能源与动力学院 9（2）斜坡作用下的稳态误差）斜坡作用下的稳态误差 sLimKRsLimsHssGLimRsLimKsRsLimsHsGssRLi

5、messssssss01000100)()()()()(1)(2)(,)(sRsRRttrvkKRvsskRe0III0IIKI00系统型别vsssvkResHssGLimk),()(0能源与动力学院能源与动力学院 10VssKRKRetRttr)()(tc0t（2）斜坡作用下的稳态误差）斜坡作用下的稳态误差 能源与动力学院能源与动力学院 11（3）加速度作用下的稳态误差）加速度作用下的稳态误差 sLimKRsLimsHsGsLimRsLimKsRsLimsHsGssRLimessssssss020200100)()()()()(1)(32)(,21)(sRsRRttrakKRasskRe0I

6、IIKII0I00系统型别asssakResHsGsLimk),()(20能源与动力学院能源与动力学院 12assKRe )(tr)(tc0t（3）加速度作用下的稳态误差）加速度作用下的稳态误差 能源与动力学院能源与动力学院 13系统型别 静态误差系数阶跃输入r(t)=R1(t)斜坡输入r(t)=Rt加速度输入r(t)=位置误差速度误差加速度误差0 k00I k00 IIk00III000221RtpkvkakkRkRkR1psskRe1vsskReasskRe能源与动力学院能源与动力学院 14稳态误差的物理意义（单位反馈系统）R(s)E(s)C(s) 1(1ss-位置随动系统ssassvss

7、pekttrekttrekttrK, 0,21)(1, 1,)(0,),( 1)(1, 12伺服电动机伺服电动机能源与动力学院能源与动力学院 15R(s)E(s)C(s)N(s)(2sG)(1sG)(sH-)()()()(1)()()()()()()()()(1)()(212212)(sNsHsGsGSHsGsHsCsEsNsHsGsGsGCsEnnsnn输入端误差定义输出端误差定义能源与动力学院能源与动力学院 16R(s)E(s)C(s)N(s)-) 1(22sTsK1K100212200)() 1()()()(,)(0, 1,)(KnssELimeKKsTssNKsCsEsnsNesRsR

8、nsssnnnss能源与动力学院能源与动力学院 17（1）增大开环增益或扰动作用点前的前向通道的增益（例2）（2）在前向通道或主反馈通道设置串联积分环节（增大v);（3）采用串级控制抑制内回路扰动；-)(2sG)(1sGc)(2sGc)(1sG)(2sH)(1sH)(1sR)(2sC)(2sN)(1sC)(2sR能源与动力学院能源与动力学院 18例3 物理意义。扰动作用下稳态误差的解：的稳态误差和求111021212321210,)(;0),(1)()()(1)(kTnetntnetntnsNkksTkksTsTTsTkEtntntntnissssiiinR(s) E(s)C(s)N(s)-)

9、11 (sTki) 1(22sTsk能源与动力学院能源与动力学院 19第三章：重点回顾第三章：重点回顾n重要概念：系统动态性能指标(td,tr,tp,ts,%)的定义，主导极点，稳定性，系统型别。n基本常识：欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统阻尼比的范围及响应形式。稳定的充分必要条件，稳定的必要条件。n基本技能：1.一阶系统动态性能指标的计算2.根据二阶系统的标准形式计算其自然频率和阻尼比3.二阶欠阻尼系统动态性能指标的计算及反算4.应用劳思判据判别系统稳定性5.静态误差系数的计算6.输入和扰动信号作用下系统稳态误差的计算7.一、二阶系统的阶跃响应计算能源与动力学院能源与动力学院 20能源与动力学院

10、能源与动力学院 21n主导极点: 如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点在系统响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为主导极点n非主导极点：除主导极点外的其他闭环极点能源与动力学院能源与动力学院 22能源与动力学院能源与动力学院 23njjmiisTssKsHsG11) 1() 1()()(开环传递函数：.2100型系统型系统型系统III能源与动力学院能源与动力学院 24欠阻尼欠阻尼 0 1 响应直接收敛，响应直接收敛，系统有两个不等的负实根系统有两个不等的负实根n稳定的充分必要条件：稳定的充分必要条件：1.闭环系统特征方程的所

11、有根都具有负实部或闭环极点闭环系统特征方程的所有根都具有负实部或闭环极点均位于左半均位于左半S平面平面2.系统单位脉冲零状态响应随时间系统单位脉冲零状态响应随时间t-无穷，而无穷，而-0，则，则系统稳定系统稳定3.稳定稳定稳定的必要条件稳定的必要条件:闭环特征方程的系数同号并不缺项闭环特征方程的系数同号并不缺项劳思表中第一列各值劳思表中第一列各值00 能源与动力学院能源与动力学院 25TtTtTtsrd32 . 269. 0%);5(5 . 35 . 3%100%11)0(7 . 012 . 06 . 0121/222nsndpndrnndtetttt一阶系统二阶系统的标准形式二阶系统的标准形

12、式1)(TsKsG2222)()()(nnnssKsRsCs能源与动力学院能源与动力学院 26（1）当）当 且且 ，求系统的调节时，求系统的调节时间间 和超调量和超调量 ;（2）若要求阶跃响应的峰值时间）若要求阶跃响应的峰值时间 秒，单位斜秒，单位斜坡响应的稳态误差坡响应的稳态误差 ，求 。 )(sR)(sC)2( ssk-skt-)(sE90kkt，)( 1)(ttrst%5 . 0pt1 . 0ssetkk，一、系统结构如图一、系统结构如图%)932.32%, 5 . 3, 3/1, 3(snt）（参考答案：;055. 0, 4 .44;094. 0, 6 .355ttkkkk能源与动力学

13、院能源与动力学院 27二、系统的闭环特征方程为，二、系统的闭环特征方程为， 试确定使系统稳定的试确定使系统稳定的k值范围以及系统产生等幅振荡的值范围以及系统产生等幅振荡的频率。频率。 02323ksss三、系统的闭环特征方程为：三、系统的闭环特征方程为：02535201232345sssss试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。)26, 60(频率时系统产生等幅振荡，当kK（系统不稳定，有两个纯虚根（系统不稳定，有两个纯虚根 )js5能源与动力学院能源与动力学院 28四、控制系统如图，四、控制系统如图， ， ，试，试计算计算1.开环系统的静态误差系数开环系统的静态误差系数Kp,Kv,Ka；2.在输入信号在输入信号r(t)作用下系统的稳态误差作用下系统的稳态误差essr；3.在扰动信号在扰动信号n(t)作用下系统的稳态误差作用下系统的稳态误差essnttr21)()( 1)(ttn420s)2(2ss)(sR)(sC)(sE)(sN+参考答案：Kp=,kv=5,ka=0,essr=0.4，essn=-0.2能源与动力学院能源与动力学院 29-RCUB1K) 1(12STSK112ST)(1,1