反思式教学案例

1、反思式教学案例 里程碑上的数 本节课的教学目标是让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。为了达到这一目的，教师要留给学生足够的探索和学习时间，广阔的活动和研究空间，这样，从一开始就培养学生的问题意识、研究意识、创新意识、合作意识和实践能力，打造用方程组解决实际问题的良好基础。 教学目的和要求：1 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。2 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。3 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。教学过程：一、创设情景，

2、引入新课问题 1一个两位数，个位上的数字是y，十位数字是x，那么这个两位数可表示为_;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数可以表示为_。分析 个位上的数字是y，即表示有y个1，十位数字是x，说明有x个10，所以这个两位数是x个10和y个1的和，即10x+y；如果交换他们的位置，得到一个新的两位数，即y个10和x个1的和，即10y+x。提问有的同学将这个两位数表示成了x y的形式可以吗？（因为x y这个代数式中x和y是相乘的关系，与两位数中两个数字之间所表示的含义不同，例如：23，它表示的是2个10和3个1相加，而不表示2和3相乘。）问题 2两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一

3、个四位数,那么这个四位数可表示为_;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为_。分析 两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此是将x扩大了100倍，即在这个四位数中含有x个100，而两位数y在四位数中的数位没有发生变化，因此这个四位数里还含有y个1。因此用x、y表示这个四位数为100x+y。同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x。 问题 3一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为_。 分析 一个两位数，十位上的数字为x，

4、个位上的数字为y，如果在它们之间添上一个0，十位上的数字x便成了百位上的数，因此这个三位数是由x个100，0个10，y个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100x+y。在新课引入中引例恰当，为新课的讲解做了比较好的铺垫。二、讲授新课： 请同学们翻开课本第234页，我们来研究“里程碑上的数”。同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，考虑一下这些文字和图片阐述了怎样的一个问题。小明坐着摩托车在公路上匀速行驶，小明12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；在14:00时看到里程碑上的数比12:00时

5、看到的两位数中间多了个零，试确定小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？分析我们可以注意到“里程碑上的数”这个场景十分有意思，它既是一个数字问题，又与行程有关，同时，相对而言又有一定的难度，但我们知道一个复杂问题往往是由几个简单的问题组合而成的，要想求出12:00时小明看到的里程碑上的数，就要确定这个两位数个位和十位上的数字，我们不妨设小明在12:00时看到数的十位数字是x，个位数字是y。根据题意，你能写出12:00、13:00、14:00时小明看到的里程碑上的数字分别是多少吗？时间12:0013:0014:00里程碑上的数字10x+y10y+x100x+y我们要想求出x、y的值，就要建立

6、关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系。12:00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可以得到一个等量关系，用x、y表示即为x+y=7。从题目中，我们还可以注意到小明坐着摩托车在公路上匀速行驶，说明12:0013:00与13:0014:00两段时间内所行驶的路程相等。现在我们关键是用x、y表示出这两个时间段内所行驶的路程。根据12:00、13:00、14:00时小明看到的里程碑上的数可得： 时间段12:0013:0013:0014:00路程（10y+x）（10x+y）（100x+y）（10y+x） 由上面的表格及分析可以列出相应的方程为

7、： （10y+x）（10x+y）=（100x+y）（10y+x） 根据上面的分析，请同学们在练习本上列出方程组，解除方程组的解。 我想此分析过程应更注重关键词的突出。 解：设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y。 x + y = 7根据题意得： (10y+x) （10x+y）=（100x+y）（10y+x） 化简，得： x + y = 7 6x y = 0 解得： x = 1 y = 6答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。 从上述问题的求解过程中，我们可以得到一些启示：遇到较复杂的问题，我们通过把它化简为几个简单问题去分析，可以使思路清晰，使复杂问题在化简的过程中

8、迎刃而解，下面我们再来看一道例题。 例两个两位数的和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。分析设较大的两位数为x，较小的两位数为y。根据题意写出这两个四位数的代数式：在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可以表示为：100x+y；在较大数的左边接着写较小的数，所写的数可以表示为：100y + x。寻找等量关系：（1）较大的两位数 + 较小的两位数 = 68 （2）前一个四位数 后一个四位数 = 2178最后，根据等量关系列方程组求解。 解：设较大的两位数

9、为x，较小的两位数为y。 根据题意，得： x + y = 68 (100x+y) - ( 100y + x) = 2178 化简，得： x + y = 68 x - y = 22 解得： x = 45 y = 23 答：较大的两位数是45，较小的两位数是23。试试看一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？分析设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y。那么这个两位数可以表示成10x+y。考虑：在除法运算中，除数、被除数、商和余数之间有什么关系？（在除法运算中，被除数 = 商 × 除数 + 余数。）根据题意，

10、找出等量关系： 原数3（个位数十位数）= 23 商 ×（个位数十位数） 余数 = 原数根据等量关系列方程组求解。 解：设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y。 根据题意得： （10x + y） 3（x + y）= 23 5（x + y）+ 1= 10x + y 化简得： 7x 2y = 23 5x 4y = 1 解得： x = 5 y = 6 答：这个两位数是56。 试试看小明和小亮做游戏，小明在一个加数的后面多写了个0，得到的和为242；小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来的两个数分别为多少？ 分析设原来的两个数分别是x和y 等量关系：（1）10小明的数 +

11、小亮的数 = 242 （2）10小亮的数 + 小明的数 = 341 最后，根据等量关系列方程组求解。 解：设原来的两个数分别是x和y 根据题意得：10x + y = 242 10y + x = 341 解得： x = 21 y = 32 答：原来的两个数分别是21和32。 本节课主要让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，并且初步归纳总结出列方程组解决实际问题的一般步骤：（1） 审题，找出题目中的已知量和未知量，设未知数；（2） 找到等量关系列方程组；（3） 解这个方程组；（4） 检验并作答。教学分析：新课程的教学应更注重学生的探索过程，展示知识的发生，发展过程，培养学生的学习能力。本节课在教学中充分利用学生自己分析问题、解决问题体现了教师的引导作用和学生的主体性作用。教学反思：新课程的理念在本节课有如下体现：（1）本