刘德波反比例函数教学设计

1、课题§17.4 反比例函数教学内容反比例函数（第一课时）课型新 授 课课 时1课时授课时间学校施家镇九义校授 课 人教学目标知识与技能1、 初步领会反比例函数的意义，理解反比例函数的定义；2、 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。过程与方法让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义与定义，通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力。情感态度与价值观经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。教学重难点重点理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数解析

2、式。难点运用反比例函数的概念解决问题。教学方法自主探究、合作交流、归纳应用课前准备教师准备课件学生准备复习一次函数和正比例函数的定义。教学过程设计教学环节教师活动学生活动一、创设情境，导入新课1、 引导学生复习前课知识师：我们已学习的一次函数与正比例函数的解析式？它们有何关系？（请几个学生回答，注意提示概念的要点及关系.）2、导例一：(1)红每天做5道数学课外练习,试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的关系式. 【 y=5x 】(2)仓库内原有粉笔400盒,如果每周领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与周数t之间的关系式.  【 Q=400-36t 】由学生思考并回答。学生完成

3、该导例并写出关系式。二、师生互动 探索新知导例二：小明同学用50元钱买学习用品，设买学习用品数量为x件，平均单价为y元.您能用含有x的代数式表示y吗？【 y=50/x 】导例三：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的关系式.【 y=24/x 】导例四：甲、乙两地相距120千米,汽车以速度v(千米/小时)从甲地驶往乙地,求汽车行驶时间t(小时)与v的关系式。(用含有v的代数式表示t)【 t=120/v 】（师先让学生写出自己写出导例一、二、三、四的关系式；然后同桌交流对比看看是否一致；最后请一个同学把自己的

4、答案写在黑板上指定位置。）(问：所列的几个表达式是不是函数关系式？ “两个变量”或“一个量随另一个量的变化而变化”或“满足一一对应” 学生言之有理即可。)问题思考(归纳总结反比例函数的定义：)问：看上面的几个函数表达式：y = 5x、 Q=400-36t、 、 哪些是已学的一次函数、正比例函数？请你根据其它函数表达式的形式写出这类函数的一般形式？它们的右边有什么共同特点？反比例函数（板书）。【先归纳定义，由学生写出一般形式； （抽一名学生回答）（学生可能忽略掉k0）（k是不是可以取所有实数？如果不能，哪个实数应去除？）再找特点】【讲解：一次函数、正比例函数的右边都是关于自变量x的一次整式，所以

5、叫一次函数，这样的函数不是关于自变量x的一次整式；右边都是分式（学生有可能回答是分数）；这里的自变量都不能为0；（应为分式要有意义，则其分母不能为0）右边的分子都是一个非零常数（分子是不是可以取所有实数？如果不能，哪个实数应去除？）】 【由此总结出反比例函数的特征（三点），写在黑板上中间位置，在讲了定义以后就不必再提。】教师归纳讲解定义：一般地，形如 （k为常数，k 0）的形式，叫作反比例函数.(板书) 注意：（1）x为不等于0的一切实数.（为什么？） （2）特征：（板书）归纳： 只含一个关于自变量x的分式；（隐含x0的一切实数）分子为非零常数；分母是关于自变量x的一次单项式.（3）反比例函数

6、（k 0）可改写成(k 0)或xy = k（k 0）学生分组合作，交流，讨论完成所提问题并写出写导例二、三、四的关系式。学生思考教师提出的问题，同组同学思考，交流后,请几名学生尝试回答.学生找特点由学生给出由学生说出三、学以致用，深化认识例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1) ；(2) ；(3) ；(4) .例2：列出下列问题中的函数关系式，并指出他们是什么函数：（1）某储蓄所月利率是0.25%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x的函数关系式；【 y = 100+0.25x ,一次函数】（2）食堂存煤15 000千克，可使用的天数t是平均每天的

7、用煤量Q（千克）的函数。 【 Q = 15000/t , 反比例函数】（3）三角形的面积S是常数，它的某一边的长y是该边上的高x的函数.【 y = 2S/x , 反比例函数】例3：请学生试举出几个实际生活中满足反比例函数的例子. 学生充分讨论，把函数关系式如何化成反比例函数定义的形式，了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较.四、能力提升例4：当m为何值时，函数满足下列条件. 函数为反比例函数；函数为正比例函数. *1如果与成反比例，则y与的关系式是_ _；拓展：如果与成反比例，z与成正比例，则z与成_ _；*2已知x =a，y=b满足反比例函数，则ab= .拓展：已知都满足反比例函数.若，则的值为 .学生通过交流、讨论并主完成练习。五、小结知识：本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式y(k为常数.k0)和特点及其两个变式；并根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数；以及写或根据定义求函数解析式.方法：在旧知基础上获取新知生长点的过程中，通过观察、探讨、概括的方法，从而获得反比例函数的相关知识.六、作业设计 必做：1教材P58 练习 第 1 题； 2.设计一个日常生