八年级上第一章《勾股定理》复习课学案

1、第一章 勾股定理复习学案本章知识结构直角三角形两锐角互余应用识别直角三角形的一种方法（勾股逆定理）勾股定理说明：对于直角三角形，七年级（下）已经从内角方面去研究过它的性质，即直角三角形的两个锐角互余；而勾股定理是从边方面去研究的研究它的性质，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。对于一般的三角形，如果有一个内角是直角或其中两个内角互余，我们就说这个三角形是直角三角形，这是从内角方面去识别直角三角形；现在，我们也可以从边方面去判断一个三角形是不是直角三角形，即如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。一、勾股定理的证明课本学习勾股定理的证明的方法主要是面积法，具体的有数格子以及

2、下面常见的几种方法图 1方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.EFGH方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 图 3方法三：将两个直角三角形拼成如图3所示的直角梯形 二、勾股定理的应用类型一（直接应用）1、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_； ABCD 第4题图7cm2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)3、在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为 4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形

3、A，B，C，D的面积之和为_cm2。类型二、1、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.3、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm

4、4、如图，在矩形ABCD中，AB5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且ABF的面积是30cm求此时AD的长三、勾股逆定理的应用1、下列各组数据不能组成直角三角形的是（ ）。 A. a=3,b=4 c=5 B. a=6,b=8,c=10 C. a=8,b=15,c=17 D. a=13,b=16,c=192、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 3、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 （ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对四、

5、综合应用1、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？2、如图，四边形ABCD中，ABBC2， CD，DA， 且B90，求DAB的度数 课后作业1、求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆2、 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数请你写出5组勾股数.3、有一个直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长的平方为_.4、一透明的圆柱状玻璃杯,测得其内部底面半径为3cm, 高为8cm, 现将一根长12cm的吸管斜放于杯中

6、, 若不考虑吸管的粗细, 则吸管露出杯口外的长度最短为cm.、现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm,若要钉成一个直角三角形框架,那么所需的另一根木棒的长为_A30cm B40cm C50cm 以上都不对6、如果三条线段首尾顺次连接组成直角三角形,那么这三条线段长的比不可能是_.A1:2:3 B3:4:5 C8:15:17 D 5:3:47、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ）A.42 B.32 C.42或32 D.37或33.8、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）.A. 80cm B. 30cm C. 90cm D.

7、120cm.9、如图，ABC中，B=90，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A1 B3 C4 D510、如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（ ）A3B4 C5 D6AB11、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行 最短路程（取3）是 ( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.12、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积。ABFCED13、如图折叠长方形ABCD的一边AD, 使点D落在BC边上的点F, 其中AB=8cm, BC=10cm