中考数学20题分析（帝景赵运蕊）

1、2014年 统计20题 考研分析一、题目分析1、题型特点统计的知识与现实生活联系紧密，中考题多以现实生活为背景，题型有选择题、填空题和解答题。填空题和选择题一般对概念的考察，例如全面调查、抽样调查、平均数、众数及中位数等；解答题一般结合图形、图表出现，综合考察学生读图、获取信息、应用信息的能力。统计图表题是出现在北京中考试卷中的一类必考题型，一般出现在解答题的第21题的位置，分值5分。近三年中考统计21题命题规律总结内容知识点分项细目2011年2012年2013年考试要求ABC统计统计表、统计图1、会用扇形统计图表示数据2、会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图解答21题解答21题3、能

2、利用统计图表解决简单的实际问题解答21题解答21题解答21题统计量4、根据统计图中的数据求平均数，利用样本估计总体解答21题5、根据统计结果作出合理的判断和预测，并能较清晰地表达由上述表格分析可知：利用统计图表解决简单的实际问题是每年必考的内容，常常需要补全统计图，利用样本估计总体等，难度不大。近五年中考统计21题的考情分析2009年2010年2011年2012年2013年解答题5分条形图统计表条形图统计表折线图条形图统计表条形图扇形图统计表条形图扇形图统计表样本估计总体样本估计总体近三年中考统计21题的难度值为2011年2012年2013年统计21题0.610.560.76如2013年中考统

3、计题：21第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、 八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表)，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设

4、置的停车位数量(直接写出结果，精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次) 单日最多接待游客量(万人次) 停车位数量(个) 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10 500 第十届 1.9(预计) 7.4(预计) 约 本题的题目背景是园博会，考查了条形图、扇形图和统计表。需要从图表中提取信息，补全统计图，求平均数，并用样本估计总体。遵照贯彻2011版课标和“减负”的精神，以及中考应以考核主干知识为主的要求，从2014年起至2016年分三步走，进行中考数学试卷的改革：统计的计算题目前移，

5、变成第20题，难度要考虑降低。（1）统计题目前移，由于版面问题，文字阅读量相应会减少；难度相应就会减低，计算量也相应会降低；（2）设定考生根据以上谈看法，只要符合要求给一分，相当于每人送一分，也是降低了难度；（3）版面缩小，统计图的数量也相应减少，只考一、两种统计图即可。2、涉及的主要知识点考点1：几种常见的统计图表统计图表特点条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目扇形统计图可以直观地反映部分占总体的百分比大小 折线统计图可以反映数据的变化趋势频数分布直方图频数分布表和频数分布直方图，能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况考点2：用样本估计总体统计的基本思想利用样本特征去估计总体的特

6、征是统计的基本思想。注意样本的选取要有足够的代表性利用数据进行决策利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策3、主要解题思路此考点为中考必考考点，题型为解答题，分值为5分，难度适中，解题的关键是对统计图表的认识和理解，并能够应用统计图表解决实际问题。易错点解析：（1） 对于图表理解不够准确。学生认真读图表，忽略读题，或者认真读题但对图表信息没有接纳好，导致看错题或者看错图表，这非常容易丢分。如在分析条形统计图时，首先要看条形图的横轴和纵轴分别代表什么量，搞懂这两个量以后就能读懂条形统计图了对于扇形统计图，应理解

7、其中的百分数为各部分在总体中所占的百分比认清图中所包含的数量关系，就可以根据要求回答问题了（2） 学生对于多个图表的题目缺乏综合解题能力。这种题会出现好几个图表，可能有条形图、扇形图或常见表格，在解答时要通过几个图形相互照应来读，把其中某些图、某些空白填进去，是一个交叉性的读表过程，很容易读错、填错。在做题时，首先要弄清各种统计图表的含义，即认真读标题。二、类型题型一、条形统计图、折线统计图及扇形统计图题型二、频数分布直方图题型三、利用统计量解决实际问题三、例题讲解题型一、条形统计图、折线统计图、扇形统计图 【例1】某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A

8、、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成下图(1) 在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以下饮料的游客人数占A出口被调查游客人数的_%；(2) 试问A出口被调查的游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？(3) 已知B、C两个出口被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口BC人均购买饮料数量(瓶)32分析：条形统计图能反映出数据的大小，便于比较分析条形统计图时首先要看条形图的横轴和纵轴分别代表什么量，本题中横轴

9、表示饮料数量，纵轴表示对应的人数，搞懂这两个量之后就能读懂条形统计图了练习1：（2013，朝阳一模）“2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入国标，大气环境质量广受瞩目”名列榜首由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：对于户外活动公众的态度百分比A没有影响2%B影响不大，还可以进行户外活动pC有影响，减少户外活动42%D影响很大，尽可能不去户外活动mE不关心这个问题6%（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ；（2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（

10、3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）解：（1）30%，20%； （2）如图；（3）400×20%=80（万人）.【点评】本题属于双图(表)信息互补型问题，其特点是单独的每个图都是残缺的，信息不完整，解答时可从两图都有描述的对象入手，逐步把残缺的信息挖掘出来.练习2：图表示的是某综合商场今年15月的商品各月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，解答下列问题：(1) 来自商场财务

11、部的数据报告表明，商场15月的商品销售总额一共是410万元，请你 根据这一信息将图中的统计图补充完整；(2) 商场服装部5月份的销售额是多少万元？(3) 小刚观察图后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了你同意他的看法吗？ 请说明理由 解：(1) 41010090658075(万元) (2) 5月份的销售额是80×16%12.8(万元) (3) 4月份的销售额是75×17%12.75(万元)， 12.7512.8，不同意他的看法。 注:根据统计结果作出合理的判断，并能较清晰地表达.【例2】某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，

12、采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为_， 表中m的值为_；(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆 心角的度数，并补全扇形统计图(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识 的人数约为多少？分析：扇形统计图反映出各部分的数量占总数量的百分比对于扇形统计图，应理解其中的百分数为各部分在总体中所占的百分比，认清图中所包含的数量关系，就可以根据要求回答问题了解：(1) 200；0.6.

13、(2)“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为 360°×0.272°，补全统计图略 (3) 若该校有1500名学生，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有 【点评】本题考查了对统计图信息的分析能力，用部分估计总体等知识点，考察了用统计思想方法解决实际问题的能力。练习1：体育测试中，1分钟跳绳为自选项目，某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成下面的频数分布表(注：67的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似)和扇形统计图(如图)：频数分布表(1) 等级A的人数

14、百分比是_； (2) 求m，n的值； (3) 在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率(6分及以上为及格)【点评】此题考查主要考查学生对扇形统计图和频数分布表的掌握程度，考察了学生对数据的收集，处理、分析与描述，学生需要通过读图，分析图获得信息，进而深入分析两个图（表）之间相互联系，互相补充获得数据，在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合判断能力的考查练习2：班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图) .

15、(1) 请根据图，回答下列问题：（1） 这个班共有_名学生，发言次数是5次的男生有_人、女生有_人； 男、女生发言次数的中位数分别是_次和_次(2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图所示求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数解 (1) 40；2；5.4；5. (2) 发言次数增加3次的学生人数为： 40×(120%30%40%)4(人) 全班增加的发言总次数为： 40%×40×130%×40×24×316241252(次)练习3：（2013，东城一模）中学生骑

16、电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中，共调査了 名中学生家长； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；（2）持赞成态度的学生家长有20050120=30人，故统计图为：（3）持赞成态度的家长有：80000×15%=12000人【点评】解题时要充分

17、利用数形结合，能正确读图与识图是解决问题的关键要注意条形统计图能显示某项的具体数量，而统计表能显示各项所占的百分比的大小，表中各部分的百分比之和为1，某项的具体数量除以其所占的百分比即可得到总体的数量题型二、频数分布直方图 【例3】为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据，完成下列问题 (1) 找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义； (2) 估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？ (3) 计算这天载客量在平均载客量及以上班次占总班次的百分数 (注：一个小组的组

18、中值是指这个小组的两个端点数的平均数)分析：频数分布直方图能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别要估计平均数和中位数，可以借助组中值来计算当数据为奇数个时，按序排列后最中间一个所在的组中值可以作为中位数的近似值；当数据为偶数个时，分两种情况：(1)按序排列后最中间的两个数据位于同一组，则该组组中值即为中位数近似值；(2)按序排列后最中间的两个数据分别位于相邻两组，则这两组的组界值可以作为中位数的近似值注:在频数分布直方图中利用组中值求中位数及平均数.练习1：果农老张进行杨梅科学管理试验，把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同，在甲、乙

19、两块地上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A、B、C、D、E五个等级(甲、乙的等级划分标准相同，每级数据包括左端点不包括右端点)，画出统计图如下： 甲地块杨梅等级频数分布直方图 乙地块杨梅等级分布扇形统计图(1)补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；(2)选择合适的统计量，比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果；(3)若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率 分析：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比 【点评】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用以及概率的计算，读懂统计图，从不同的

20、统计图中得到必要的信息是解决问题的关键频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小练习2.某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围; ;（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有 人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155 cm，请结合以上信息，对该

21、校七年级学生的身高情况提出一个你的见解.解：（1）补图（图略）； （2）155160；（3）160 ；（4）如：该校七年级多数学生的身高达到或者超过区平均身高.（说明：其他合理解答均可）注:提出见解-送分题,要根据统计结果作出合理的判断和预测，并能较清晰地表达.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了中位数的定义，利用样本去估计总体情况的应用；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。练习3（2013，顺义一模）某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下

22、整理，月均用水量(t)频数(户)频率6 0.12 0.2416 0.3210 0.2042 0.04请解答以下问题：（1）表中 ， ； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（4）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：（1）表中填；. 2分(2）补全的图形如下图. （3）.即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.（4）. 所以，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有180户.题型四、利用统计量解决实际问题【例4】（2012北京）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道

23、运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千

24、米？ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？分析：（1）根据柱形图可知2008年轨道交通运营总里程为200千米，根据右表可知2009年新开通线路为28千米，所以2009年轨道交通运营总里程：200+28=228千米（2）根据饼图，截至2010年已开通运营总里程为336千米，占总里程的33.6%，所以预计2020年北京市轨道交通运营总里程为336÷33.6%=1000（千米）（3）根据饼图可知，2010到2015年预计新增里程占总里程的36.7%，即1000×36.7%=367，2011年新开通的轨道交

25、通里程372336=36（千米），（36736）÷4=82.75 （千米）解：（1）200+28=228（2）336÷33.6%=1000千米（3）（1000×36.7%+372226）÷4=82.75千米点评：本题信息量比较大，尤其是注意读题审题。第（3）中是2011到2015这4年中，其实是指2013年、2013年、2014年和2015年这四年的轨道交通里程，所以要从2010到2014年预计新增运营里程中减去2011年的新增里程。这点容易混乱。练习1（2013，西城一模）近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型

26、休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分北京市2009-2012年农业观光园经营年收入增长率统计表北京市2008-2012年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24% 请根据以上信息解答下列问题： (1) 北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3) 如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请 你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年（填写年份）解：（1）17%； （2）所补数据为21.7； 补全统计图如图