大学物理实验绪论（一）台州学院

1、1物理实验绪论（一）物理实验绪论（一）物理与电子工程学院物理与电子工程学院2007年9月2目录目录第一章第一章 绪论绪论 1 1 开设物理实验课程的目的开设物理实验课程的目的 2 2 物理实验课程的要求物理实验课程的要求 3 3 物理实验课程的三个教学环节物理实验课程的三个教学环节 4 4 课程有关事宜课程有关事宜第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 1 1 测量与误差及不确定度测量与误差及不确定度 2 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法 3第一章第一章 绪论绪论1 1 开设物理实验课程的目的开设物理实验课程的目的

2、物理学是一门实验科学。物理概念的物理学是一门实验科学。物理概念的建立和物理规律的发现都依赖于反复的实验。建立和物理规律的发现都依赖于反复的实验。物理学在自然科学其他领域、各高新技术领域物理学在自然科学其他领域、各高新技术领域的广泛应用也离不开实验。的广泛应用也离不开实验。 本课程是高校理科四年制物理学专业开设本课程是高校理科四年制物理学专业开设的基础实验课，理、工、农、医等专业的公共的基础实验课，理、工、农、医等专业的公共基础必修课。它与普通物理理论既紧密联系，基础必修课。它与普通物理理论既紧密联系，又相互独立。又相互独立。 4第一章第一章第一章 绪论绪论绪论目的目的： 使学生在物理实验的使学

3、生在物理实验的基本知识基本知识、基本方法基本方法、基本技能基本技能等方面受到较等方面受到较系统的训练，加深对物理学基本概系统的训练，加深对物理学基本概念和基本规律的理解和掌握，培养念和基本规律的理解和掌握，培养良好的科学素质、创新精神和实际良好的科学素质、创新精神和实际能力。能力。5第一章第一章第一章 绪论绪论绪论2 2 物理实验课程的基本要求物理实验课程的基本要求 1.1.基本素质基本素质 1 1）自觉遵守各项实验规则；）自觉遵守各项实验规则； 2 2）完成规定的实验项目；）完成规定的实验项目； 3 3）撰写合格的实验报告；）撰写合格的实验报告； 4 4）借助计算工具，进行科学的数据处理；）

4、借助计算工具，进行科学的数据处理； 5 5）具有独立操作能力及团结协作）具有独立操作能力及团结协作精神。精神。6第一章第一章第一章 绪论绪论绪论 2 2、基本实验技能和实验方法、基本实验技能和实验方法 1 1）借助资料了解实验原理、仪器性能；）借助资料了解实验原理、仪器性能； 2 2）掌握常用仪器的调节和）掌握常用仪器的调节和正确正确使用方法；使用方法； 3 3）了解常用的测量方法；）了解常用的测量方法； 4 4）掌握常用物理量的测量方法；）掌握常用物理量的测量方法； 5 5）理解误差的基本知识，具有数据处理能力。）理解误差的基本知识，具有数据处理能力。 3 3、安全问题、安全问题7第一章第一

5、章第一章 绪论绪论绪论3 3 物理实验课程的三个教学环节物理实验课程的三个教学环节 1 1、实验预习、实验预习 做什么？怎样做？为什么？做什么？怎样做？为什么？ 1 1）阅读实验教材和有关资料）阅读实验教材和有关资料 2 2）写预习报告）写预习报告 目的、仪器、原理（测量公式）、目的、仪器、原理（测量公式）、 内容、数据处理要求、列数据表、内容、数据处理要求、列数据表、 问题。问题。 8第一章第一章第一章 绪论绪论绪论 2、实验操作实验操作 1）认真阅读并严格执行实验室的规章制度；认真阅读并严格执行实验室的规章制度； 2 2）教师）教师检查预习报告检查预习报告； 3 3）仪器检查、布置、调节）

6、仪器检查、布置、调节 4 4）按步骤进行实验；（观察现象、先粗后细）按步骤进行实验；（观察现象、先粗后细） 5 5）原始数据记录；）原始数据记录； 6 6）教师审核、签字教师审核、签字； 7 7）整理仪器、清洁卫生。）整理仪器、清洁卫生。 9第一章第一章第一章 绪论绪论绪论 3 3、撰写实验报告、撰写实验报告 1 1）报告内容）报告内容 2 2）写报告应注意的问题：）写报告应注意的问题： 用自己的语言归纳、总结；用自己的语言归纳、总结； 实事求实；（分析）实事求实；（分析） 问题讨论问题讨论实验注意事项实验注意事项。10第一章第一章第一章 绪论绪论绪论4 4 课程有关事宜课程有关事宜 1 1、

7、学习用品：、学习用品： 作图用的方格坐标纸作图用的方格坐标纸; ;稿纸稿纸1 1本本; ;实验实验报告纸报告纸1010份份. . 2 2、课程考核：平时占、课程考核：平时占40%40%， 笔试笔试 + + 考试占考试占60%60%11第二章 测量误差与实验数据处理1 1 测量与误差及不确定度测量与误差及不确定度一、测量与误差一、测量与误差 ：1 1、测量测量 1 1）概念：）概念： 为了确定被测对象的量值而进行的被测物与为了确定被测对象的量值而进行的被测物与仪器相比较的实验过程仪器相比较的实验过程. . 测量值测量值由由数值数值和和单位单位构成构成.12第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处

8、理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理2.2.测量的分类测量的分类 直接测量与间接测量直接测量与间接测量 多次测量与单次测量多次测量与单次测量 等精度测量与非等精度测量等精度测量与非等精度测量 等精度测量：等精度测量：在相同的条件下，用同一仪在相同的条件下，用同一仪器对同一物理量进行多次测量。器对同一物理量进行多次测量。 非等精度测量：非等精度测量：用不同的测量方法或用不同的测量方法或不同准确度的仪器对同一物理量进行测量。不同准确度的仪器对同一物理量进行测量。13第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 3 3、仪器、仪器 （1 1）定义：

9、用来测量的器具）定义：用来测量的器具. . （2 2）性能指标：）性能指标：a.a.测量范围测量范围 b.b.准确度等级准确度等级 14第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 4、误差、误差 1 1）定义：）定义：误差是指误差是指测量值测量值与与真值真值之差之差。 * 又称又称绝对误差绝对误差：反映测量值偏离真值的大小反映测量值偏离真值的大小（测量结果的可靠程度）。（测量结果的可靠程度）。 相对误差相对误差：ax %100aEr只有理论意义只有理论意义15第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 2

10、2）误差的分类）误差的分类：（系统、随机、粗大）：（系统、随机、粗大） （1 1）系统误差：）系统误差： 定义：在相同情况下，反复测量同一物定义：在相同情况下，反复测量同一物 理量时，误差的绝对值和符号保理量时，误差的绝对值和符号保 持不变或按某一确定规律变化。持不变或按某一确定规律变化。 特点：系统误差的出现是有规律的。特点：系统误差的出现是有规律的。 来源：来源：仪器设备的误差（视值、零点、回程）仪器设备的误差（视值、零点、回程） 理论或实验方法的误差（单摆公式）理论或实验方法的误差（单摆公式） 线线- -无质量无弹性；摆锤无质量无弹性；摆锤- -质点；角度小于质点；角度小于5 5 glT

11、/216第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 测量者个人因素产生的误差测量者个人因素产生的误差 操作者的习惯（按秒表快或慢等）操作者的习惯（按秒表快或慢等） 处理处理：抵消（天平不等臂抵消（天平不等臂 ）；）； 减小（单摆实验中角度）；减小（单摆实验中角度）； 修正（已知系统误差，取反号）修正（已知系统误差，取反号）。 系统误差bbXX测量值测量值=平均值平均值-修正值修正值17第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理（2 2）随机误差）随机误差 （偶然误差）（偶然误差）定义：在相同情况下，多次测量

12、同一物理定义：在相同情况下，多次测量同一物理 量，误差的绝值和符号变化不定。量，误差的绝值和符号变化不定。特点：特点： 对同一物理量，在相同的条件下进行多次对同一物理量，在相同的条件下进行多次 测量，测量，每一个测量值误差的大小、正负事每一个测量值误差的大小、正负事 先无法先无法 预料，带有随机性。预料，带有随机性。 对同一物理量，在相同的条件下进行大量对同一物理量，在相同的条件下进行大量 的测量，则可以发现的测量，则可以发现偶然误差服从统计规律偶然误差服从统计规律。 18第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 对称性对称性：大小相等、符号相反的

13、正负：大小相等、符号相反的正负 误差出现的机会相等。误差出现的机会相等。 单峰性单峰性：绝对值小的误差出现的机会多。：绝对值小的误差出现的机会多。 有界性有界性：读数超出一定范围的可能性很小。：读数超出一定范围的可能性很小。 消除：可用适当增加测量次数。消除：可用适当增加测量次数。 处理：用统计方法处理处理：用统计方法处理19第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 （3 3）粗差（直接剔除）粗差（直接剔除） 原因：由于操作人员在实验过程中犯有某种不应有的错误而引起的误差。（读数错误、记录错误等） 消除：细心操作、加强训练。 20第二章第二章第二章

14、 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理二、误差的处理二、误差的处理1 1、直接测量值及其随机误差的处理、直接测量值及其随机误差的处理（1 1）以算术平均值代表测量值）以算术平均值代表测量值niinxnxxxnx1211)(1)(11xnaxniinxxxnx,.,:,21（2 2）算术平均值的误差）算术平均值的误差21第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理（3 3）测量列的标准偏差）测量列的标准偏差含义：任一测量值 落在 区间的几率是63.8%1)(21nxxsini nix),(sxsx22第二章第二章第二章 测量

15、误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理（4 4）平均值的标准偏差）平均值的标准偏差含义：测量值的真值落在含义：测量值的真值落在 区间的几率是区间的几率是63.8%63.8%nsnnnixixxs)1(1)()(2)x,(xxssx23第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理三、不确定度与测量结果的表示三、不确定度与测量结果的表示 1 1、不确定度：、不确定度： 1 1）定义：）定义：由于测量误差的存在，对被测量值不由于测量误差的存在，对被测量值不 能肯定的程度能肯定的程度。用符号用符号 表示。表示。 2 2）分类：）分类：

16、A A类不确定度：采用统计方法计算的不确定类不确定度：采用统计方法计算的不确定 度用度用 表示。表示。 cuAu)(xsuA24第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 B B类不确定度：类不确定度：用非统计方法求出或评定出用非统计方法求出或评定出 的不确定度用的不确定度用 表示。表示。 约定：将仪器的约定：将仪器的误差限误差限仪仪折合成标准偏差。折合成标准偏差。极限误差极限误差仪仪在正确使用仪器的条件下，测量值在正确使用仪器的条件下，测量值 与真值之间可能出现的最大误差。与真值之间可能出现的最大误差。 均匀分布，分度值均匀分布，分度值 Bu3仪B

17、u25第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理确定确定仪仪的原则：的原则： a a）可估读的仪器：）可估读的仪器： b b）不可估读的仪器：）不可估读的仪器： c c）仪器说明书提供）仪器说明书提供仪仪的按说明书计算的按说明书计算 （讲义（讲义P12-P13P12-P13）2最小刻度仪最小分辨读数仪26第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 合成标准不确定度合成标准不确定度* *注意：注意：在合成不确定度时在合成不确定度时A A类和类和B B类不确定度是类不确定度是 等价的等价的. .kiiBAcuu

18、uu122227第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理2 2、测量结果的表示、测量结果的表示 （单位单位） 含义：在区间含义：在区间 内，包含被内，包含被 测量测量x x的真值的可能性为的真值的可能性为68.3%68.3%。说明：上式是实验报告所给出测量结说明：上式是实验报告所给出测量结 果的正确表达式果的正确表达式。cuxx),(ccux ux28第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理四、直接测量的数据处理四、直接测量的数据处理 1 1、多次等精度测量：、多次等精度测量： 计算平均值计算平均值 ；

19、 计算测量列的标准偏差；计算测量列的标准偏差； 剔除坏数据；重新计算平均值和测量列的剔除坏数据；重新计算平均值和测量列的标准标准 偏差（杨述武力学偏差（杨述武力学P10-P11P10-P11）；）； 计算平均值的标准偏差；计算平均值的标准偏差； 计算不确定度（计算不确定度（A A类、类、B B类、合成标准类、合成标准 ） 写出测量结果写出测量结果 例：例例：例1 1 （杨述武力学（杨述武力学P15 P15 ） xnxxx,21cucuxx)(*修正值 xx29例例 p.11格罗布斯判据：格罗布斯判据：如果如果n n次测量的标准偏差为次测量的标准偏差为S S，算术平，算术平均值为均值为 ，则可以

20、保留的测量值范围，则可以保留的测量值范围为为 . .若某一测量值不在此若某一测量值不在此范围，可认为它是坏数据把它剔除掉范围，可认为它是坏数据把它剔除掉. .x)(SGxn剔除坏数据的步骤：剔除坏数据的步骤：（1）计算测量值的）计算测量值的 和和S. (2) 查表得出查表得出 （3）计算保留数据的数值范围）计算保留数据的数值范围（4）剔除坏数据）剔除坏数据xnG)(SGxn)(SGxn第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理30第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 2 2、单次测量、单次测量 五、间

21、接测量的数据处理五、间接测量的数据处理 设设 ，其中，其中 cuxx测3仪Bcuu),(zyxFN )(xuxxc)(yuyyc)(zuzzc31第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理1 1、N N的最佳值为：的最佳值为：2 2、N N的不确定度为：的不确定度为：),(zyxFN )()()()()()()(222222zuzFyuyFxuxFNuccccyxN例1.)()()(22yuxuNuccc32第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理3 3、最后结果、最后结果)(NuNNc222)()()(

22、)(zzukyyubxxuaNNuzyAxNcccckba 例2.33第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理例例1 1：用螺旋测微计测圆柱体的体积，其直：用螺旋测微计测圆柱体的体积，其直 径、高的测量结果如下：径、高的测量结果如下： 请给出体积的测量结果。请给出体积的测量结果。解：解：体积的最佳值：体积的最佳值：cmd0006.00080.1cmh0001.00110.132280679. 04cmhdhrV34第二章第二章第二章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理 体积的不确定度：22)0110. 10001.

23、0()0080. 10006. 02(80679. 022)()(2()(hhudduVVuccc3001.0cm 最后结果：3001. 0807. 0)(cmVuVVc352 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则一、有效数字的基本概念 1、定义：能够正确表示测量和实验结果 的数字。 2、构成：可靠的几位数+可疑的一位数 3、注意点： 有效数字的位数与小数点的位置无关； 估计位的“0”不能丢； 测量对象和仪器定了，则有效数字也就确定了.362 2 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则二、有效数字的取舍规则 1、有效数字运算结果的取舍 四舍六入五凑偶 2、合成

24、不确定度的取舍 保留一位有效数字（只进不舍） 保留两位有效数字（四舍六入五凑偶） cuBAuu ,372 2 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则三、有效数字的运算规则 1、加减法：与参加运算的各数中可疑数字 所占位数最高的相同。 432.30+0.1263-2.1=430.3 2、乘除法：与参加运算的各数中有效数字 位数最少的相同。 483.23451.732=52382 2 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 3 3、乘方、开方运算：与乘除法规则相同。、乘方、开方运算：与乘除法规则相同。 4 4、函数运算：与末位增加、函数运算：与末

25、位增加1 1个单位的函数个单位的函数 值相比较确定。值相比较确定。 求：求： 取取 5873144. 08535sin058754. 09535sin0?8535sin05873. 08535sin0392 2 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则 5 5、常量、常量 ：手工计算：手工计算比测量值多取一位；比测量值多取一位； 计算机、计数器计算机、计数器 键。键。 6 6、中间过程：多保留一位有效数字。、中间过程：多保留一位有效数字。四、运算后的有效数字四、运算后的有效数字 1 1、实验后计算不确定度、实验后计算不确定度 结果的有效数字由不确定度决定。结果的有效数字

26、由不确定度决定。 例：例：cmL54.98cmLuc4 . 0)(cmLuLLc4 . 05 .98)(402 2 2 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则2 2、实验后、实验后不计算不计算不确定度：不确定度： 结果的有效数字由运算规则决定。结果的有效数字由运算规则决定。 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法一、列表法：一、列表法： （记录、处理数据）（记录、处理数据） 原则：简明、齐全、有条理。原则：简明、齐全、有条理。二、图示法和图解法二、图示法和图解法 1 1、图示法：将物理量用图线表示出来的方法、图示法：将物理量用图线表示出来的方法41 3 3 数据处理

27、的基本方法数据处理的基本方法 特点：形象、直观地表示两个变量之间的关系。 对物理规律已确定的，可进行验证； 对物理规律未确定的，可通过图线找出经验公式。 作图的基本步骤作图的基本步骤:(讲义P23) （1 1）图纸的选择：直角、半对数坐标纸等）图纸的选择：直角、半对数坐标纸等 （2 2）坐标的分度和标记（以直角坐标为例）：）坐标的分度和标记（以直角坐标为例）： 自变量自变量横坐标，因变量横坐标，因变量纵坐标；纵坐标； 423 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法 均匀标出坐标分度且能与原始数据有效数均匀标出坐标分度且能与原始数据有效数 字相符；字相符； 坐标分度一般为

28、坐标分度一般为1 1、2 2、5 5，不用，不用3 3、7 7、9 9； 坐标分度值不一定从坐标分度值不一定从0 0开始。开始。（3 3）标点：用）标点：用“+”+”或或“”标点，在同一图上不标点，在同一图上不同同 的图线用不同符号区别。的图线用不同符号区别。（4 4）连线：无论是曲线还是直线，应光滑、匀）连线：无论是曲线还是直线，应光滑、匀 称。实验点均匀地分布在线的两恻。称。实验点均匀地分布在线的两恻。 433 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法 （5 5）注释与说明：）注释与说明：图的名称、作者、日期图的名称、作者、日期、 必要的简短说明、计算公必要的简短说明

29、、计算公 式及计算结果。式及计算结果。 2、图解法：利用图形求出待测量或得出经验公 式。 范围：直线 曲线改直bxayxbaylnlnlnbaxy 443 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法 步骤步骤： （1 1）在直线上选两点）在直线上选两点 （2 2）求斜率）求斜率 （3 3）求截距）求截距 ),(yx),(yx,xxyybxxyxyxa或：或：xbya453 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法三、 分组计算法： 分组计算法是物理实验中常用的数据处理方法之一。特别是在自变量等间距变化自变量等间距变化的实验中，可充分利用所有数据，减少误

30、差。 数据处理方法： （1） 将数据分成两组，高组和低组； （2）多项间隔求差，再平均值。 （例：讲义P.29）463 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法四、最小二乘法四、最小二乘法 由一组实验数据，找出一条最佳拟合直线由一组实验数据，找出一条最佳拟合直线或曲线，常用最小二乘法。或曲线，常用最小二乘法。 （1 1）最小二乘法原理：）最小二乘法原理： 若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条若能找到一条最佳的拟合直线，那么这条拟合直线上函数值拟合直线上函数值Y Y与测量点的纵坐标与测量点的纵坐标Y YI I之差之差的平方和在所有拟合直线中应是最小的。的平方和在所有拟合直线

31、中应是最小的。 极小niiyy12)(473 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法（2）最佳拟合参数及相关系数）最佳拟合参数及相关系数(讲义讲义P.31) 斜率：斜率： 截距：截距： 相关系数：相关系数：nxbnyaii/xxxyiiiiiiSSxxnyxyxnb22)(yyxxxyiiiiSSSyyxxyyxxr22)()()(483 3 3 数据处理的基本方法数据处理的基本方法数据处理的基本方法biaSnxS2其中其中a,ba,b的标准偏差：的标准偏差：rbnrSb)21(2aSaa bSbb最后拟合参数的表示：最后拟合参数的表示：492-1 有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微器测量一个铜球的直径，各人所得结果表达式如下： 甲为(1.28320.0002)cm； 乙为(1.2830.0002)cm； 丙为(1.280.0002)cm； 丁为(1.30.0002)cm。问哪