高一数学必修一 3.2.1《几类不同增长的函数模型》表格式教案

1、.3.2.1 几类不同增长的函数模型一教学目的1知识与技能利用函数增长的快慢一般规律，借助函数模型，研究解决实际问题，培养数学的应用意识.2进程与方法在实例分析、解决的过程中，体会函数增长快慢的实际意义，从而进步学生应用数学解决实际问题的才能.3情感、态度与价值观在实际问题求解的过程中，享受数学为人们的消费和生活效劳的乐趣，激发学生学习数学知识的兴趣.二教学重点与难点重点：应用数学理论解决实际问题的兴趣培养和才能提升难点：函数建模及应用函数探求问题的才能培养.三教学方法尝试指导与合作交流相结合，学生自主学习和老师引导相结合.解决实际问题范例，培养学生利用函数增长快慢的数学知识对实际问题进展探究

2、和决策.四教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回忆复习引入深题增函数的增长快慢比较方法：利用列表与图象，借助二分法求根，探究快慢相应区间获得一般结论. 师：幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢一般性规律.生：回忆总结，口述答复.以旧引新导入课题实例分析例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？例2 某公司为了实现1000万元利润的目的，准备制定一个鼓励销售人员的奖励方案：在销售利润到达10万

3、元时，按销售利润进展奖励，且奖金y单位：万元随销售利润x单位：万元的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y = 0.25x，y = log7x + 1，y = 1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？师生合作探究解答过程例1 解答：设第x天所得回报是y元，那么方案一可以用函数y = 40 xN*进展描绘；方案二可以用函数y = 10xxN*进展描绘；方案三可以用函数y = 0.4×2x1xN*进展描绘.三种方案所得回报的增长情况x/天方案一y/元增加量/元1402400340044005400640074008400940010400

4、30400x/天方案二y/元增加量/元110220103301044010550106601077010880109901010100103030010x/天方案三y/元增加量/元10.420.80.431.60.843.21.656.43.2612.86.4725.612.8851.225.69102.451.210204.8102.430214748364.8107374182.4再作三个函数的图象在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第58天，方案二最多；第9天开场，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元.例2 解答：作出函数

5、y=5，y=0.25x，y=log7x +1，y=1.002x的图象.观察图象发现，在区间10，1000上，模型y=0.25x，y=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进展奖励时才符合公司的要求.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y=0.25x，它在区间10，1000上递增，而且当x=20时，y=5，因此，当x20时，y5，所以该模型不符合要求；对于模型y=log7x+1，它在区间10，1000上递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555，所以它符合奖金总数不超过5

6、万元的要求.再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x10，1000时，是否有成立.令fx=log7x+1 0.25x，x10,1000 将实际问题转化为数学问题，利用图象、表格及恰当的推理，应用不同函数的增长快慢解决实际应用问题.稳固练习1四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表x051015y151305051130y2594.4781785.233733y35305580y452.31071.42951.1407x202530y1200531304505y26.37×1051.2×1072.28×108y31051

7、30155y41.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是 .2某种计算机病毒是通过电子邮件进展传播的，假如某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？1解：y22解：设第1轮病毒发作时有a1=10台被感染，第2轮，第3轮依次有a2台，a3台被感染，依题意有a5=10×204=160.答：在第5轮病毒发作时会有160万台被感染.动手尝试提升解题才能归纳总结2中学数学建模的主要步骤1理解问题：阅读理解，读懂文字表达，认真审题，理解实际背景

8、.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描绘问题.2简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的本质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.3数学建模：把握新信息，勇于探究，擅长联想，灵敏化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.4求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进展求解.5检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，假如不满意，要考虑重新建模.6评价与应用：假如模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果

9、作出解释并给出其实际意义，最后对所建立的模型给出运用范围.假如模型与实际问题有较大出入，那么要对模型改进并重复上述步骤.师生合作 反思归纳总结完善生：通过独立考虑和必要的交流，分析归纳例1、例2的解题过程，简述建模的主要步骤.师：点评、总理学生的答复，然后完善归纳步骤.师生合作：结合上一课时总结函数增长快慢在实际应用问题中的应用体会.培养整理知识的学习品质.通过知识整合培养数学应用才能.课后练习3.2 第二课时 习案学生独立完成强化根底进步才能备选例题例1 有一批影碟机VCD原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售. 甲商场用如下的方法促销，买一台单价为780元，买二台单价为760元

10、，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购置一批此类影碟机，问去哪家商场购置花费最小.【解析】设单位购置x台影碟机，在甲商场购置，每台的单价为800 20x，那么总费用在乙商场购置，费用y = 600x.1当0x10时，800x 20x2600x 购置影碟机低于10台，在乙商场购置.2当x = 10时，800x 20x2 = 600x 购置10台影碟机，在甲商场或在乙商场费用一样.3当10x18时，800x 20x2600x 购置影碟机多于10台且不多于18台，在甲商场购置.4当x18时，600x440x 购置影碟机多于18台，在

11、甲商场购置.答：假设购置小于10台，去乙商场购置；假设购置10台，在甲商场或在乙商场费用一样多；假设购置多于10台，在甲商场购置.【评析】实际应用问题求解，理解题意建立模型是关键，建好模型后实际问题使自然转化为数学问题.例2 某皮鞋厂今年1月份开场投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双. 由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，承受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量. 厂里分析，产量的增加是由于工人消费纯熟和理顺了消费流程. 厂里也暂时不准备增加设备和工人. 假设你是厂长，就月份x，产量为y给出四种函数模型：y

12、= ax + b，y = ax2 + bx + c，y = a+ b，y = abx + c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？【解析】此题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型.由题意知A1，1，B2，1.2，C3，1.3，D4，1.37.1设模拟函数为y=ax+b，将B、C两点的坐标代入函数式，有，解得所以得y=0.1x+1.因此此法的结论是：在不增加工人和设备的条件下，产量会月月上升1000双，这是不太可能的.2设y = ax2 + bx + c，将A、B、C三点代入，有，解得，所以y= 0.05x2+0.35x+0.7.因此由此法计算

13、4月份产量为1.3万双，比实际产量少700双，而且，由二次函数性质可知，产量自4月份开场将月月下降图象开口向下，对称轴x=3.5，不合实际.3设y=+b，将A，B两点的坐标代入，有，解得，所以y=.因此把x = 3和4代入，分别得到y=1.35和1.48，与实际产量差距较大.4设y = abx + c，将A，B，C三点的坐标代入，得，解得，所以y= 0.8×0.5x+1.4.因此把x= 4代入得y= 0.8×0.54+1.4=1.35.比较上述四个模拟函数的优劣，既要考虑到误差最小，又要考虑消费的实际，比方增产的趋势和可能性. 经过挑选，以指数函数模拟为最正确，一是误差小，二是由于新建厂，开场随工人技术、管理效益逐渐进步，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，假如不