土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算

1、第四章 土的变形性质及地基沉降计算引 言大家熟悉的铁道校区的教学楼，从变形的角度设计要考虑哪些问题？是否可以计算出若干年后教学楼的沉降？如果地基土的性质不同是不是会发生倾斜？主教学楼和翼楼之间为什么设置有一道缝？施工时候是先建主楼还是先建翼楼？ 图4.1 铁道校区主教学楼§ 4.1 土的弹性变形性质图4.2 土中一点的应力状态在应力水平不高时，把地基当成弹性半无限体(semi-infinite elastic body)。在垂直方向的应变ez： 若土层厚度为hc,则地基沉降S为： 考虑三维应力状态下的变形： 由，得，代入式中得：备 注以熟悉的案例，采用设问法引出本章要研究的问题，让同

2、学们感受到学习本章的重要性。回忆材料力学的内容，然后开始讲解本节内容。三位应力状态下，某一方向的应该如何计算？ 其中 ES 称为无侧向膨胀变形模量，或称土的压缩模量(constrained modulus)，是有侧向约束条件下的sz与ez之比。E 变形模量(modulus of deformation)，是无侧向约束条件下的sz与ez之比。注意ES 与E之间的区别，以往同学们经常将两概念混淆§4.2 土的压缩性一、压缩试验土的压缩曲线是通过压缩试验来求得的。 图4.3 压缩试验图4.4 压缩ep曲线ei= 备 注师生互动，比较ES与E的大小。本节详细介绍压缩指标，重点是根据压缩试验推

3、导出沉降计算公式。黑板板书公式推导。二、压缩性指标1. 土的压缩系数 注意：（1）在整个曲线上不是常数，也就是说与压力大小有关。（2）是衡量土压缩性的一个重要指标，大表示土的压缩性大，小表示土的压缩性小。2. 体积压缩系数mv(coefficient of volume compressibility) 3. 压缩指数(compression index) Cc图4.5 半对数坐标的压缩曲线4. 膨胀指数Cs (swelling index)。备 注在整个曲线上av是不是常数？土的压缩指标与土的压缩性的关系？二、应力历史对粘性土压缩性的影响在elgp曲线上，转折点a的横坐标pc是代表土样在历史

4、上所承受过的最大固结压力，故称为前期固结压力(preconsolidation pressure)。根据现存压力与之间的关系, 定义先期固结压力与现存固结压力之比为固结比。a. 正常固结土(normally consolidated soil)，历史上没有受到任何冲刷剥蚀或移土。 b. 超固结粘土(overconsolidated soil) c. 欠固结粘土(underconsolidated soil)，如沿海风吹填土新造成的陆地等。 沉降量S为：三、确定先期固结压力和校正压缩曲线 图4.6 前期固结压力的确定备 注讲述应力历史的形成。结合图进行讲解。§4.3 试验方法测定土的变

5、形模量一、原位测试确定土的变形模量（modulus of deformation）1. 现场荷载试验(plate loading test)对于矩形荷载：，B为矩形压板短边；对于圆形压板：。 图4.7 静载试验现场照片图4.8 静载试验的pS曲线2. 旁压试验(pressuremeter test)(PMT)测定E 二、实验室确定土的变形模量目前实验室内常用的方法是利用三轴试验(triaxial compression test)对地基土的原状土样进行试验，以确定土的变形模量。备 注根据自己现场荷载试验的经验，详细介绍试验步骤，破坏标准，进一步讲解地基承载力测试。§ 4.4 地基沉降

6、计算一、沉降分析沉降可分为三部分：瞬时沉降(immediate settlement)主固结沉降(consolidation settlement)次固结沉降(secondary consolidation settlement) 图4.9 地基沉降发展过程对于固结沉降常采用分层总和法(layerwise summation method)计算。二、弹性理论公式计算瞬时沉降当地基土层很厚 图4.10分层总和法计算沉降三 分层总和法1.计算原理 S=2.计算厚度的确定当时，该界面为压缩层底。一般房屋基础，3.计算步骤（1）分层 每层厚度，当在毛细水表面及地下水表面、不同土层的分界面处必须分层。备

7、 注结合该图，对比分析砂土和饱和粘土的沉降随时间的变化。（2） 计算各层分界面上的原存压力(土自重应力) (j = 1,2,i)（3） 计算基底净压力（剩余压力）；（4）计算基础中心垂线上各层分界面处的附加应力。（5）确定压缩层底，即比较分界面上的 与 ，当5,则该界面为压缩层底。（6）计算每层平均和 ； （7）用每层土的ep压缩曲线（如果已知土层的压缩曲线），由可查出对应的孔隙比，由 查出对应的孔隙比，则该土层的变形为： 对于正常固结粘土、超固结粘土、欠固结粘土应采用相应的计算公式。没有压缩层曲线时，可用各土层的来计算。（8） 计算总沉降 四、典型例题讲解p135的4-6题解（1）基底净荷载

8、与净压力备 注为什么采用基底净压力，而不是基底压力？为何采用平均自重应力和平均附加应力？强调一下，查孔隙比e2i时，用的是平均自重应力加上平均附加应力，讲出原因。往届同学很多用的是附加应力平均值。 （2）确定分层厚度，取0.4b=0.4×4=1.6m（3）计算自重应力 z=0，z=1.6m，z=3.2m，z=4.8，z=6.4，（4）计算附加应力z=0，z=1.6m，z=3.2m，z=4.8m，z=6.4m，（5）计算分层平均自重应力和附加应力土层编号(kPa)(kPa)(kPa)(cm)(1)53.281.5134.70.6780.6413.53(2)83.666.5150.10.

9、6630.6352.69(3)11445.6159.60.6490.6321.649(4)144.428.7173.10.6370.6280.880备 注通过讲解该例题，巩固分层总和法计算沉降的理解，同时归纳沉降计算步骤。五、建筑地基基础设计规范的沉降计算 图4.11 成层地基沉降计算概念六、关于基础沉降的讨论1. 对于基础面积和埋深均较大的情况，由于基坑开挖保持开敞状态的时间比较长，地基土有足够的时间回弹，应考虑回弹量。2. 假设基础底面以下土层处于完全侧限状态，只产生一维压缩，不发生侧向变形，使沉降计算值比实际值偏小。3. 对于重要建筑物或需要了解地基实际沉降的工程，应进行长期沉降观测，了

10、解沉降规律及发展趋势，推算最终沉降量。4. 由于其它因素造成的误差，如试验时由于土样的扰动或土质不均匀而不能代表地基土的实际性状，计算值与实测值有一定的差异。所以沉降计算值需修正。§ 4.5 沉降差和倾斜一、由于偏心荷载引起的倾斜1. 分层总和法2. 弹性理论解二、相邻基础的影响1. 两相邻基础同时修建2. 在旧基础旁建新基础备 注 采用设问法启发学生，同时结合自己的科研成果，介绍客运专线和高速公路高路堤沉降观测方法及其最终沉降量预测方法。结合自己对三栋房子纠偏实践经验和铁道新教学楼的施工顺序等实例讲解本节内容。§ 4.6 饱和粘土的渗透固结和太沙基一维固结理论一、渗透固结

11、理论渗透固结理论的要点：粘土伴随着孔隙水的被挤出，孔隙体积产生压缩，从而使土体趋于密实。二、维渗透固结方程1. 基本假设（1） 土层是均质的、完全饱和的；（2） 土粒和水不可压缩；（3） 水的渗流遵从达西定律，且渗透系数保持不变；（4） 孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，即，且压缩系数保持不变；（5） 外荷载一次瞬时施加。2. 微分方程的建立图4.12 饱和粘土层一维渗透固结过程在微元体中：固体体积 (a)孔隙体积 (b)在时间内，微元体中孔隙体积的变化（减小）等于同一时间内微元体备 注根据基本假设，抓住微元体中孔隙体积的变化（减小）等于微元体中流出的水量这一思想，推导出太沙基一维固结方程。

12、土的固结过程实质为超静水压的消散过程。多媒体结合黑板板书推导一维固结方程。中流出的水量，即 (c)式中，代表单位时间流过单位面积的水量。 代入(c)式，得 (d)上式是饱和土体渗流固结的基本关系式。由 得所以 (e)根据达西定律(Darcys Law) (f)将式(e)和(f)代入式(d)，得 (g)令 则 式中，固结系数(coefficient of consolidation)(m2/y或cm2/y)渗流固结前土的孔隙比(void ratio)；土的压缩系数(coefficient of compressibility)；土的渗透系数(coefficient of permeability

13、)。3. 微分方程的解析解备 注推导过程中联系基本假设。根据初始条件和边界条件可求出它的特解。解方程(g)得 其中 ，m为正整数0、1、2、，并且TV为无量纲参数，又叫时间因素(time factor)。注意：（1） 对于单面排水得，也可用上述公式；（2） 双面排水，是整个土层厚度得一半，单面排水时，是整个土层厚度。三、固结度固结度(degree of consolidation)：荷载作用下，经过一定时间t土层完成全部下沉量的百分数，一般用（%）表示，即： 固结度的表达式可推导如下： 将(4-22)代入（4-24）得： 令m=0可得U的近似值备 注设问法引出初始条件和边界条件。对于单面排水的

14、情况，公式如何推导？固结度意义？四、典型例题讲解某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积（20m×20m）荷载作用下，该土层的孔隙比=1.0，压缩系数，渗透系数。按粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求：（1） 加荷一年时的沉降量；（2） 沉降量达140mm所需的时间。解 （1）求t=1年时的沉降量粘土层的最终沉降量：对于单面排水查图3-8得相应的固结度，那么一年后的沉降量为：如果双面排水查图3-8得相应的固结度，那么一年后的沉降量为：（2）降量达140mm所需时间查图3-8得在单面排水条件下在双面排水条件下备 注比较单面排水与双面排水对沉降量和沉降所需时间有何影响？§ 4.7

15、 确定固结系数固结系数(coefficient of consolidation)是计算固结度的重要指标，一般通过压缩试验，绘制一定压力下的时间压缩曲线，再结合理论公式确定。一、时间平方根法此法由泰勒(Taylor)所提出。当U < 60% 时，理论U - TV曲线接近抛物线，可以用方程表达为：当U =90% 时，理论上的 图4.13 时间平方根法定 二、时间对数法 备 注结合固结试验讲解本节内容。§ 4.8 饱和粘土地基的沉降过程一、应力面积与固结度的关系定律任何随深度而变化的应力图形如分界为若干个图形，则总应力图形的固结度乘上其总应力面积，等于各分应力图形的固结度乘以各自应

16、力面积之和，即，称为应力面积与固结度的关系定律。二、种不同应力图形及排水情况的固结度计算公式1.情况A 两面排水，应力图形为任何线性分布或单面排水应力图形为矩形的情况。图4.14情况A2. 情况B这相当于用水力机械把泥水混合吹填到低洼地方而形成的人工地基。 图4.15 情况B 图4.16 情况13.情况1倒三角形，单面排水，但排水面在三角形的底边，高度为H。把一面排水的矩形面积分成两个面积相等的三角形，则所以 备 注联系工程实际，抓住应力面积与固结度的关系定律讲解本节内容。多媒体结合黑板板书推导公式。4.情况2单面排水，高度为H，应力图形呈梯形。相当于在水填土的人工地基上回填以砂，其上再修建基础。图4.17 情况2三、分析地基沉降过程的步骤1. 根据