资料教程成果讲稿gasdynamics

1、气体动力学（2） 第二章第二章 一维定常流的基本方程一维定常流的基本方程北航能源与动力工程学院北航能源与动力工程学院2019.092019.09气体动力学基础_1 2第二章第二章 一维定常流的基本方程一维定常流的基本方程2.6 声速和马赫数2.7 气流的滞止参数2.8 几个重要的气流参数2.9 气体动力学函数及其应用气体动力学基础_1 3 1.声速 微弱扰动波在介质中的传播速度，就是声速 鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速 c 向右传播 为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系 c p

2、 Tc-dV +d p+dp T+dT2.6 声速和马赫数声速和马赫数气体动力学基础_1 4沿X方向应用动量方程应用连续方程 计算声速须知道在微扰动传播过程中的压强和密度之间的关系2.6 声速和马赫数声速和马赫数)()()(ccAdVccAAdpppA cdVdp AdVcdcA dVcd ddpc 气体动力学基础_1 5 在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略粘性，整个过程近似为可逆过程由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换热量，这就使得此过程接近于绝热过程可以认为微弱扰动的传播过程是个等熵过程 完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是ppkkRTkpconst

3、 lnlnpkconst dpdkp 2.6 声速和马赫数声速和马赫数kRTpkc 气体动力学基础_1 6对于空气气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关 287.06/1.4RJ kgKK海平面 c=340.3 m/s同温层 c=295.1 m/s对于普通液体 c=1525 m/s 钢 c=4512 m/s 钻石 c=12000 m/s2.6 声速和马赫数声速和马赫数Tc05.20 气体动力学基础_1 7 牛顿声速公式 ，与实验值不符 至1861年法国人拉普拉斯才指出声波传播过程是等熵过程即可逆的绝热过程，推出 与实验值完全一致 因此前后由牛顿始也经历了129年的时间才计算出正确的声速kR

4、Tpk 2.6 声速和马赫数声速和马赫数RTc 气体动力学基础_1 8气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大小有关 气体微团的运动速度与气体微团当地的声速之比 等熵过程 在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变化量与 Ma2 成正比 2.6 声速和马赫数声速和马赫数3. 马赫数cVMa ddpddpVdV dVdVMa 2Ma气体动力学基础_1 9当气体速度小于当地声速时（即 Ma1），称其为超声速气流 当物体上部分区域的流动为 Ma1 ,而其余部分上的流动 Ma1 时，则在该物体上的某点（或线）必定有Ma=1 ，这种既有亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动 2

5、.6 声速和马赫数声速和马赫数气体动力学基础_1 102.6 声速和马赫数声速和马赫数020406080100120024681012系列1气体动力学基础_1 112.7 气流的滞止参数气流的滞止参数为什么定义滞止参数? 便于气动计算 容易测量定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数，对应的状态为滞止状态，用上标 * 表示，如p*、T*、*1. 滞止参数的定义气体动力学基础_1 122.7 气流的滞止参数气流的滞止参数V102. 滞止焓和滞止温度22222211VhVh 22*Vhh 滞止焓CpTh CpVTT22* 滞止温度对于定比热容

6、的完全气体有气体动力学基础_1 132.7 气流的滞止参数气流的滞止参数2. 滞止焓和滞止温度RkkCp1 )211()211(2222*MakTkRTVkTCpVTT 气流的滞止温度 T* 由两部分组成： T静温，V2/2Cp 动温，因此T*又称为总温2*211MakTT 气体动力学基础_1 142.7 气流的滞止参数气流的滞止参数2. 滞止焓和滞止温度滞止状态与实际状态在 T-S 图上的表示点 1 代表气流被滞止之前的状态，其静温为T1，速度为V1 点 1* 代表了气流的滞止状态，其温度为T*， 线段 11*的长度应为 V12/2Cps1*T1TT1*PP11*12P2CV1实际气体，气流

7、的滞止过程要求是等熵的气体动力学基础_1 152.7 气流的滞止参数气流的滞止参数3. 滞止压强、滞止密度 1D定常绝能等熵流动的伯努利方程式解出 p*/p21122211121VVppRTkkkk 21*121VppRTkkkk 12211* kkMakpp气体动力学基础_1 162.7 气流的滞止参数气流的滞止参数 完全气体状态方程式 代入压强关系式*RTp 112211* kMak RTp 气体动力学基础_1 17 计算方便2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数4. 滞止参数的初步应用 22211222VhVhwqs *1*2*1*2TTCphhwqs 对于绝能流动*1*2TT 气体动力学

8、基础_1 18例2-132.7 气流的滞止参数气流的滞止参数4. 滞止参数的初步应用对于气体与外界无功交换的流动 *1*2*1*2TTCphhq 例2-14对于气体与外界无热交换的流动 *2*1*2*1TTCphhws 气体动力学基础_1 19 测量2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数4. 滞止参数的初步应用 T* 正对气流，校正，总温探针*T*pp12211* kkMakpp2*211MakTT kRTVMa MaTV p* 正对气流，校正，总压探针 p 在管壁上开孔，垂直于壁面，静压孔气体动力学基础_1 202.7 气流的滞止参数气流的滞止参数4. 滞止参数的初步应用V 皮托管、风速管 一

9、根弯成直角的双层管，外套管与内管之间封口在外套管的周围有若干小孔 测量时将此套管插入被测流体中间。内套管的管口正对来流方向外套管周围小孔的孔口与流束方向垂直气体动力学基础_1 212.7 气流的滞止参数气流的滞止参数4. 滞止参数的初步应用V 皮托管、风速管气体动力学基础_1 222.7 气流的滞止参数气流的滞止参数4. 滞止参数的初步应用V 皮托管、风速管来流速度大于音速的0.3倍后，气体进入可压流范围，须考虑压缩性，根据以上结构和测量方法，可以得到下面的表达式考虑声速表达式，则可得到：也就是说，可压条件下，根据1、2两孔测得压力值只能得到来流马赫数，若要得到速度值，还需知道或测出来流 T。

10、 1121kkstPPkMa 1121kkstPPkkRTcMaV气体动力学基础_1 23 从总压看气体的压缩性2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数5. 总压的进一步讨论对于Ma0.3，误差小于1.12%12211* kkMakpp 404121422*MaMaVpp 气体动力学基础_1 24 气体在流动中的总压变化规律2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数5. 总压的进一步讨论可逆绝能流动*2*1pp 不可逆绝能流动*2*1pp 1122气体动力学基础_1 25 气体在流动中的总压变化规律2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数5. 总压的进一步讨论有功变化外界对气流做功，总压升高1122 11*

11、1*2*1*1*2TTRTkkTTCpwskkppTT1*1*2*1*2 1111*1*2*1*1*2ksppRTkkTTCpw气体动力学基础_1 26 气体在流动中的变化规律2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数5. 总压的进一步讨论影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量 气体动力学基础_1 272.7 气流的滞止参数气流的滞止参数5. 总压的进一步讨论 总压与气流做功能力的关系例2-15，贮气箱（ p* T* ）通过喷管向大气（pa）排气，假定出口截面气流压强与外界大气压强相等，求出口截面上气流速度。a) 气流在喷管中的流动是绝能等熵的b) 气流在喷管中的流动是有摩擦损失的思路：建立贮气

12、箱和喷管出口截面的总参数之间关系气体动力学基础_1 28 总压与气流做功能力的关系2.7 气流的滞止参数气流的滞止参数5. 总压的进一步讨论尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的量度 气体动力学基础_1 292.7 气流的滞止参数气流的滞止参数6. 总压恢复系数为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小，定义总压恢复系数 *1*2

13、pp 1122熵增与 1212lnlnppRTTCps *1*2*1*2lnlnppRTTCps lnRs 绝能时气体动力学基础_1 302.7 气流的滞止参数气流的滞止参数例：若飞机在3000m高空以马赫数3.0的速度飞行，问机翼表面可能达到的最高温度是多少？假定流动是绝热的 。例：一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为300k， 风洞实验段进口的马赫数为3.0 ,求气流的温度，设流动绝能 。气体动力学基础_1 312.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数1. 极限速度气流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度绝能流动能量方程22*VCpTCpT T V0 TmaxVV

14、 *max122RTkkCpTV 极限速度是理论上的极限值绝能流动中，值不变气体动力学基础_1 322.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数2. 滞止声速对应于气流滞止状态的声速称为滞止声速*kRTc 在绝能流动中，c*是不变量，常用作参考速度气体动力学基础_1 332.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数3. 临界状态参数V=c 的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数crcrcrcrcrVcTp 当速度从零连续增加到Vmax 时，相应的声速从c*连续减小到零 1212*22 kcVkc气体动力学基础_1 342.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数3. 临界状态参数V=c 的

15、状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数crcrcV *2*221121TkkRkcVkccrcr *12TkkRccr 在绝能流动中，ccr 是不变量气体动力学基础_1 352.7 几个重要的气流参数几个重要的气流参数4. 重要比值极限速度、滞止声速、临界声速之间关系*max1211ckVkkccr 12* kTTcr1*12 kkcrkpp11*12 kcrk 对于k=1.4的空气8333. 0* TTcr5283. 0* ppcr6339. 0* cr气体动力学基础_1 362.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数 在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临界参数 在某一个截面上

16、的Ma数恰好等于1，则该截面上气流的状态就是临界状态，该截面上的气流参数就是临界参数，该截面叫做临界截面 Ma1TSpp*T* c*T cpcrTcr ccrcr 如果假想把该截面绝能等熵地转变到Ma=1，可得该截面的临界参数 气流在每个截面上有声速和临界声速，前者由该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速气体动力学基础_1 372.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数5. 速度系数另一个无量纲速度，速度与临界声速之比crcV 引入 的好处是： 在绝能流动中，临界声速是个常数，所以流场中某截面上气流速度只与该截面上速度系数有关（成正比 ）

17、，这与Ma数相比要方便得多 在绝能流动中，当VVmax时， Ma ，作图不便。而 是有限值11maxmax kkcVcr 气体动力学基础_1 382.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数速度系数和马赫数Ma的关系2222222222cccccVcVMacrcrcr 解出：*12RTkkccr kRTc 22*2221112MakTTkMa 222)1(2)1(MakMak 222)1()1(2 kkMa气体动力学基础_1 392.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数速度系数和马赫数Ma的关系Ma1111 kkMa0011111 kk气体动力学基础_1 402.8 几个重要的气流参数几个

18、重要的气流参数【例】已知某发动机尾喷管进口燃气总压 p1*、 T1* ，出口截面处于临界状态，尾喷管总压恢复系数 ，求出口流速、静温和静压。【解】尾喷管流动绝能*1*2TT 出口截面临界12 2V2T*1p 2p*2p*12TkkRccr 12* kTTcr1*12 kkcrkpp气体动力学基础_1 412.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数由定比热容完全气体一维可压缩绝能流动的能量方程可推导出6.绝能等熵流的伯努利方程流线 上任一点处单位质量可压缩气流的总能量21212122222222VpkkVkcVkkRTVTcVhp pkkkcTchp11222maxV 21121crckk 若

19、流线 是绝能等熵流线，则上式中总能量的各种写法可在流线上任意两点之间成立气体动力学基础_1 422.8 几个重要的气流参数几个重要的气流参数用各种各样的无量纲速度来作为计算的参数7.参考速度，无量纲速度和速度的相似化 为使速度参数有一定的深刻的物理意义，例如 Ma数 为使速度的量值规范化，甚至于归一化，使得计算结果对于同类物理现象有相似性，通用性 为使计算过程在有限的数值范围内进行，例如1.0左右，以提高数值计算的精度推广：可以选用理论和实际中可能出现的任一适当的气流速度，来作为参考速度，来构成我们所需要的有特点的无量纲速度，称为速度的相似化。气体动力学基础_1 432.9 气体动力学函数及其

20、应用气体动力学函数及其应用气流的流量、动量、能量，以至于的流量方程、动量方程、能量方程，也可以用 Ma数或 数的一元函数和流动的总参数表示出来。这些Ma 数或 数的函数叫作气体动力学函数气体动力学函数在气动分析和气动设计中有着基础性的和广泛的应用更能直接方便地分析控制体中或流线上的流动，并揭示出流动的本质性规律列出以Ma数或数为自变量的各种气体动力学函数的数值表，供计算时查用。这样的数值表叫作气体动力学函数表由于Ma数和数可以互相换算，选谁来表达气体动力学函数主要视函数的简洁而定，通常多用数来表达函数气体动力学基础_1 442.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用1. 气动函数 (

21、)、 ()、() 2111kkTT 121111kkkkkkTTpp 11211111kkkkTT0.00.20.40.60.81.000.511.52()()()气体动力学基础_1 452.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用【例】涡轮导向器进口燃气参数为p1*=1.2106pa、 T1*=1110K ，出口静压p2=7105pa，求燃气在导向器内作绝能等熵流动时的出口流速。【解】 绝能等熵流动*1*2*1*2ppTT 由气动函数表查得 2*2pp)(2 2 222crcV 【例】用风速管测得空气流中某点的总静压p1*和p，用热电偶测得该点 气流总温（不计热电偶探头与气流间的热交

22、换）， 试求该点气流的速度V？【解】由气动函数表查得 pp*)( crcV 气体动力学基础_1 462.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用【例】涡轮导向器进口总温、总压以及出口静压均与上例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 V 2 =555m/s ,求导向器的总压恢复系数 ?【解】 绝能流动*1*2TT 由气动函数表查得(2) )(22 p*2p 222crcV *2T2crc气体动力学基础_1 472.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用2. 流量函数 q() VAm AVVVmcrcrcrcr 已知的流量公式如果把流量公式写成以气流总参数和无量纲速度系数表示的形式

23、，则计算会大大简化112*111111 kcrcrcrkkkkVV 有：1121111121 kkkkk )( q 流量函数气体动力学基础_1 482.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用2. 流量函数 q() 0.00.20.40.60.81.000.511.52q()q()0011011 kkq() 物理意义：无量纲密流 密流:通过单位面积上的质量流量=1时， q()=1，密流值最大气体动力学基础_1 492.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用3. 流量公式AVqmcrcr )( 11*11*1212 kkcrkRTpk *12RTkkVcr )(12*11 Aq

24、TpkRkmkk )(* AqTpKm 流量公式=0.0404 当k=1.4=0.0397 当k=1.33K气体动力学基础_1 502.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用3. 流量公式据流量公式，在给定 数下，密流 与总压成正比，与总温的平方根成反比Am/*/ pTm 压气机涡轮试验中，用 为流量参数表示特性，去除总压和总温影响流量连续，通过统一管道的不同截面的流量为常数定常绝能等熵流动条件下常数 )(* AqTpKm 常数 )( Aq)(* AqTpKm 气体动力学基础_1 512.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用4.可压缩流加速规律流管截面积增大，流速减小0.

25、00.20.40.60.81.000.511.52q()当 1 时，流管截面积减小，流速减小常数 )( Aq气体动力学基础_1 522.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用 要将气流绝能等熵地由亚声速加速到超声速LAVAL喷管0.00.20.40.60.81.000.511.52q() =1时， q()=1，临界截面必定是流管中的最小截面常数 )( AqLAVAL喷管4.可压缩流加速规律 Gustaf de Laval 1888年将收扩喷管用于蒸汽涡轮气体动力学基础_1 532.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用 LAVAL喷管实现超声速的物理解释VdVdMa 20

26、AdAVdVd 亚声速气流加速1 当Ma1 当Ma1超声速气流加速气体动力学基础_1 542.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用如果不等熵？在实际流动中，1，但=0.90.98，不影响上述结论的正确性1气体动力学基础_1 552.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用【例】燃烧室出口气流参数为p*=8105pa、 T*=1150K、 V =150m/s ，通过燃烧室的燃气流量为50kg/s，求燃烧室出口所需要的面积。【解】由气动函数表查得 3778. 0)( q244. 011504 .287133. 133. 12150 crcV 燃烧室出口气流的 数为2*1445.

27、 0)(mqKpTmA 由流量方程可得：气体动力学基础_1 562.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用【例】某发动机在台架试车，当地的大气压强 pa=1.02105pa，大气温度 T=288K，发动机的进口直径为 0.6m，试车时，测得进口处的静压（真空度）为0.032105pa，求在该工作状态下，通过发动机的空气流量 。【解】22283. 04mDA 进气口的横截面积为D真空度发动机进口静压测量示意图 测点处气流的静压 pappa5510988. 010032. 0 静压p测点处气流的总压，忽略摩擦 app *总压p*大气压pa气体动力学基础_1 572.9 气体动力学函数及其

28、应用气体动力学函数及其应用9686. 0)(* pp 可知：D真空度发动机进口静压测量示意图 由气动函数表查得 3598. 0)( q静压p由流量方程可得：)(* AqTpKm 总压p*skg/72.243598. 0283. 02881002. 10404. 05 气体动力学基础_1 582.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用连续方程的新形式常数 )(* AqTpKm 【例】某扩压器，已知进口截面上的空气1=0.8，求出口截面上的空气2。设流动绝能等熵，进出口面积比为0.4。1122【解】扩压器内部流动绝能等熵据流量连续有*1*2*1*2ppTT )()(22*2*211*1*

29、1 qATpKqATpKm )()(1212 qAAq 查表并计算得 3807. 0)(2 q2476. 02 q()0.00.20.40.60.81.000.511.52气体动力学基础_1 592.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用5. 流量函数 y() 当已知气流在截面上的静压，用 y() 来代替 q()(* AyTpKm 显然)()()( qy 024681012141618200.00.20.40.60.81.000.511.52q()y()气体动力学基础_1 602.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用【例】某理想扩压器，把流入空气由Ma1=0.8已降低至0

30、.2，求进出口面积比。【例】理想气体以V =182.88m/s流入管道，流量为9.072kg/s，已知A=0.0516m2、 Ma=0.5，求气流的静压。临界以后，流量变不变？气体动力学基础_1 612.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用6. 冲量函数 z() 对包含作用力的问题，冲量函数便于分析 12pAVmpAVmF 侧壁1122定义组合量 为某个截面上气流的冲量pAVm 对右图控制体应用动量方程气体动力学基础_1 622.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用6. 冲量函数 z() 将冲量化成 的函数 VpVmpAVm crcV 2*)(21)(crckkRTRT

31、p crcrckkcmpAVm )(21 211121 kkckkcmcrcr 121crcmkk记 1 z1.02.03.04.05.06.000.511.52z()冲量函数气体动力学基础_1 632.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用动量方程的新形式)()(12)(11 zqkfk )()( fr )()(211122 zczcmkkFcrcr 侧壁)()(11*122*2 fApfApF 侧壁)()(111222 rAprApF 侧壁如果用气流的总压或静压表示气流冲量时，冲量大小与气流的温度高低无关 气体动力学基础_1 642.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用7. 气体动力学形式的一维气动方程组常数常数 )()(22*2*211*1*1 qATpKqATpKm )()(211122 zczcmkkFcrcr 侧壁 *1*2TTCpwqs 气体动力学基础_1 652.9 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用【例】设某发动机进气道的空气流量为50kg/s，进气道进口截面的气流 1=0.4，出口截面的气流 2=0.2，气流的总温为T*=322K，求气流作用在进气道内壁上的力。【解】9 . 2)(1 z进气道内壁作用在气流上的力有smRTkkccr/32