三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第六章数列推理与证明第三节等比数列及其前n项和课时跟踪检测理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第六章数列推理与证明第三节等比数列及其前n项和课时跟踪检测i一抓基础，多练小题做到眼疾手快1.若等比数列an满足 ai + 8=20,a2+ a4= 40,则公比q =解析：由题意,2ai+ aiq =20,aiq+ aiq3= 40,ai=4,解得q=2.答案：22.已知an为等比数列,a4+ a7= 2a5a6= 8,那么 ai+ aio=a5a6 = a4a7 = 8, 所以 ad=4, a7 = 2解析：因为a4+a7=2,由等比数列的性质可得,3i或a4=2,a7=4.当a4=4,a7=-2时，q=2,所以ai=8,ai0=i,所以ai+ai0=一7

2、；当a4=-2,a7=4时，q3=2,则aic=8,ai=i,所以ai+aic=-7.综上可得ai+ai。=7.答案：73.（20i6南通调研）设等比数列a中，公比q=2,前n项和为S,则二=a3解析：根据等比数列的公式，得4aii - q& 一 q2a3aiqi q41 24.2i一q q i 一2 X2i52=7旧事i5答案：了4.在等比数列an中，若ai a5= 16, a4=8,则 a6=解析：由题意得，a2-a4=a-a5=i6,a2=2,，q2=4,a6=a4q2=32.a2答案:325.若S为等比数列an的前n项和，且2S4=a52,24=a42,则数列an的公比q=解析

3、：将2&=a52,24=a42相减得2a4=a5a4,所以3a4=a5,公比q=a=3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1 .已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=.解析：由题意得(a+1)2=(a1)(a+4),解得a=5,故ai=4,a=6,所以q=|,an=4Xn- 163,答案：4X'I2 .已知等比数列an是递增数列，&是an的前n项和.若aba3是方程x25x+4=0的两个根，则&=.解析：由题意可知a1+a3=5,a1a3=4.又因为an为递增的等比数列，所以a1=1,a31X12=4,则公比q=2,所以&=-

4、=63.1 -2答案：633.设等比数列an中，前n项和为S,已知$=8,S=7,则a7+as+a9=.解析：因为a7+as+a9=S)-S,且&,&4,4S也成等比数列，即8,1,S1,14成等比数列，所以8($)=1,即.所以a7+a8+a9=-.881答案：工84.已知数列an满足log3an+1=log珏+1(nCN*),且az+a4+a6=9,则log1(as+a7+3a9)的值是.解析：log3an+1=log3an+1,/.an+1=3an.数歹Uan是以3为公比的等比数列.a2+a4+a6=a2(1+q2+q4)=9.11 log 33as+a7+a9=as(1

5、+q2+q4)=a2q3(1+q2+q4)=35.5=5.答案：55 .已知S是等比数列an的前n项和，若存在mCN,满足Sm=9,am=5m-1,则数列$amm-1an的公比为.解析：设公比为q,若q=1,则=2,与题中条件矛盾，故Sf2ma11 q82m1 qq w 1. . - =" mSma11 - qTq=qm+1=9,1.qm=8.2m-1_.a2maiqm5m1.ama1q»1一q一一m-1，m=3,q3=8,q=2.答案：26 .(2015湖南高考)设&为等比数列an的前n项和.若d=1,且3S,2S2,S3成等差数列，则an=.解析：因为3s,2&

6、amp;,4成等差数列，所以4&=3S+S3,即4(a1+a2)=3a1+ada2+a3.化简，得：=3,即等比数列an的公比q=3,故an=1x31=31.a2答案：3一7 .在等比数列an中，公比q=2,前99项的和49=30,则a3+a6+a9+a99=解析：:$9=30,即a1（2991）=30.又数列as,a6,a9,，a99也成等比数列且公比为8,a3+a6+a9+a99=4a11-；-=4a12T=4*3。=110答案:120'1-87778 .若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”.若各项均为正数的等比数列an是一个“2016积数

7、列”，且a1>1,则当其前n项的乘积取最大值时n的值为.解析：由题可知aa2a3a016=220®故ae2a3a2015=1,由于an是各项均为正数的等比数列且a1>1,所以a1008=1,公比0vqv1,所以a1007>1且0va1009<1,故当数列an的前n项的乘积取最大值时n的值为1007或1008.答案：1007或10089 .设数列an的前n项和为3,a1=1,且数列S是以2为公比的等比数列.求数列an的通项公式；(2)求a1+a3+O2n+1.解：(1)=S=ai=1,且数列$是以2为公比的等比数列,S=2n1,又当n>2时，a=SSi=2

8、nT2n2=2n2.当n=1时ai=1,不适合上式.1,n=1,.an_2n2,n>2.(2)a3,as,，a2n+i是以2为首项，以4为公比的等比数列,21-4n24n-1 a3+as+a2n+1=-1424n122n+1+1 ai+a3+a2n+1=1H=3310.(2016苏州调研)已知数列an的前n项和为ai=1,且3an+i+2$=3(n为正整数).求数列an的通项公式;(2)对任意正整数n,是否存在keR,使得kws恒成立？若存在，求实数k的最大值;若不存在，说明理由.解：(1)因为3an+i+2$=3,所以n>2时，3an+2S-1=3,，1由一住f3an+i3an+

9、2an=0,所以an+i=.an(n>2).3_1,1又ai=1,3a?+2ai=3,得a2=,所以a2=-ai,33故数列an是首项为，,1，1,公比4=;的等比数歹1,3所以an=ai-qn1(2)假设存在满足题设条件的实数k,使得k< S恒成立.n, a* - ai iq由(1)知S=一厂己一q11- 31 .31-由题意知，对任意正整数l上一 3n恒有k< 21-i n又数列i 3单调递增,所以当n=1时数列中的最小项为|,则必有k<1,即实数k3最大值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 .已知等比数列an共有奇数项，所有奇数项和S奇=255,所有偶数项和S

10、偶=126,末项是192,则首项ai=.解析：设共有2k+1(kCN*)项，公比为q,其中奇数项有k+1项，偶数项有k项，则ai 1 - q2k一q2卜 192= 255,a21 - q2k1-q2=-126,解得q=-2,又5奇=一2 2k+ 21一q2 a1 a2k+1qa192X41 41-q1-q ，= 255,解得 a=3.答案：32an2*2 .已知数列an,bn中，a1=a,bn是公比为；的等比数列.记bn=-;(nCN),3 anI若不等式an>an+1对一切nCN*恒成立，则实数a的取值范围是an2*32解析：因为bn=7(nCN),所以an=-一an1bn1所以 an

11、 + 1 1 2 3 an =bn+12bn2.bn+11bn111bn1bn+11bn+1bn1一qbn3解：证明：an+i=an+6ani(n>2),an+i+2an=3an6-6ani=3(an+2ani)(n>2).ai=5,a2=5,a2+2ai=i5,an+2aniw0(n>2),an+i+2anan+2ani3(n>2), 数歹Uan+i+2an是以i5为首项，3为公比的等比数列.(2)由(i)得an+i+2an=i5X3ni=5X3n,n则an+i=2a+5X3,an+i3=2(an3).又ai3=2,an3w0, an3n是以2为首项， 2为公比的等比数列. .an-3n=2X(-2)1,即an=2X(2)n+3n.1bn+11bn1351bn-3解得bn>2或0<bn<1.若bn>3,则b12nT>3对一切正整数n成立，显然不可能；232若0<