三角形证明教案

1、三角形全等的证明复习课教学设计教材分析：三角形全等选自北师大版七年级下册第五章的内容，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念、条件和三角形全等的判定，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。教学目标：1、通过全等三角形的概念和判别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于

2、实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。教学的重点和难点：重点：运用全等三角形的判别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。教学过程设计：一、创设问题情境：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）6BrAf师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见生：师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。今天我们这节课来复习全等三角形。（双边活动）：引出课题。师：识别三角形及等的方法有哪些？生：SAS、SSS、ASA、AAS、HL。A复习回顾：练习（见课本175页

3、数学理解第1题）1、将两根钢条AA/、BB/中点。连在一起，使AA/>BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，B则A/B/的长等于内槽宽AB,判定OAB9AOAB练习2、已知AB/DE,且AB=DE,(1)请你只添加一个条件，使ABCADEF,你添加的条件是(2)添加条件后，证明ABCADEF?(双边活动)：根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由,鼓励学生大胆的表述意见二、探求新知：师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?(双边活动)：熟记

4、全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF ,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他直线的交点。(1)求证：AB XED(2)若PB=BC,请找出右图中全等三角形，并给予证明。AB请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。用多媒体演示图形的变化过程。师：图3中AB与ED有怎样的位置关系？同学生猜想一下结果。生甲：A

5、B垂直ED师：为什么？可以从几方面来考虑？生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有ABCADEF,故/A=/D,又/ANP=/DNC,所以，/APN=/DCN=900,即AB±ED。（双边活动）：根据学生的回答，教师板演师：若PB=BC,找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？生丁：PBDACBA（ASA）师：板演，由ABXED,可得到/BPD=90°,/BPD=/CBA,/A=/D,PB=BC,故有PBD0CBA（ASA）。师：还有其他三角形全等吗？生：有，我连接BN,由勾股定理得PN=CN,就不难得到APNADCNo（双边活动）：在错综

6、复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。）例2、（动手画）（1）已知OP为/AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。教师在黑板上画好/AOB和直线OP,学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示。师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。（2）利用上图作全等三角形方法，在ABC中,/B=60°,CE相交于F,请判断FE与FD间数量关系。/ABC是直角，AD、CE是/BAC,/DCA的平分线，

7、AD、师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度关系如何？生：基本相等。生：长度相等。师：如何来证明他们相等？注意审题。学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。生：在AC上取点H,使AH=AE,则AEF0AHF贝UEF=FH师：为什么要这么做？你是怎么想到的？生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到AEFAAHF。师：这样只能得到EF=FHo生：再证明FHCAFDCo生：先求出AD、CE是角平分线/APC=1200,则/DPC=ZEPA=ZAPH=600

8、,所以/HPC=/DPC=600,PC=PC,/3=/4,因为HCPADCP（ASA）所以PD=PH。（双边活动）看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。）（师生共同）小结：1、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。2、熟记三角形全等的判别条件，会利用判别条件判定两个三角形全等。3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。4、解决生活实际问题。作业：探究作业：1、在例2中，如果/ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得结论能成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。家庭作业：练习册上本节课的题目课后反思：本教学设计从以下三方面考虑：1、重视合作交流，重视对学生能力的培养，鼓励学生大胆思考，积极发言，重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力，学生的活跃，他们思考问题的方式是多种多样的，只要合