三角函数与二次函数综合专题(含解析)

1、三角函数与二次函数综合卷21.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFLEC交AD于点F,连接CF(AD>AE),以下结论：NAEF=NBCE：AF+BOCF；S/e=S/'uf+S网:假设区=立，那么CEFWZkCDF.CD2其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)2.：BD是四边形ABCD的对角纹，AB±BC,ZC=60°,AB=1,BC=3+J5,CD=(1)求tan/ABD的值;求AD的长.实用文档.3 .海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离,测量人员设计了一种测量方法，如下列图，B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=10

2、海里，DE=30海里,且 DE_LEC,cosZD=(1)求小岛两端A、B的距离：(2)过点C作CFLAB交AB的延长线于点F,求sinNBCF的值.4 .如图，在48。中，Z4C8=90,AC=BC9点.P是ABC内一点,且Z4PB=ZAPC=135.A(1)求证：CPAs/xapb：(2)试求痴NPCB的值.5 .如图，在梯形ABC。中，NA=N8=90。，AB=5丘,点E在AB上,ZAED=45°,DE=6fCE=7.(1)求AE的长：(2)求sinNBCE的值.26 .如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，ZC=45°,sinB二一,3(1)求

3、BC的长；(2)求tanNDAE的值.k7 .如图，在RtZABC中，/ABO=90。，0B=1>AB=8,且反比例函数y=一在第一象限X内的图象分别交0A、AB于点C和点D,连结OD,假设Swa=4,(1)求反比例函数解析式：(2)求C点坐标.8 .如图，在ABC中，BD_LAC于点D,AB2y/2,BD=疾,并且Z4B3-'NC83.求AC的长.B9 .以卜列图是泰州某河.上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各仃一盏距离水面4m的景观灯.假设把拱桥的截面图放在平面直角坐标

4、系中(如下右图).(10分)(1)求抛物线的关系式；(2)求两溪景观灯之间的水平距离.10.二次函数的图象的局部如下列图，求:实川文档.(1)这个二次函数关系式，(2)求图象与x轴的另一个交点，(3)看图答复，当x取何值时y<0.(12分)11 .如图，直线1经过A(3,0),B(0,3)两点与二次函数y=Y+l的图象在第一象限内相交于点C.(1)求AOC的面枳：(2)求二次函数图象的顶点D与束B,C构成的三角形的面积.12 .抛物线y二一x'+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)画出这条抛物线大致图象:根据图象答

5、复:当x取什么值时，y>0?当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？13 .立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴(假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上)，地平线为x轴，建立平面直角坐标系(如图)，那么小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2(x-1)，0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m(假设落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上).017%(1)小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？(2)小明此跳在起跳时重心离地面有多高？(3)小明这一跳能得总分值吗(2.40m为总分值)?参考答案【解析】试题分析：EF_LEC,/.Z

6、AEF+ZBEC=90°,VZBEC+ZBCE=90°,ZAEF=ZBCE,故正确:又YNA二NB=90°,/.AAEFABCE,AFEF=，BEEC点E是AB的中点,，AE二BE,.AFEF=，AEEC又NA=NCEF=90°,.AAEFAECF,/.ZAFE=ZEFC,过点E作EH±FC于H,那么AE=DH,在 Rt/AEF 和 RtZXHEF 中，(EF = EFae=eh'.*.RtAAEFRtAHEF (HL),AAF=FH,同理可得BCEZHCE,/.BC=CH,.AF+BC=CF,故错误；V AAEFAHEF, ABCEA

7、HCE,* SZ.CEF=S. >.UF+S .C8£» 故正确；假设吐旦CD 2-BC那么 tanZBCE=BC BCBE-AB -CD 222BC CDAZBEC=60°,/ZBCE=3O0AZDCF=ZECF=30°,又ND二NCEF,CF=CFAACEFACDF(AAS),故正确，综上所述，正确的结论是.故答案为：.考点：1、矩形的性质：2、全等三角形；3、三角函数；4、相似三角形2. (1)1；(2)JU.【解析】试题分析：(1)过点D作DE_LBC于点E,根据NC=600求出CE、DE,再求出BE,从而得到DE二EE,然后求出NEDB二

8、NEBD二15°,再求出NABDF5。，然后根据特殊角的三角函数值解答.(2)过点A作AF_LBD于点F,求出BF二AF二巫，再求出BD,然后求出DF,在RtADF中,2利用勾股定理列式计算即可得解.试题解析：(1)如图，作DE_1.BC于点E.VffiRtACDE中，NC=60'，CD=2>/5, CE=&DE=3. IBC=3+JI， BE=BC-CE=3+信出=3.:.DE=BE=3. 在RtZXBDE中,NEDB二NEBD二150.VAB1BC,NABC=900,/.ZABD=ZABC-ZEBD=15°.tanZABD=l.(2)如图，作AF_

9、LBD于点F.在RtZSABF中，ZABF=45°,AB=1,/.BF=AF=.2 ffiRtABDE中，DE=BE=3, BD=3>/2.DF = BD-BF = 3>/2-yf22 T实用文档. 在RSAFD中，AD=>/dF24-AF2=V13.DA考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数定义：3.特殊角的三角函数值.73. (1)16.7(海里).(2)一.25【解析】试题分析：(1)在RtACED中，利用三角函数求出CE,CD的长，根据中点的定义求得BE的长，AB=BE-AE即可求解：(2)设BFr海里.在RtZkCFB中,利用勾股定理求得CF=CB二-8百二

10、25-£二625-.在RSCFE中，列出关于x的方程，求得x的值，从而求得sin/BCF的值.(1)在RtACED中，ZCED=90*,DE=30海里，./DE3 cosZD=,CD5/.CE=40(海里),CD=50(海里). B点是CD的中点，JBE二;CD=25(海里).AB=BE-AE=25-8.3=16.7(海里).答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.(2)设BFr海里.在RtCFB中，NCFB二90°,CF=CB：-BF=25：-x：=625-x-.在RtCFE中，NCFE=90°,.CF+EFJCE',即625-+(25+x)三1600.

11、解得x=7.,BF7 >sinZBCF=BC25考点：解直角三角形的应用.4. (1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：应用瓯中角的关系求出NPAUNPBA和NAPB=NAPC即可证得；(2)由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得.试题解析：(1) 在ABC中，ZACB=90°,AC=BC/.ZBAC=45°,即ZPAC+ZPAB=15°,又在AAPB中，ZAPB=135°,/.ZPBA+ZPAB=15°,/.ZFAC=ZFBA,又NAPB=NAPC,AACPAAAPB.(2) ABC是等腰直角三角形,.CA_

12、1,丽=方又CPAsAPB,.CPPA_CA_1西一丽一瓦-7T'令CP=k,那么PA=JIk,PB=2k,又在aBCP中，ZBPC=360°-ZAPC-ZBPC=90°,:.tailNPCB=2PC考点：L等腰直角三角形的性质：2.相似三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义.5. (1)AE=32：(2)sin/BCE=.7【解析】试题分析：(1)在孜中，NA=90°,NAED=15°,DE=6,根据这些条件利用余弦函数求AE；(2)在MA8CE中，EC=7,再利用(1)的解答结果，根据正弦函数来解答sinN8CE的值.试题解析：(1)在孜A

13、D4E中，ZA=90°,ZAED=45°,DE=6AF*.*cosZAED=DE：.AE=DExcosAAED=6xcos450=35/2:(2)U：BE=AB-AEBE=5右一3丘=2叵RF26在RABCE中,EC=79sinZBCE=.CE7考点：解直角三角形.6. (1)24+4；避*4【解析】试题分析：(1)先由三角形的高的定义得出NADB=NADC=90°,再解RtZADC,得出DC二4：解RtZXADB,得出AB=6,根据勾股定理求出BD=2然后根据BC=BD+DC即可求解：(2)先由三角形的中线的定义求出CE的值，那么DE=CE-CD,然后在RtZX

14、ADE中根据正切函数的定义即可求解.试题解析：(1)在aABC中，:AD是BC边上的高,AZADB=ZADC=90".ZC=450,31,sinB= > AD= 1,3在中，VZAX=90°ADC=AD=4.在AADB中，VZADB=90°.AB*=6sin6ABD=yjAB2-ADr=2>/5,，BC=BD+DC=25/J+4TAE是BC边上的中线,.CE=BC=>/5 + 2,DE=CE-CD二6一2,DE>/5-2AtanZDAE=AD4考点：解直角三角形.87. (1)>=一；(2,4).X【解析】艮题分析：(1)由S&quo

15、t;=4,且OBF,可求BD的长,因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.(2)过点C作CE_LOB于点E.在孜A4O8中，利用锐角三角函数可求出CE和0E的长，从而求出C点坐标.试题解析：(1)设D(x,y),那么有OB=x,BD=y.,cA外OB,BDAxyA由S骂g=4，得=4,-y=4,xy=8.k由y=可得，k=xy,:.k=8,X8X(2)过点C作CELOB于点E.在RiSAOB中，ZABO=90°,OB=4,48=8,，="=2,BO：.=2,CE=2E0,EO设C点坐标为(a,2a),把点C(a,2a)代入y=9中，得X2。？=8,解得a=±2

16、,点C在第一象限，a>0,取a=2.，C点坐标为(2,4).考点：反比例函数综合题.S.472.【解析】试题分析：在RtZABD中，tanNABD二丝=正，即可求出NABD=30°,从而判断ABC为BD3直角三角形，且NC=30°,利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出AC的长.试题解析：在RtZABD中，ZBDA=90°,AB=2五，BD二#,ADJTtanNABD-=9BD3AZABD=30°,NA=60°1:NABD二一NCBD2/ZCBD=60",NABC=9(TAR厂在RtABD中，AC=4JIcosA

17、考点：解直角三角形.49. (1)y=25(x-5)+5(OWxWlO).(2)两景观灯间的距离为5米.【解析】试题分析：(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)设抛物线的解析式是y二A(x-5):+5把(0,1)代入y=A(x-5):+54得A=-254.*.y=-25(x-5)'+5(OWxWlO)；(2)由得两景观灯的纵坐标都是44/.4=-25(x-5):+54/.25(x-5)=1155xi=2,x：=2155两景观灯间的距离为亍-2=5米考点：二次函数的应用10. (1)二次函数关系式为y=2x-4x-6：(2)与x轴的另一个交点是(T,0),(3)&

18、lt;3【解析】试题分析：(1)由图象可知，抛物线顶点为(1，-8)所以可设二次函数为y=A(x-1)=-8,那么该二次函数过(3,0)这个点所以4A-8=0：即A=2所以二次函数关系式为:y=2(x-1):-8=y=2x：-4x-6;(2)当y=0时,2x2-4x-6=0所以(x-3(x+1)=0；得x=3或者x=T所以图像与x轴的另一个交点为(7,0);(3)根据图象可知：当-1VxV3时，y<0考点：二次函数的图象及性质11. (1)3：(2)1【解析】试题分析：(1)由A(3,0),B(0,3)两点可求出一次函数的解析式为y=-x+3.fy=-X+3联立1并根据图中点C的位置，得

19、C点坐标为(1.2).1 .1Saaoc=0AIIyc=-X3X2=3.2 2(2)二次函数y=f+l的顶点坐标为D(0,1).*Szjco=一BD|Xc=X3-1义1=1.2212. (1)抛物线的解析式为y=r、2x+3：(2)抛物线与x轴的交点坐标0),(3,0)：(3)详见解析：当TVxV3时，y>0：当工>1时，y的值随x的增大而减小.【解析】试题分析：(1)将0,3)代入y=-x'+仿-1)x+m求得m,即可得出抛物线的解析式；(2)令y=0,求得与x轴的交点坐标：令工二0,求得与y轴的交点坐标；(3)得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可：(4)当y>0时，即图象在一、二象限内的局部：当yVO时，即图象在一、二象限内的局部；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小.试题解析：(1),抛物线y=r45-1)x+m与y轴交于(0,3)点,m=3»，抛物