三维设计江苏专用高三数学一轮总复习提升考能阶段验收专练卷五理

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习提升考能阶段验收专练卷五理(时间：80分钟满分：120分)I.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. (2016苏州检测)双曲线看一卷=1的渐近线方程为.v:3解析：由会一点=1知渐近线方程为尸土萨1694答案：y=±彳x2. (2016常州联考)已知直线21：ax+2y+6=0,Ax+Ql)y+31=0,若LA-lz.则a=.解析：因为直线h：ax+2y+6=0与x+(a1)y+a1=0垂直，所以a1+2(a21)=0,解得答案：I3 .直线心+勿-1=0的帧斜角是直线:=0的倾斜角的2倍，且它在y轴上的截距

2、为1,则56的值分别为.解析：由题设可知ax+S1=0的倾斜角为120°,在y轴上的截距为1,A7=7=lyb=l.b、b答案：&14 .若直线人尸54)与直线关于点(2,1)对称，则直线区恒过定点.解析:直线友尸(L4)宜过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线A：尸X.l4)与直线A关于点(2,1)对称，故直线恒过定点(0.2).答案：(0.2)5 .已知椭圆小；+4/=1的离心率为坐，则实数2Z7等于.解析：显然9>0JL4.当0<W4时，椭圆长轴在x轴上，当於，时，椭圆长轴在y轴上,综上所述，实数0等于2或8.答案：2或8一6.

3、 (2016苏北四市调研)已知椭圆G+4=1,MN是坐标平面内的两点，且必与*J。的焦点不重合.若"关于。的焦点的对称点分别为4B,线段MV的中点在C上，则14V+|KV1=.解析：设MV的中点为。，椭圆。的左、右焦点分别为£,£,如图，连结加；，DR,因为£是也的中点，。是苏,的中点，所以是屈IV的中位线，|与=:|心1，同理I旌=；8V|,所以乙L4V|+®1=2(|%;|+公|),因为在椭圆上，所以根据椭圆的定义知I%:|+|旌=4,所以|加+|融|=8.答案：87 .在平面直角坐标系内，若圆G才:+/一2必+L7+5/4=0上所有的点均

4、在第四象限内，则实数a的取值范围为.解析：圆C可化为(.Ld)'+(y+2a)'=4,要使得圆。上所有的点均在第四象限，则圆心CQ,-2#在第四象限，圆心。到坐标轴的距离大于半径.7>0,一2水0,所以、解得a>2.一2a|>2,即实数A的取值范围为(2,+8).答案：(2,4-co)8 .入射光线沿直线尸2什3=0射向直线1：尸x,被直线/反射后的光线所在直线的方程是解析：由入射光线与反射光线所在宜线关于直线h尸x对称，把直线-Y-2y+3=0中的X,y互换,得到2xy-3=0.反射光线的方程为2.ll3=0.答案：2x-y-3=Q。9.过椭圆+2=1的中心

5、任作一直线，交椭圆于八Q两点,尸是椭圆的一个焦点，£010则尸小面积的最大值是.解析：设尸点的纵坐标为由于椭圆5+2=1的中心是原点0，则0点的纵坐标为Zo10且I%IW4,c=yjerIf=2516=3»则尸"的面积是:I明（I处I+I%|）=1cX21"|=31%|W3X4=12.乙乙答案：1210 .已知0<人4,直线4：x-2y-2A+8=0和直线区：2x+2y-/应一4=0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面枳的最小值为.解析：由题意知，直线1：恒过定点尸（2,4）,直线A的纵截距为4一上直线，的横截距为2不+2,所以四边形的面积A：

6、X2X（4-+4）+：X4X（2尸+2-2）=4尸-4+8=詈，故当"=*时，面积最小，且最小值为累，答案:12716811 .双曲线？一炉=8上一点尸（品，3）在双曲线的一条渐近线上的射影为。，已知。为坐标原点，则尸8的面积为.解析：双曲线X二一炉=8的渐近线方程为尸土£即x±y=0,不妨设点。是尸（用，yo）在渐近线尸x上的射影，易得I尸。=卷生，由于|冰=将E，11=0Pz-PQZ=所以S/w=；PQ0Q=L,闺=2.答案：2-12 .已知椭圆当+%=l（a>6>0）,点从B.,R,尸依次为其左顶点、下顶点、上顶点和ab右焦点，若直线段与直线区厂

7、的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为解析：如图，月（一40）,艮（0,一6）,区（0,0,尸（c,0）,bVr由“=做得一=V-,&c所以"=4：+1).hy.由kFR=km，得一=7.cacc所以二需从而4+1)=岬-c),整理得2¥+el=0.解得e=：或e=-1(舍去).答案:3II.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小S8,共60分)13 .(本小题满分"分)求下列椭圆的标准方程：(1)已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过M3,2).(2)与椭圆4x'+9炉=36有相同焦点，且过点(3,-2).解：(1)当

8、焦点在工轴上时，设椭圆的标准方程为*+£=1(苏杨0),又必(3,2)在椭圆上，解得，3=45, 8=5.a=36,由眶意，得3，2=Lijifv所以椭圆的标准方程为i+二=1：43O当焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为+W=Qg。).又必(3,2)在椭圆上,7=36, 由腮意，得（ 2 . 32解得，才=85, 二85 r所以椭圆的标准方程为*+4=1:ODODT综上，椭圆的标准方程为1+4=1或蚤+2=1.43Oo3O0（2）椭圆4寸+9，=36的焦点为（一小，0）,4,0）,所以c=乖,设所求椭圆的标准方程定+*=1Q>b>0）,aDJ=5+°，（ef15

9、由题意，得3、-22解得1I-+=1.1=10.Ub所以椭圆的标准方程为£+为=1.101U14 .（木小题满分14分）平面直角坐标系x0y中，过椭圆必：占+%=1（&>6>0）右焦点ao的直线x+y-，5=0交必于48两点，尸为"的中点，且少的斜率为今（D求”的方程;。，为"上的两点，若四边形力曲的对角线求四边形1的面积的最大值.解:（1）设Ui，M），8（照，必），尸（盟，%）,hIIi幺掂yz-yi则=十片=1，u+至=1,=-1,abab£-M由此可得沁盆六一 , 1.Xi Xi因为属+ *=2品，%+ %=2%,>5_

10、1Xo所以 a:=22f.又由题意知，M的右焦点为（、/5, 0）,因此，=6, b=3故才一斤=3. ,所以以的方程为5+5=1.o 0由43*= 3 '亚 3或，x=Q9尸近因此四|=芈.由题意可设直线3的方程为一平Vav/）设C（m,0）,。（用，yd.y=x+，由，d,y得3a;+4j2x+2/2：-6=0.7+T=1oJh2n±yf2""9rT±x£.V3,1=、.o因为直线8的斜率为1,所以CD=f21.YiXsl=9n:.由已知，四边形/IC切的面枳S=，|0AB,9一6.乙P当=0时，S取得最大值，最大值为芈.所以四边形

11、月的面枳的最大值为芈.W15 .（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系x0y中，椭圆4+4=nJLiQb。）的两焦点分别为£（一十，0）,用木,0）,且经过点卜，；）改（1）求椭圆的方程及离心率；（2）设点8,C,是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点8与点关于原点0对称.设直线敛CB,08,"的斜率分别为Akz,h,k、,旦kM=kh求幺左的值：求函+"的值.解：依题意，c=乖,5=9+3,134.山下3+=1，解得厅=L从而a'=4.故所求椭圆方程为：J+炉=1.离心率6=净.X4设6（属，%），Cx：,现），则。（一七，一切），于是kk =%一%=是一

12、发照一乂 是一发星一笈4，由知，kk尸k*=一与故乂照=4%为所以(mm)'=(4yM)即(m*)'=16(1y卜一y)=164(,W+,W)+£点所以*+x：=4.又2=()+(9+星)=旦产+云+武故U+兵=1.所以0百+戊:=*；+珏+至+乃=5.，16 .(本小题满分16分)已知椭圆G点+套=l(a>b>0)上的任意一点到它的两个焦点(c,0),(c,0)的距离之和为2杂，且它的焦距为2.(1)求椭圆。的方程：(2)已知直线x-y+m=Q与椭圆C交于不同的两点4B,且线段49的中点不在国f+炉=£内，求用的取值范围.解：依题意可知卜=昭I2c=2.又炉=>上解得上=*'b=l.则椭圆C的方程为J+炉=1.乙(2)联立方程5+f十一y4-0=O,消