三校生高考数学常用公式

1、数学常用公式13 / 9代数1. 集合，函数1 .元素与集合的关系xAxGjA,xCuAXA.2 .包含关系Cu B Cu AAIBAAUBBABAICuBCuAUBR.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(X)ax2bxc(a0)；(2)顶点式f(X)a(xh)2k(a0)；零点式f(X)a(xx-i)(xX2)(a0).5 .指数式与对数式的互化式logaNbabN(a0,a1,N0).6 .指数不等式与对数不等式(当a1时，f(x)0g(x)0f(x)g(x)f(x)0g(x) 0f(x)g(x)f(x)g(X)aaf(X)g(x)gaf(X)logag(X)*当0a1时，f(x)g

2、(X)aaf(X)g(x)logf(x)logg(x)aa*7.对数的四则运算法则右a>0,aH1,M>0,N>0,则(1,)loga(MN)logaMlogaNc.M10galogaMlogaN；logaMnnloaM(nR).g2.数列(1)数列的同项公式与前n项的和的关系Si,anSnSi1n2(数列，的前n项的和为Snaia2an).(2)等差数列的通项公式anai(ni)ddnaid(n其前n项和公式为S,n(aian)n(n1)dnq(ai12d)n.等比数列的通项公式ann1aiqainqq(n其前n项的和公式为等比差数列anai(1Snaianq,qb(n1)

3、d,qanbqn(db)qn1其前n项和公式为s.3.不等式解连不等式Nf(x)f(x)Mf(x)MNMIf(x)工1f(x)N常用不等式(1) a,bR(2) a,bRiqnai,qan1qand,ai,qnb(bn(n1)d,(qn1q)q11)dcn,(q1)M常有以下转化形式f(x)N0Mf(x)2b2ab(当且仅当-ab(当且仅当2na,qb(q0)的通项公式为a=b时取一号).a=b时取一号).(3)极值定理已知x,y都是正数，则有(1)最小值2p；若积xy是定值p,则当xy时和xy有1(2)若和xy是定值s,则当xy时积xy有最大值-s2.44. 复数(1)复数的相等abicdi

4、ac,bd.(a,b,c,dR)复za|z|二|abi|=.a2b2.(3)复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i(2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i(3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(4) (a bi) (c di)ac bd bc ad2 c d2 i(c di 0)(4)复数的乘法的运算律,对于任何Z1, Z2，Z3 C ,有交换:ZiZ2 Z2Zi ?结合：(Z1Z2) Z3Zi (Z2 Z3)分配Z3:Z1(Z2(5)复平面上的两点间的距)离公式Z1 Z2 Z1Z3d |Z1 Z2 | .一(X2x)2(y2%)2 ( Z1 人 yj, Z

5、2X2 y?i)5. 排列组合与二项式定理排列数公式mAn = n(n 1) (n m 1)n!.(n , (n m)!m ? N,且m n) ?注规定0!1.组合数公式jaa1n(n1)(nm1)n!Cn =吧=Am L -1 2 m(n ? N,m! (n m)!组合数的两个性质mnmmm1mCn=Cn；Cn+Cn=Cn1社:规/ECn1(6)二项式定理(ab)nCoanC：an1bC：an2b2rnrrCnabCnnbn;(7)二项展开式的通项公式0,1,2, n).rnrrTr1Cnab(r、三角函数1.常见三角不等式(1)若x(0,一),则sinxxtanx.2若x(0,-一),则1

6、sinxcosx2.2cot2 .同角三角函数的基本关系式sin2cos21,tan汇,tancos3 .和角与差角公式si n(sin cos cos sin ;cos(co scos msi n sin ;ta ntantan(1 mta n tana sinbcos =a2 b2 sin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决tanb). a4.二倍角公式si n2sin5.cos 2tan 22 cosco ssin2 tan1 tan 2三角函数的周期公式函数 y sin( x ),函数 y tan( x ),2 2 22cos1 2s in函数y cos( x周期T -.),周期

7、正弦定理2R.si nCabsinAsinB7.余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC8.面积定理（1） S（2） S三、向量运算aha2 2 21 absin C2bhbchc(ha、hb、11-bcsin A - casin B 22he分别表示a、b、c边上的高）1.实数与向量的积的运算律设入、为实数，那么1 1）结合律：入（1a）=（入口）a;第一分配律：(入+i)a=入a+ia;第二分配律:入(a+b)=入a+入b.2 .向量的数量积的运算律：(1) a?b=b?a(交换律)；(2) (a)?b=(a?b)=a?b=a?(b)(3)

8、 (a+b)?c=a?c+b?c.b0,贝Ua/b(b0)xiy2X2yi0.4 .a与b的数量积（或内积）a?b=|a|b|cos0.5 .平面向量的坐标运算设a=(Xi,yJ,b=(X2,y?),贝Ua+b=(为乂2,力y?).设a=(xi,yj,b=(X2,y?),则a-b=(人X2,yiy?).uunUJU设人(治，),B(X2,y2),则ABobOA(X2为,丫2y)设a=(x,y),R,则a=(x,y).(5)设a=(x1,yj,b=(X2,y2),则a?匕二(住y2).6 .两向量的夹角公式cos/2,1，2耳;2(a=(X1,yJ,b=(X2,y2).7 .平面两点间的距离公式

9、juu/JJJJJJdA,B=|AB|VABAB8. 向量的平行与垂直设a=(xi,yj，b=(X2,y2),且b0,则a?b=0xiX2y-iy20.ab(a0)A|bb=入axiy2X2yi0.9. 线段的定比分公式设 R (xiyj , P2(X2,y2)uurPP,uunP(x,y)是线段PR的分点,是实数，且RPXiX2X一.iyiy2yiUJ muOP tOP1点的平移公10.式1X X h1 y y kjjjOJJLJJOPiOP1uur (t)OF2 (t 11X Xh1 y yk1 -).1JJLT JJ JUop 1 Op PP四、解析几何1.直线方程(1) 斜率公式k(P

10、(x,y)、P2(x2,y2)X2Xi(2) 直线的五种方程(1)点斜式yyik(xXi)(直线I过点P(Xi,yJ,且斜率为k)(2) 斜截式ykxb(b为直线I在y轴上的截距)yVi(3)两点式(花y2yixXi(yiX2xiy2)(P(xiy)、鸟仪2,丫2)X2).截距式一一ia、b 0)(4)(a、b分别为直线的横、纵截距，ab(5) 一般式AxByC0(其中A、B不同时为0)3）两条直线的平行和垂直（1）若li:ykixbi,l2:yk?xb?h|l2k1k2,b1b2；Bih 12kik21.B2都不为零, I1III2C2若li:AXByCi0,I2：A2XB2yC20,且Ai

11、、A、Bi、 ll12AiA2BiB20;(4)夹角公式1 k2ki|(1) tan11k2kii(Ii:yKxd,I2：yk?x匕2,尿i)Aib2A2Bi-(2) tanI"-|.AiA2BB2(iiABiyCi0,12A2Xb2yC20,A|A?BiB20)?直线li|2时，直线li与12的夹角是一？2k:&(i)tanik2ki(5)li到l2的角公式i)(Ii:yKxd,I2：yk2Xb：,Kk2AiB2A2Bi(2)tanAA2 BiB20).(Ii:AxBiyCi0,i2：A2XB2yC20,ABiB2直线lil2时，直线li到l2的角是一？2(6)点到直线的距

12、离,|AX0By。C|d*=2力口2(点P(xo,y0)，直线l:AXByC0).A2B2223.圆锥曲线一)圆圆的四种方程圆的标准方程(Xa)2(y22b)r.无公切线.(2)圆的一般方程x(2)点与圆的位置关系DxEyF0(D2E24F>0)点P(x0,y。)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种ax)2点P在圆gy。)2,(3)直线与圆的位鳖关系直线AxByC相离相切相交AaBb其中d"TAT设两圆圆心分别为O,ririri外离外切ri内切ri(4)两圆位置关系的判定方法0与圆(x0;0;0.点P在圆上；22a)(yb)Q,半径分别为ri,2,4条公切线；3条公切线;相交2条公切线1条公切线；内含dr点P在圆内.2r的位置关系有三种OQ217/ 9双曲线的方程与渐近线方程的关系2(i)若双曲线方程为笃a渐近线方程：b2x2a若渐近线方程为0双曲线可设为x2a2若双曲线与务a0,焦点在1有公共渐近线，0,焦点在X轴上,(5)二次函数y2axbxca(xb24ac八(a4a0)的图象是抛物线：(1)顶点坐标为4acb22a4a五、立体几何柱体、锥体的体积V柱体V锥体1-Sh( S是柱体的底面积、31Sh( S是锥体的底面积、h是柱体的高h是锥体的高六、概率与统计等可能性事件的概率P(A)m.nP(