选修32第九章专题课2

1、专题课 2 电磁感应中的动力学问题和能量、动量问题电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进 行分析2.电学对象与力学对象的转换及关系命题角度 1 导体棒处于静止状态【例 1】 （2017·天津理综， 3）如图 1 所示，两根平行金属导轨置于水平面内， 导轨之间接有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在 匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是（）图1A. ab中的感应电流方向

2、由 b到 aB. ab 中的感应电流逐渐减小C. ab 所受的安培力保持不变D. ab所受的静摩擦力逐渐减小解析 导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（ Bt k 为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流， ab 中的电流方向由 a 到 b，故选项 A 错误；根据法拉第电 磁感应定律，感应电动势 Et Bt·SkS，回路面积 S不变，即感应电动势 为定值，根据闭合电路欧姆定律 I ER，所以 ab 中的电流大小不变，故选项 B 错 误；安培力 F BIL ，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故选项 C 错

3、误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦 力 f 与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项 D 正确。 答案 D 命题角度 2 导体棒做匀速运动【例 2】 （多选 ）一空间有垂直纸面向里的匀强磁场 B，两条电阻不计的平行 光滑导轨竖直放置在磁场内，如图 2 所示，磁感应强度 B 0.5 T，导体棒 ab、 cd长度均为 0.2 m，电阻均为 0.1 ，重力均为 0.1 N，现用力向上拉动导体棒 ab， 使之匀速上升（导体棒 ab、cd 与导轨接触良好），此时 cd 静止不动，则 ab 上升 时，下列说法正确的是（ ）图2A. ab受到的拉力大小为 2

4、 NB. ab 向上运动的速度为 2 m/sC. 在 2 s内，拉力做功，有 0.4 J的机械能转化为电能D. 在 2 s内，拉力做功为 0.6 J解析对导体棒 cd分析： mgBIl22B2l2v，得 v2 m/s，故选项 B 正确；对导体棒 ab 分析： FmgBIl0.2 N，选项 A 错误；在 2 s 内拉力做功转化为 ab棒 B2l 2v 2t 的重力势能和电路中的电能， 电能等于克服安培力做的功， 即 W电F 安 vt v0.4 J，选项 C正确；在 2 s内拉力做的功为 W拉Fvt0.8 J，选项 D错误答案 BC命题角度 3 变加速直线运动问题【例 3】 如图 3所示，足够长的

5、平行金属导轨 MN 和 PQ表面粗糙，与水平面 间的夹角为 37°（sin 37 °0.6），间距为 1 m。垂直于导轨平面向上的匀强磁 场的磁感应强度的大小为 4 T，P、M 间所接电阻的阻值为 8 。质量为 2 kg 的 金属杆 ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为 0.25。金属杆 ab 在沿导轨向下且与杆垂直的恒力 F 作用下，由静止开始运动， 杆的最终速度为 8 m/s，取 g 10 m/s2，求：图3（1）当金属杆的速度为 4 m/s时，金属杆的加速度大小；（2）当金属杆沿导轨的位移为 6.0 m 时，通过金属杆的电荷量 解析 （ 1

6、）对金属杆 ab 应用牛顿第二定律，有Fmgsin F 安fma，fFN，FNmgcos ab杆所受安培力大小为 F 安BIL ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为 EBLv由闭合电路欧姆定律可知 I ER整理得：Fmgsin B2RL2vmcgos ma代入 vm8 m/s 时 a 0，解得 F 8 N 代入 v4 m/s及 F8 N，解得 a4 m/s2 （2）设通过回路横截面的电荷量为 q，则 q It 回路中的平均电流强度为 I ER回路中产生的平均感应电动势为Et回路中的磁通量变化量为 BLx，联立解得 q 3 C 答案 （1）4 m/s2 （2）3 C用“四步法”分析电磁感应中的动

7、力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是先电后力 ”，具体思路如下：电磁感应中的动力学和能量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热 Q 的三种方法例 4】（2016·浙江理综） 小明设计的电磁健身器的简化装置如图 4 所示，两根 平行金属导轨相距 l0.50 m，倾角 53°，导轨上端串接一个 0.05 的电阻。在导轨间长 d0.56 m 的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感 应强度 B2.0 T。质量m4.0 kg 的金属棒 CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通 过定滑轮与拉杆 GH相连。CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距 s0.24 m。一位健身

8、者用恒力 F80 N 拉动 GH 杆，CD 棒由静止开始运动， 上升过程中 CD 棒始终保持与导轨垂直。 当 CD 棒到达磁场上边界时健身者松手， 触发恢复装置 使 CD 棒回到初始位置（重力加速度 g10 m/s2， sin 53 °0.8，不计其他电阻、 摩擦力以及拉杆和绳索的质量） 。求图4（1）CD 棒进入磁场时速度 v 的大小；（2）CD 棒进入磁场时所受的安培力的大小；（3）在拉升 CD 棒的过程中，健身者所做的功 W 和电阻产生的焦耳热 Q 解析 （1）由牛顿第二定律 aFmmgsin 12 m/s2 进入磁场时的速度 v 2as2.4 m/s（ 2）感应电动势 E B

9、lv感应电流IBlv安培力 FAIBl 代入得 FABl)R2v48 N（3）健身者做功 WF（sd）64 J 由牛顿第二定律得 Fmgsin FA 0 在磁场中运动时间 t vd 焦耳热 Q I2Rt26.88 J答案 （ 1） 2.4 m/s （2）48 N （3）64 J 26.88 J【变式训练 1】 如图 5 所示，在高度差 h0.5 m 的平行虚线范围内， 有磁感应 强度 B 0.5 T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场，正方形线框abcd 的质量m0.1 kg、边长 L0.5 m、电阻 R0.5 ，线框平面与竖直平面平行，静止在 位置“”时， cd边跟磁场下边缘有一段距离。 现用

10、一竖直向上的恒力 F4.0 N 向上提线框， 线框由位置“”无初速度开始向上运动， 穿过磁场区， 最后到达 位置“”（ ab 边恰好出磁场），线框平面在运动中保持与磁场方向垂直，且 cd 边保持水平。设 cd边刚进入磁场时，线框恰好开始做匀速直线运动。 g 取 10 m/s2。图5（ 1）求线框进入磁场前距磁场下边界的距离 H；（ 2）线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力F 做的功是多少？线框内产生的热量又是多少？解析 （ 1）在恒力作用下，线框开始向上做匀加速直线运动，设线框的加速度为 a，据牛顿第二定律有： F mg ma设 cd边刚进磁场时， 线框速度设为 v1，线框从静止到 cd 边

11、刚进磁场过程中，由 运动学方程有：v212a·H cd 边刚进磁场时产生电动势 EBLv，感应电流E BLvR R安培力 F 安 BIL线框做匀速直线运动，则有 FF 安 mg，联立以上各式，可解得vFR mgRB2L224 m/s，由 v2 2aH 解得 H 9.6 m。（2）恒力 F 做的功 WF（HLh）42.4 J，从 cd 边进入磁场到 ab 边离开磁场的过程中， 拉力所做的功等于线框增加的重力 势能和产生的热量 Q，即 F（Lh）mg（Lh） Q，解得： Q（ Fmg）（ L h） 3.0 J2 BLv 2 h L或 QI2Rt（ R ）2R（vv）3.0 J答案 （1）

12、9.6 m （2）42.4 J 3.0 J电磁感应中的动量和能量观点的综合应用1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。 如在导体棒做非匀变速运动 的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题。2.在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时， 由于这两根导体棒所受 的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解 决此类问题往往要应用动量守恒定律。【例 5】 （2017·11 月浙江选考）如图 6 所示，匝数 N100、截面积 S1.0×10 2 m2、电阻 r 0.15 的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的 匀强磁

13、场 B1，其变化率 k0.80 T/s。线圈通过开关 S连接两根相互平行、间距 d 0.20 m的竖直导轨，下端连接阻值 R0.50 的电阻。一根阻值也为 0.50 、 质量 m1.0×102 kg 的导体棒 ab 搁置在等高的挡条上。 在竖直导轨间的区域仅 有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场 B2。接通开关 S 后，棒对挡条的压力恰 好为零。假设棒始终与导轨垂直， 且与导轨接触良好， 不计摩擦阻力和导轨电阻。图6（1）求磁感应强度 B2 的大小，并指出磁场方向；（2）断开开关 S后撤去挡条，棒开始下滑，经 t0.25 s后下降了 h0.29 m， 求此过程棒上产生的热量。解析 （

14、1）线圈中产生的感应电动势为 E N t NS Bt 代入数据得 E0.8 V，由楞次定律判断可知，电流从左边流入，右边流出。 等效电路图如下：总电流E 0.8R0.150.25 r21 A 。根据题意，此刻棒对挡条的压力为零，即金属棒所受安培力等于其重力， 即 B2Iabdmg，解得 B20.50 T， 根据左手定则可知磁场的方向应该垂直纸面向外。2）开关断开之后，撤去挡条， ab 下滑中切割磁感线，从而产生感应电流，根据动量定理，得（ mg B2Id）tmv0其中 qIt ，R0 RabB2dh联立上式可知 v2.21 m/s1根据动能定理可知 mgh W2mv20求得 W 4.58

15、15; 103 J，因此金属棒上产生热量为Q|21W|2.29×103 J答案 （1）0.5 T，磁场垂直纸面向外 （2）2.29×103 J（1）若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量守恒的方法解决。（2）若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间问题 也可选用动量定理求解。【变式训练 2】 （2018·11月浙江选考） 如图 7所示，在间距 L0.2 m的两光 滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面 （向内为正） 的磁场， 磁感应强度的 分布沿 y方向不变，沿 x 方向如下：1 T x>0.2 mB 5x T 0.2 mx0.2

16、 m 1 T x< 0.2 m导轨间通过单刀双掷开关 S连接恒流源和电容 C1 F 的未充电的电容器，恒流 源可为电路提供恒定电流 I2 A，电流方向如图所示。有一质量 m0.1 kg的金 属棒 ab垂直导轨静止放置于 x00.7 m处。开关 S掷向 1，棒 ab 从静止开始运 动，到达 x30.2 m处时，开关 S掷向2。已知棒 ab在运动过程中始终与导轨 垂直。求：（提示：可以用 Fx图象下的“面积”代表力 F 所做的功）（ 1）棒 ab 运动到 x10.2 m 时的速度 v1；（2）棒 ab 运动到 x2 0.1 m时的速度 v2；（ 3）电容器最终所带的电荷量 Q。解析 （1）从

17、 x0x1 的过程，由于安培力为恒力，安培力 F BIL1运用动能定理 BIL （ x0x1） 2mv21 0，解得 v12 m/s（ 2）在区间 0.2 mx0.2 m安培力 F 5xIL如图所示，安培力做功W 安 52IL （ x12x22）由动能定理得1 2 1 2 W 安 2mv2 2mv1， v2 253 m/s（3）从 0.2 m处移到 0.2 m处安培力不做功， v3 v12 m/s 设最后稳定时的速度为 v 则 导体棒两端电压 UBLv 电容器上所带电荷量 qCU电路中通过的电荷量 qIt 根据动量定理 BILt mvmv310 2 得 v 7 m/s，因此 q 7C答案 （

18、1） 2 m/s （2） 253 m/s （3）72 C科学思维 电磁感应中的“杆导轨”模型模型一 “单杆导轨 ” 模型1. 单杆水平式（导轨光滑）物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为 v，加速度为 a F B L v，a、v m mRBLv 同向，随 v 的增加， a 减小，当 a0时，v 最大， I R 恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征FRa 0，v 最大， vmB2L2电学特征I 恒定2.单杆倾斜式（导轨光滑）物理模型动态分析棒释放后下滑，此时 agsin ，速度 v EBLv I ER FBIL a，当安培力 F mgsin 时， a 0， v 最大收尾状态运动形式匀速

19、直线运动力学特征mgRsin a0， v 最大， vm B2L2电学特征I 恒定例 1 】 如图 8 所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度 L 1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆 P，金属杆质量为 m 0.1 kg，空间存在磁 感应强度 B0.5 T、竖直向下的匀强磁场。 连接在导轨左端的电阻 R3.0 ，金 属杆的电阻 r 1.0 ，其余部分电阻不计。 某时刻给金属杆一个水平向右的恒力 F，金属杆 P由静止开始运动，图乙是金属杆 P运动过程的 vt 图象，导轨与 金属杆间的动摩擦因数 0.5。在金属杆 P运动的过程中，第一个 2 s内通过金 属杆 P 的电荷量与第二个 2

20、s内通过 P的电荷量之比为 35。g 取 10 m/s2。求：（ 1）水平恒力 F 的大小；（2）前 4 s内电阻 R上产生的热量。解析 （1）由图乙可知金属杆 P 先做加速度减小的加速运动， 2 s 后做匀速直线 运动当 t2 s时，v4 m/s，此时感应电动势 EBLv感应电流 IRE r安培力 FBILB2L2vRr根据牛顿运动定律有 F Fmg 0 解得 F0.75 N。2）通过金属杆 P的电荷量qIt RE r·t其中EBLxtt所以 qBLxRrx（x 为 P 的位移）设第一个 2 s内金属杆 P的位移为 x1，第二个 2 s内 P的位移为 x2则 1 BLx1，2 BL

21、x2 BLvt又由于 q1 q2 3 5联立解得 x28 m， x14.8 m前 4 s 内由能量守恒定律得12F（x1x2）2mv mg（x1x2） QrQR 其中 Qr QR rR13 解得 QR1.8 J。答案 （ 1） 0.75 N （ 2） 1.8 J模型二 “双杆导轨 ” 模型示意图导体棒 1 受安培力的作用做加速力学观点度减小的减速运动，导体棒 2 受 安培力的作用做加速度减小的 加速运动，最后两棒以相同的速两棒以相同的加速度做匀加速直线运动度做匀速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒 1 动能的减少量棒 2 动能的 增加量焦耳热外力做的功棒 1 增加的动能棒 2

22、 增加的动能焦耳热【例 2】 如图 9 所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连1 接，导轨电阻不计。质量分别为 m 和21m的金属棒 b 和 c静止放在水平导轨上， b、c 两棒均与导轨垂直。图中 de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强 磁场。质量为 m的绝缘棒 a 垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的 高度差为 h。已知绝缘棒 a 滑到水平导轨上与金属棒 b 发生弹性正碰，金属棒 b 进入磁场后始终未与金属棒 c 发生碰撞。重力加速度为 g，求：图9（ 1）绝缘棒 a 与金属棒 b 发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；（2）金属棒 b 进入磁场后，其加速度为其最

23、大加速度的一半时的速度大小；（3）两金属棒 b、c 上最终产生的总焦耳热。1解析 （1）设 a棒滑到水平导轨时， 速度为 v0，下滑过程中 a 棒机械能守恒 12mv20mgha 棒与 b 棒发生弹性碰撞由动量守恒定律 mv0 mv1mv2111由机械能守恒定律 2mv02 2mv212mv22解出 v1 0， v2v0 2gh（2）b 棒刚进磁场时的加速度最大。b、c 两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒。由动量守恒定律mv2mv2m2v3设 b 棒进入磁场后任一时刻， b 棒的速度为 vb，c 棒的速度为 vc，则 b、c 组成的 回路中的感应电动势 EBL（vbvc），由闭合电路欧姆定

24、律得 I E ，由安培力R总 B2L2（vbvc）公式得 F BIL ma，联立得 a。故当 b 棒加速度为最大值的一半时有 v22（v2 v3） 联立得 v265v2 56 2gh（3）最终 b、c 以相同的速度匀速运动。 由动量守恒定律 mv2（ mm2 ）v 由能量守恒定律 21mv2221（m m2）v2Q1解出 Q3mgh答案 （ 1） 0 2gh （2）65 2gh （3）13mgh活页作业时间： 30 分钟）A 组 基础过关1.水平放置的金属框架 cdef 处于如图 1 所示的匀强磁场中，金属棒 ab 处于粗糙 的框架上且与框架接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒

25、ab 始终保持静止，则A.ab 中电流增大，B.ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力也增大ab 棒所受摩擦力也不变C.ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大D.ab中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变解析 磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化率 t 恒定，故回路中的感应电动 势和感应电流都是恒定的； 又棒 ab所受的摩擦力等于安培力， 即 FfF 安BIL， 故当 B 增加时，摩擦力增大，选项 C 正确。答案 C2. （多选） 如图 2 所示，平行金属导轨与水平面成 角，用导线与固定电阻 R1 和 R2 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒 ab ，质量为 m，两导轨间 距为 l，导体棒的

26、电阻与固定电阻 R1和 R2 的阻值相等，都等于 R，导体棒与导 轨之间的动摩擦因数为 ，导体棒 ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 v 时，有（ ）A.棒中感应电流的方向由B.棒所受安培力的大小为B2l2v23RC.棒两端的电压为 3D.棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和 解析 由右手定则可判定导体棒中的电流方向为 ab，故选项 A 正确；由 ER E 2BlvBlv 及串、并联电路的特点，知 R外2，则 IR R 3R ，所以导体棒所受安培力的大小 FBIl2B2l2v，3R ，故选项 B 错误；结合2Blv，3R ，知导体棒两端的电R Blv压 UI ·

27、;R2B3lv，故选项 C 正确；由能量守恒知：导体棒动能的减少量等于其重 力势能的增加量以及电路中产生的电热和克服摩擦力做功产生的内能， 故选项 D 错误。答案 AC3. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图 3所示。两根导体棒 的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内 都有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为 B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑 行，开始时，棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度 v0 。若两导体棒在运动中 始终不接触，求：图3（1）在运动

28、中产生的焦耳热最多是多少？3（2）当棒 ab 的速度变为初速度的 34时，棒 cd 的加速度是多大？解析 （1）从开始到两棒达到相同速度 v的过程中，两棒的总动量守恒， 有 mv02mv，根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热32）设棒 ab的速度变为 4v0时， cd 棒的速度为 v，3则由动量守恒可知 mv0 4mv0mv22得 v41v0，此时棒 cd所受的安培力 FBIl B4lRv4mR ，方向水平向右。由牛顿第二定律可得棒 cd 的加速度大小为 F B2l2v0am22答案1）14mv02 （ 2） B4ml vR，方向水平向右B 组 能力提升4. （ 2016·10

29、月浙江选考） 为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明 设计了如图 4所示的装置，半径为 l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也 为 l 、电阻为 R 的金属棒 ab 一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电 转轴 OO上，由电动机 A 带动旋转。 在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面， 大 小为 B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为 m、电阻为 R的金属棒 cd 用 轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好接触，导轨间距为 l，底部接阻值也为 R 的电阻，处于大小为 B2、方向垂直导轨平 面向里的匀强磁场中。 从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转

30、轴引出导线经开 关 S 与“U”型导轨连接。当开关 S 断开、棒 cd 静止时，弹簧伸长量为 x0；当开 关 S 闭合，电动机以某一转速匀速转动，棒 cd 再次静止时，弹簧伸长量变为 x （不超过弹性限度）。不计其余电阻和摩擦等阻力，求此时图4（ 1）通过棒 cd 的电流 Icd；（ 2）电动机对该装置的输出功率 P；（3）电动机转动角速度 与弹簧伸长量 x 之间的函数关系 解析 （1）S断开，cd 棒静止有 mg kx0S闭合， cd 棒静止时受到安培力 FB2Icdl由楞次定律知流过棒 cd 的电流方向为 d c 故 cd 棒静止时有 mgB2Icdl kx解得 Icdmg（ x x0）B

31、2lx02）回路总电阻R3R1R总R总电流2mg（ x x0）B2lx03）由法拉第电磁感应定律： 1 2E t 2B1l2B22l2x20由能量守恒得 PI2R 总6m2g2R（xx0）2回路总电流 I R总 3R解得 6mgR（xx0）B1B2l3x0。答案 见解析5.（ 2018·3 月浙江超能生联考）如图 5 甲所示，间距为 l 0.5 m 的两条足够长 的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角 37°，导轨上端接有一个 R0.5 的电阻，导轨所在平面可划分为、三个区域，两导轨间长度为s11 m的矩形区域中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小 B 随时 间

32、t 的变化关系如图乙所示，长度为 s23 m 的区域中无磁场，区域中存在 垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小 B01 T。在 t0 时刻，质 量 m 1 kg 且与导轨垂直的金属棒 ab 从区域和区域的交界处静止滑下，当 金属棒到达区域和区域的交界处 CD 时，区域中的磁场突然撤去， 此后金 属棒恰好保持匀速运动，边界 CD 上方的导轨光滑，边界 CD 下方的导轨粗糙， 不计金属棒与导轨的电阻， 金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好， 已知 sin 37 °0.6，cos 37 °0.8，求：图5（ 1）金属棒在到达边界 CD 前的运动过程中，回路中产生的

33、感应电流大小 I；（ 2）金属棒在区域中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；（ 3）金属棒与区域中的两导轨之间的动摩擦因数 。解析 （ 1）由 Bt 图象可知，区域 中的磁感应强度 B0.5t金属棒在区域 中运动时，由法拉第电磁感应定律得到回路中产生的感应电动势 为E t 0.25 V所以，感应电流为 IER0.5 A。（2）金属棒在区域 中运动过程中，对其进行受力分析由牛顿第二定律得， mgsin ma解得： agsin 6 m/s2由 s2 12at2 得 t 1 sE2因此，电阻产生的焦耳热 QERt0.125 J。（3）金属棒到达区域 和区域 交界处时的速度大小 vat6 m/s，此后以

34、该 速度匀速运动。B20L2v金属棒所受安培力大小 FB0IlB0RL v3 N，方向沿导轨向上金属棒在区域 中匀速运动时，对其进行受力分析，有mgsin F mcgos 解得 0.375。答案 （1）0.5 A （2）0.125 J （3）0.3756（. 2018·湖南长沙四县三月模拟） 足够长的平行金属轨道 M、N，相距 L0.5 m， 且水平放置； M、 N 左端与半径 R0.4 m 的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始 终垂直且接触良好的金属棒 b 和 c 可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量 mbmc 0.1 kg，接入电路的有效电阻 RbRc 1 ，轨道的电阻不计。平行水 平金属轨道 M、N处于磁感应强度 B1 T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面 垂直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外， 如图 6所示，若使 b棒以初速度 v010 m/s开始向左运动，运动过程中 b、 c不相撞， g取 10 m/s2，求：（1）c 棒的最大速度；（2）c 棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；（ 3）若 c 棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒 c 到达轨道最高点时对轨道 的压