东城区2011-2012一模数学定稿文

1、北京市东城区2011-2012学年第二学期综合练习（一）高三数学（文科）学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若，是虚数单位，且，则的值为（A） （B） （C） （D）（2）若集合，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （3）若点在不等式组表示的平面区

2、域内，则的最大值为 （A） （B） （C） （D）（4）已知，若，成等差数列，则的值为 （A）（B）（C）（D）（5）右图给出的是计算的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （A） （B） （C） （D） （6）已知，且，则的值为 （A） （B） （C） （D）（7）已知函数其中的图象如右图所示，则函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）（8）设集合，函数若，且， 则的取值范围是 （A）( （B） ( （C）() （D） 0，第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知一个四棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积

3、是 . (10) 命题“”的否定是 .(11) 在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组(12)双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 . (13)已知中，于，则_(14) 已知数列，若中有且只有个不同的数字，则的不同取值共有 个三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分） 已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.（16）（本小题共13分）某班同学

4、利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” 已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？（17）（本小题共14分） 如图，在边长为的正三角形中，分别为，

5、上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（）若为中点，求证：平面；（）求证：. 图1 图2 （18）（本小题共13分）已知是函数的一个极值点 （）求的值；（）当，时，证明：（19）（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.（20）(本小题共14分) 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.（）设函数，求集合和；（）求证：；（）设函数，且，求证：.北京市东城区2011-2012学年第二

6、学期综合练习（一）高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）D （2）A （3）D （4）C （5）B （6）D （7）A （8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11）84 乙（12） （13） （14）注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（）因为 , 6分所以函数的最小正周期为. 8分 （）依题意, . 10分 因为，所以. 11分 当，即时，取最大值；当，即时， 取最小值. 13分 （16）（共13分） 解：（）设三个“

7、非低碳小区”为，两个“低碳小区”为 2分用表示选定的两个小区，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，, ,，. 5分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，, ，,. 7分故所求概率为. 8分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”. 10分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，12分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准. 13分（17）（共14分）证明：（）取中点，连结 在中，分别为的中点， 所以，且 因为， 所以,且， 所以，且 所以四边形为平行四边形 所以 5分 又因为平面，且平面， 所以平面 7分（） 取

8、中点，连结.因为，所以，而，即是正三角形. 又因为, 所以. 所以在图2中有. 9分因为平面平面，平面平面，所以平面. 12分又平面，所以. 14分（18）（共13分）（）解：， 2分由已知得，解得 4分 当时，在处取得极小值所以. 5分（）证明：由（）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 8分所以在区间上，的最小值为，又，所以在区间上，的最大值为. 12分对于，有所以. 13分（19）（共13分）（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分（20）（共14分）（）解：由，得，解得； 1分 由，得，解得. 3分 所以集合，. 4分（）证明：若，则显然成立； 若,设为中任意一个元素，则有， 所以，故，所以. 8分（）证明：由，得方程无实数解， 则. 10分 当时，二次函数（即